202平行四边形的判定课件1

1、2020. .2 2 平行四边形的判定平行四边形的判定我我 会会 温温 故故我我 会会 学学 习习我我 会会 论论 证证我我 会会 运运 用用我我 会会 总总 结结我我 会会 探探 索索温故而知新平行四边形的定义是平行四边形的定义是:平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?请填写在下面的横线上请填写在下面的横线上.性质性质1._ 性质性质2._性质性质3._性质性质4._两边分别平行的四边形是平行四边形。两边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形对边分别平行。平行四边形对边分别平行。平行四边形对角相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。平行四边形对角线互相平分。平行四边形对边相

2、等。平行四边形对边相等。我会温故返回返回对边分别平行的四边形是平行四边形。对边分别平行的四边形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形平行四边形。对角线互相平分的四边形平行四边形。对边相等的四边形是平行四边形。对边相等的四边形是平行四边形。请分别写出上述四个性质的逆命题请分别写出上述四个性质的逆命题,并判断哪些并判断哪些是真命题是真命题,它们能否作为平行四边形的判定定理它们能否作为平行四边形的判定定理?并证明并证明.性质性质1的逆命题：的逆命题： 性质性质2的逆命题的逆命题性质性质4的逆命题的逆命题性质性质3的逆命题的逆命题我我 会会 探

3、探 索索等腰三角形的判定是怎样探索出来的？运用了哪种思维为方法？A AB BC CD D对边分别平行的四边形是平行四边形。对边分别平行的四边形是平行四边形。性质性质1的逆命题：的逆命题： 已知四边形已知四边形ABCDABCD中中ABABCDCD，ACACBDBD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：证明： ABCDABCD，ADBCADBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（ ）平行四边形定义平行四边形定义我会论证我会论证对边相等的四边形是平行四边形。对边相等的四边形是平行四边形。性质性质2的逆命题的逆命题已知四边形已知四边

4、形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D学会分析：学会分析：要证四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形须证？ABCD，ADBC须证？内错角、同位角相等或内错角、同位角相等或同旁内角互补同旁内角互补图中没有，图中没有，怎么办？怎么办？构造，连结构造，连结AC或或BD 须证？ ABC CDA 证明：连结证明：连结AC ABC CDA (SSS) BAC=DCA，DAC=BCA ABCDABCD， ADCBADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (平行四

5、边形定义平行四边形定义) )在在ABCABC与与CDACDA中中DABCCAACCDABA AB BC CD D对角相等的四边形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。性质性质3的逆命题的逆命题A AB BC CD D已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中A=A= C C，B=DB=D， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。学会分析学会分析: :要证四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形须须证？证？ABCD 或或AD BCAB=CD或或AD=BCA+B=180这种思这种思路怎么路怎么证？证？须须证？证？证明：证明：A+B+C+D=360且且C=A

6、 C=A ，D=BD=BA+B+A+B=360A+B+A+B=360即：即：2A+2B=3602A+2B=3602（A+B）=360A+B=180ADBCADBC同理：同理：ABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形平行四边形。对角线互相平分的四边形平行四边形。性质性质4的逆命题的逆命题已知四边形已知四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，并且并且 AO=CO，BO=DO，求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCDO证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB AOB COD (COD

7、 (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别相两组对边分别相等的四等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） 你会分析吗？返回返回例例1 已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形我会分析：你能想出几种证法？哪种证法简单？范例讨论原平行四边形原平行四边形ABCDABCD已出现一条对角线已出现一条对角线AC,AC,待证平行四边形待证平行四边形EBFDEBFD也有一条对角也有一条对角线线EFEF，因此为了更好利用平行四边形，因此为了更好利用平行四边形

8、的性质来证明，须连结的性质来证明，须连结BD,BD,构造出另一构造出另一条对角线，较简单些！条对角线，较简单些！证明：连结BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形，OB=OD, OA=OCAE=FCOE=OF四边形BFDE是平行四边形O返回返回沙场秋点兵沙场秋点兵1若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从边的关系,须证_从角的关系看须证_从对角线的关系看须证_。AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC或或ABABCD,ADCD,AD BC BCA=C, B= DOA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD2能识别四边形能识别四边形ABCD是平行四边形的是平行

9、四边形的题设是（题设是（ ） AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CDC CABCD1、2、3每题每题5分，第分，第4题题30分，分，3不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条是平行四边形的条件是（件是（ ）AAB=CD，AD=BCBABCD，AB=CDCAB=CD，ADBCDABCD，ADBCABCDC4如图，如图， ABCD中，中，AF=CH,DE=BG,求证：求证：EG和和HF互相平分互相平分(30(30分）分）DABCHEFG提示提示ABoyx动手做一做动手做一做如图，如图，A、B的坐标分别为（的坐标分别为（-1.5，2），（），（-2.0）（1）请你画出第四个点）请你画出第四个点C,使这四个点使这四个点A、B、O、C为顶点为顶点构成平行四边形，共有几个符合条件的点？构成平行四边形，共有几个符合条件的点？（2）求出它们的坐标（）求出它们的坐标（55分）分）返回返回我会总结我会总结1.思维方法上思维方法上逆向思维！逆向思维！2.知识上：知识上： 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：对边分