第1章 常用概率分布

1、2022-4-22Modern Statistical Methods1高级管理统计Statistical Methods in Management Science朱慧明湖南大学工商管理学院2022-4-22Modern Statistical Methods2练习题练习题 假设XN（，2）， ，2 0未知，X1,X2为来自该总体的样本，求的无偏估计， 2的无偏估计， 3的无偏估计，1/ 的无偏估计。2022-4-22Modern Statistical Methods3 管理科学与工程中可能需要的研究工具？ 没有这些工具的后果？ 工商管理需要统计分析方法？价格谈判，国外的用模型分析，我们是

2、拍脑袋、猜则对方的底线？ 在国外，政治政策问题的研究也用到许多定量分析工具？ 在国内，高效科研实力的竞争、水平的比较靠的研究实力？2022-4-22Modern Statistical Methods4 什么是统计？什么是统计？ 现代统计？现代统计？ 管理统计？管理统计？ 概率统计（学过）概率统计（学过）? ?2022-4-22Modern Statistical Methods5个人信息个人信息姓名：朱慧明姓名：朱慧明邮件：邮件：主页：主页：http:/2022-4-22Modern Statistical Methods6参考教材参考教材1 1 统计建模与统计建模与R R软件，清华大学出版

3、社，软件，清华大学出版社，200720072 R2 R语言与统计分析，高等教育出版社，语言与统计分析，高等教育出版社，200820083 3 李卫东，应用多元统计分析（李卫东，应用多元统计分析（2121世纪管理学研究世纪管理学研究生规划教材），北京大学出版社，生规划教材），北京大学出版社，200820084 4 何晓群，多元统计分析（何晓群，多元统计分析（2121世纪统计学系列教世纪统计学系列教材），材）， 中国人民大学出版社，中国人民大学出版社，200820085 5 马庆国，管理统计，科学出版社，马庆国，管理统计，科学出版社，200420042022-4-22Modern Statisti

4、cal Methods7 平时成绩平时成绩 书面作业 上课签到（有必要时） 课程考试课程考试 具体方式待定，最好=开卷考试2022-4-22Modern Statistical Methods8 课程基本目标课程基本目标 学习、掌握经济管理研究领域中常用统计分析工具，包括概率统计基础、变量选择与回归分析、主成分分析与因子分析、聚类分析与判别分析等，并能利用适当软件进行数据处理、分析，并得出相应的结论。2022-4-22Modern Statistical Methods9 常用数据处理软件常用数据处理软件1 SPSS软件2 MATLAB 3 SAS4 Eviews5 R2022-4-22Mod

5、ern Statistical Methods10 课程的基础知识课程的基础知识 概率统计概率统计 教师教师主页（课程资料）主页（课程资料） http:/ 学院主页学院主页 师资队伍师资队伍 教师主页教师主页 朱慧明朱慧明 资料中心资料中心 课程教学课程教学2022-4-22Modern Statistical Methods11目录目录第第1章章 常用统计分布常用统计分布第第2章章 数据描述统计量数据描述统计量第第3章章 参数估计参数估计第第4章章 假设检验假设检验第第5章章 回归分析回归分析第第6章章 方差分析方差分析第第7章章 判别分析判别分析第第8章章 聚类分析聚类分析第第9章章 主成

6、份分析主成份分析第第10章章 因子分析因子分析2022-4-22Modern Statistical Methods12 什么是统计分布？什么是统计分布？ 用随机变量所有可能取值及其对应的概率来对用随机变量所有可能取值及其对应的概率来对随机变量的变化进行描述的分布。随机变量的变化进行描述的分布。 概率分布可分为离散随机变量概率分布和连续概率分布可分为离散随机变量概率分布和连续随机变量概率分布。前者简称离散分布随机变量概率分布。前者简称离散分布,后者为后者为连续分布连续分布2022-4-22Modern Statistical Methods13 常用统计分布常用统计分布（）正态分布（）卡方分布

7、（）t 分布（）分布2022-4-22Modern Statistical Methods14 正态分布正态分布 （1 1）密度函数）密度函数记作记作标准正态分布：标准正态分布： =0=0，2 2 =1),(2NX)(21exp21)(222xxf2022-4-22Modern Statistical Methods15标准正态分布标准正态分布概率密度函数概率密度函数2022-4-22Modern Statistical Methods16标准正态分布的直方图 x=rnorm(10000,0,1) hist(x,breaks=100) x=rnorm(100000,0,1) hist(x,br

8、eaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=“blue”) #添加密度函数曲线 x=rnorm(100000,10,5) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密度函数曲线2022-4-22Modern Statistical Methods172022-4-22Modern Statistical Methods182022-4-22Modern Statistical Methods192022-4-22Modern Statistical Methods20标准正态分

9、布的分布标准正态分布的分布函数：函数：（x x）（0 0）=0.50=0.50（1 1）=0.8413=0.8413（2 2）=0.9972=0.9972（3 3）=0.9987=0.99872022-4-22Modern Statistical Methods21二元正态分布二元正态分布2022-4-22Modern Statistical Methods22 # 基于基于R软件的二维正态分布密度函数图的构建程序软件的二维正态分布密度函数图的构建程序 http:/ Statistical Methods23 t 分布分布 如果随机变量如果随机变量X具有如下形式的分布密度函数具有如下形式的分布

10、密度函数 则称则称X服从自由度为服从自由度为n的的t分布，记作分布，记作Xt(n)2022-4-22Modern Statistical Methods24 t 分布的密度函数图（自由度分布的密度函数图（自由度=9）2022-4-22Modern Statistical Methods25x=rt(100000,9)hist(x,breaks=100)2022-4-22Modern Statistical Methods26 x=rt(100000,9) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密度函数曲线2022

11、-4-22Modern Statistical Methods272022-4-22Modern Statistical Methods28 卡方分布卡方分布 如果随机变量X具有如下密度函数 则称X服从自由度卡方卡方分布，记作2022-4-22Modern Statistical Methods29 卡方分布的密度函数图（自由度卡方分布的密度函数图（自由度=9）2022-4-22Modern Statistical Methods30 x=rchisq(100000,9) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) lines(density(x),col=blue) #添加密

12、度函数曲线2022-4-22Modern Statistical Methods312022-4-22Modern Statistical Methods32 F分布 如果随机变量X具有如下密度函数 则称X服从第一自由度: n1，第二自由度:n2的F分布，记作XF（ n1，n2）2022-4-22Modern Statistical Methods33F分布的密度函数图（n1=8，n2=12）2022-4-22Modern Statistical Methods34随机数的生成随机数的生成 x=rf(100000,5,15) hist(x,breaks=100,freq=FALSE) line

13、s(density(x),col=blue) #添加密度函数曲线2022-4-22Modern Statistical Methods352022-4-22Modern Statistical Methods36 分布之间的关系分布之间的关系（1）当自由度趋向于无穷大时，）当自由度趋向于无穷大时，t分布趋向于分布趋向于 标准正态分布标准正态分布（2）相互独立标准正态变量的平方和服从分布）相互独立标准正态变量的平方和服从分布 卡方分布卡方分布（3） t=N（0，1）/（卡方变量（卡方变量/自由度）自由度）1/2（4）2022-4-22Modern Statistical Methods37 分布的应用分布的应用1 正态分布：正态分布应用最广泛的概率分布，其分布密度函数特征是“钟”形曲线。 例如，同一种生物体的身长、体重等指标；在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标2022-4-22Modern Statistical Methods382 t分布分布: 用于正态分布均值的检验，用于正态分