平面向量的坐标运算

1、 授课教师授课教师: : 姚凤杰姚凤杰授课班级：高一（授课班级：高一（14）班）班复习回顾复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？如果如果 是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向的向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1 , 2 使得使得平面向量基本定理平面向量基本定理:21,eea2211eea学习目标学习目标:1、理解平面向量坐标表示的概念；2、掌握平面向量的坐标运算法则，并能进行有关的运算。自学提纲（一）自学提纲（一） ( (阅读教材阅读教材P P9595页页) )1.对于直角坐

2、标平面内的任意一个向量对于直角坐标平面内的任意一个向量a，向量，向量a的的坐标是如何定义的？坐标是如何定义的？2.几个特殊向量的坐标表示几个特殊向量的坐标表示: i=( ) j=( ) 0=( ) 3.向量的坐标与点的坐标如何区分？向量的坐标与点的坐标如何区分？如：如： A(2,1)与 =（2，1） 4.向量的坐标一定是表示向量的终点的坐标吗？向量的坐标一定是表示向量的终点的坐标吗？ 为什么为什么？ a4321-1-2-3-2246i( , )axiy jx y向量的坐标表示OjaABMNaAM+AN单位向量单位向量 0i =（1，0），），j =（0，1），），4321-1-2-3-2246

3、i向量的坐标表示OjaA22134=（2，1）(2,1)=2i+jb14321-1-2-3-2246i( ,)axiy jx y向量的坐标表示OjaABMNP），（yx( , )OPxiy jx y xiy jx44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A1A2Aaijb解：由图可知1223aAAAAij (2,3)a23( 2,3)bij 同理求出它们的坐标。并、分别表示向量、如图，用基底例,1dcbajicd) 3, 2(32jic)3, 2(32jid自学提纲自学提纲(二二)： ),(11yxa ),(22yxb 1.已知 则向量 的坐标是什么？如何推导的？ababa, ),

4、(11yxA),(22yxBAB2. 已知点、，则 的坐标是什么？如何推导的 ？(阅读教材阅读教材P96-97页页)向量的坐标运算),(,( )2211yxbyxaba则：=x1 i+y1 j=x2i+y2 j =x1 i+y1 j+x2i+y2 j=(x1 +x2)i+(y1 +y2 )j一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示该向量的等于表示该向量的终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标说明：说明：BA(x2,y2)(x1,y1)yx0AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1) 例例2已知向量已知向量a=（2，1），b=（-3，4）， 求求a+b，a

5、-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）ABBA 例3：（1）已知点A(3,5)、B(6,9)， 则的坐标为 ；的坐标为 。 （2）已知点A(-3,4)、B(6,3)， 则 AB的坐标为 ；的坐标为 。 BA（3,4）（-3,-4）（9,-1）（-9,1）的坐标。，求向量），（），（），（），（、如图，已知例CDAOOBOADCBA431431314四边形四边形OCDA是平行四边形？是平行四边形？OA=(-1,3)

6、OB=(1,-3)AO=(1,-3)CD=(-1,3)已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是（的坐标分别是（-2,1）、（）、（-1,3）、（）、（3,4）试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。练习：练习：ABCD（2,2）xyo课时小结课时小结: :2运算运算法则法则.a + b=a=3 .若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=(x1+x2 , y1+y2)(x1-x2 , y1-y2)(x 1, y1)( ,)axiy jx y向量的坐标运算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：5.平面直角坐标中向量与其坐标是否是一一对应的？为什么？平面直角坐标中向量与其坐标是否是一一对应的？为什么？ 你能发现向量你能发现向量a的坐标的坐标与它起点坐标和终点坐