第一部分第三章§3 3.2 基本不等式与最大（小）值

1、3.2根本不等式与最大小值3根本不等式把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二理解教材新知考点三第一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回3 根本不等式根本不等式第三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回3.2 根本不等与最大小值根本不等与最大小值第四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回函数函数f(x)x(1x)(0 x1)问题问题1：该函数有最大值还是有最小值？：该函数有最大值还是有最小值？提示：最大值提示：最大值问题问题2：怎样求它的最大值？：怎样求它的最大值？第六页，编辑于星

2、期一：二十一点 二十八分。返回问题问题3：能否通过根本不等式求它的最值？：能否通过根本不等式求它的最值？第七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回. . .第八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 利用均值不等式求最值时利用均值不等式求最值时,应注意应注意 (1)x,y一定要是正数一定要是正数,特别是对对数式、三角式等形式要作特别是对对数式、三角式等形式要作出正确的判断出正确的判断 (2)求和求和xy最小值时最小值时,应看积应看积xy是否为定值；求积是否为定值；求积xy最大最大值时值时,应看和应看和xy是否为定值是否为定值 (3)等号是否能够成立等号是否能够成立 以上三个条件缺一不可

3、以上三个条件缺一不可,可概括为可概括为“一正、二定、三相一正、二定、三相等等第九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通1.在利用根本不等式求最值时在利用根本不等式求最值时,要注意要注意“一正、一正、二定、三相等是否同时具备二定、三相等是否同时具备,否那么所得结果可能出错否那么所得结果可能出错 2第第(2)小题也可以将解析式展开小题也可以将解析式展开,使用二次函数使用二次函数配方法求解配方法求解第十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。

4、返回第十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通利用根本不等式解决此类问题的根本方法有利用根本不等式解决此类问题的根本方法有 (1)有为有为1的等式时的等式时,将将“1整体代入整体代入,展开展开,运用根本不等式；运用根本不等式； (2)利用条件的等式统一变形利用条件的等式统一变形,然后配凑出利用根本不等式然后配凑出利用根本不等式的条件；的条件； (3)直接将条件变形配凑出积直接将条件变形配凑出积(和和)为定值的形式为定值的形式第十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回6x,y为正实数为正实数,且且xyxy3,求求xy的最小

5、值的最小值第十七页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第十八页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 例例3(12分分)(2012临沂高二检测临沂高二检测)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式业生产形式,某研究单位打算开发一个某研究单位打算开发一个桑基鱼塘工程桑基鱼塘工程,该工程准备购置一块该工程准备购置一块1 800平方米的矩形地块平方米的矩形地块,中间挖成三个矩中间挖成三个矩形池塘养鱼形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四围形成基围挖出的泥土堆在池塘四围形成基围(阴影局部所示阴影局部所示)种种植桑树植桑树,池塘周围的基围宽均为池塘周围的基围宽均为2

6、米米,如图如图,设池塘所占总面积为设池塘所占总面积为S平平方米方米第十九页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 (1)试用试用x表示表示S； (2)当当x取何值时取何值时,才能使得才能使得S最大？并求出最大？并求出S的最大值的最大值 思路点拨思路点拨根据题中变量根据题中变量,认真分析图形认真分析图形,构建函数关构建函数关系式系式,利用根本不等式求最值利用根本不等式求最值第二十页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十一页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十二页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 一点通一点通1.在应用根本不等式解决实际问题时在应用根本不等式解决实际问题

7、时,应注意如应注意如下思路和方法下思路和方法 (1)先理解题意先理解题意,设出变量设出变量,一般把求最值的量定为函数；一般把求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；值或最小值问题； (3)在定义域内在定义域内,求出函数的最大值或最小值；求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案正确写出答案第二十三页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回第二十四页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回8如右图如右图,要设计一张矩形广告要设计一张矩形广告, 该广告含有大小相等的左右两个该广告含有大小相等的左右两个

8、 矩形栏目矩形栏目(即图中阴影局部即图中阴影局部),这这 两栏目的面积之和为两栏目的面积之和为18 000 cm2, 四周空白的宽度为四周空白的宽度为10 cm,两栏之间的中缝空两栏之间的中缝空 白的宽度为白的宽度为5 cm,怎样确定广告的高与宽的怎样确定广告的高与宽的 尺寸尺寸(单位：单位：cm),能使矩形广告面积最小？能使矩形广告面积最小？第二十五页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 1利用根本不等式求最值利用根本不等式求最值,要注意使用的条件要注意使用的条件“一一正二定三相等正二定三相等,三个条件缺一不可三个条件缺一不可,解题时解题时,有时为了有时为了到达使用根本不等式的三个条件到达使用根本不等式的三个条件,需要通过配凑、裂项、需要通过配凑、裂项、转化、别离常数等变形手段转化、别离常数等变形手段,创设一个适合应用根本不创设一个适合应用根本不等式的情境等式的情境第二十六页，编辑于星期一：二十一点 二十八分。返回 3不等式的应用题大都与函数相关联不等式的应用题大都与函数相关联,在求最值时在求最值时,根根本不等式是经常使用的工具本不等式是经常使用的工具,但假设对自