2521圆的对称性(一)

1、2022-4-23125.2 圆的对称性第一课时 圆的概念谯城区华佗中心中学：王发展谯城区华佗中心中学：王发展2022-4-232圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象. .2022-4-233 在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。1.定义：2.特征： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。 线段OP叫做半径，记作 r。这个以点O为圆心的圆记作 O，读作圆O。封闭曲线 （1）点A、点B都是在圆上，比较OA、OB和OP的大小。 （2）线段OC、OD都等于OP，那么点C

2、、点D都是在圆上吗？ （2）到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。 圆被看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。rOPABCD2022-4-234动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OP绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点P所形所形成的封闭曲线叫做成的封闭曲线叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是的圆可以看成是所有所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形2022-4-2352022-4-2362022-4-237 把车轮做成圆形，

3、车轮上各点到车轮中把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理轮都做成圆形的数学道理2022-4-238等价于Or3.点与圆的位置关系：Or平面内一点P与 O的位置关系有以下三种情况：（1）点P在圆上OP = r（2）点P在圆内（3）点P在圆外OP rPPOrP2022-4-2391

4、、已知 O的半径为2cm。（1）若OP=3cm，则点P在 ；（2）若OP=1.5cm，则点P在 ；（3）若OP=，则点P在圆上。以O为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图这两个圆叫做同心圆（4）若OP2cm，则点P在 ；（5）若2cmOP3cm， 则点P在 ；圆外圆外圆内圆内2cm小圆上或小圆内小圆上或小圆内小圆和大圆之间小圆和大圆之间O 2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ABCDO2022-4-23103.3.圆心和半径是确定一个圆的两个必圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的需条件，圆心决定圆的 ，半，半径决定圆的径决定圆的 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。 位

5、置位置大小大小2022-4-2311 如图：OC、OD是 O的两条半径，它们之间有怎样的大小关系？它们与直径CD又有怎样的大小关系？同圆中（1）半径相等 （2）直径等于半径的2倍4.有关概念：OAB弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 用符号表示，如图以A、B为端点的弧记作读作弧AB。AB ABO弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径直径：经过圆心的弦叫做直径。CD注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常我们把半径、直径的长也称为半径、直径。2022-4-2312 CD半圆半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 小于半圆的弧叫做劣弧劣弧，如： 、 、AB

6、AC BD 弓形弓形：由弦及其所对弧组成 的图形叫做弓形弓形ACB AB 弦AB分别与 及 组成两个不同的弓形。OAB 有弦AB与 组成的弓形。大于半圆的弧叫做优弧优弧，（一般用三个字母表示）如： 、 、ACB BDC ACD ACB 有弦AB与 组成的弓形。BA2022-4-2313P1O1P1O1P2O2等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。 O1的半径O1P1和 O2 的半径O2P2有怎样的关系？A1B1A2B2等圆的半径相等。等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。A1B1 O1上的 和 O2上的 又有怎样的关系？A2B2 A1B1 重合注意：“互相重合的弧”包含两层意思，弧

7、的长度相等及弧所含的度数相等。2022-4-2314例1已知：如图，AB、CD为 O的直径，求证：ADCBABCDO证明证明连接AC、BD AB、CD为 O的直径OA=OB OC=OD四边形ABCD为平行四边形 ADCB2022-4-2315想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )2022-4-2316 5 5 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 2022-4-23175mo4m5mo4m正确答案正确答案5m1m2022-4-2318课时小结1、圆的定义: 2、点与圆的位置关系:3、圆的有关概念:4、圆的性质 : 2022-4-2319作业：v