理论力学第十一章 质点系动量定理

1、11-1 11-1 11-1 11-1 11-1 11-1 11-2 11-2 11-2 11-3 11-3 11-3 11-3 质量为m1，半径为R的均质圆盘与质量为m2，长度为l的均质杆铰接于A点。图示瞬时圆盘质心的速度为vA,杆的角速度为。求:系统的动量：解：解： 计算系统的动量计算系统的动量Civpimvci系统中各个刚体质心的速度系统中各个刚体质心的速度vA圆盘质心的速度圆盘质心的速度vC 杆质心的速度为杆质心的速度为jvivvCACAACAACsin)cos(vvv2lvCA系统的动量系统的动量:jsin2icos2vvvp22121lmlvmvmmmmAACACiijsin2ic

2、os2p2221lmlmvmmACbxy已知：均质曲柄长已知：均质曲柄长r，重，重P，匀，匀 ；其余部件重心；其余部件重心在在C，尺寸，尺寸b，重，重W；活；活塞上恒力塞上恒力Q，略摩擦。，略摩擦。求求：（：（1）系统动量）系统动量 （2）作用于）作用于O处的最大处的最大水平力水平力解解：（：（1）受力分析、运动分析如图。）受力分析、运动分析如图。CbxyQXOYOvAvCv1PWsinsin2PPrgWrgxcos2PPrgy（2）设系统质心为）设系统质心为PQXXMaOiPxgWgPbtrgWtrgPmxmxiiiP)cos(cos2gWgPbtrgWtrgPmxmxiiiP)cos(co

3、s2WtrtrxaPPxPcosWcos2P22 tWPgrQagWPQXPxOcos)2(2)2(2maxWPgrQXO 例例 题题 4vNRxQGu重重Q水兵，沿重水兵，沿重G小船以相对速小船以相对速度度u在船板上走动。设水阻力在船板上走动。设水阻力R为常量，初瞬时人船皆静止。为常量，初瞬时人船皆静止。求：求：用时间用时间t表示小船的速度表示小船的速度解：受力、运动分析如图。建系。解：受力、运动分析如图。建系。IPP12tRPPxx12vgGvugQPx)(201xPgtGQRuGQQv例例 题题 5在静止的船上，一人重在静止的船上，一人重P，自，自船头走至船尾，船长船头走至船尾，船长l，

4、重，重Q，略阻力。略阻力。求：求：船的位移船的位移NxPQymn解：系统受力解：系统受力 0Xiconstxp00cxcxvvconstXXcc0例例 题题 5constXXcc0设设m，n为初始时人及船的为初始时人及船的x坐标，船位移为坐标，船位移为s，则：则：gQPsmgQlsngPgQPmgQngP)()(lQPPs例例 题题 6已知：已知：M1重重G，M2重重P以以 加速度加速度a下降。下降。求：求：滑轮滑轮O处约束反力。处约束反力。（略摩擦及二滑轮质量）（略摩擦及二滑轮质量）解：解：1、系统为研究对象、系统为研究对象2、受力分析，建立坐、受力分析，建立坐标系，运动分析。标系，运动分析

5、。V2 = 2V1xyM1M2GPaOCXOYOV1V2V2 = 2V1解：解：3、列方程、列方程2211222PvgPvgGvmvmyeixeiydtddtdXP,YP0XGPY)gP2(00agG例例 题题 6xyM1M2GPaOCV2V1XOYO例例 题题 7 BADD已知：均质杆已知：均质杆AB质量为质量为m，三棱柱质量为，三棱柱质量为M，杆搁在块上，与斜面垂杆搁在块上，与斜面垂直，初始静止。略摩擦直，初始静止。略摩擦。求：求：三棱柱三棱柱D与杆与杆AB的的加速度加速度 BADD例例 题题 7解解：整体受力，运动分析如图：整体受力，运动分析如图NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)例例 题题 7NBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)解：应用质心运动定理解：应用质心运动定理1、杆、杆ABcosmgNmaAA2、三棱柱、三棱柱DsinMADNa3、补充方程、补充方程 arae=aDaa=aAA杆杆AB上上A为动点，柱为动点，柱D为动系为动系reaaaa例例 题题 7 arae=aDaa=aAAreaaaa方向：方向：大小：大小：沿沿AB沿斜面沿斜面？sinDAaa cosmgNmaAAsinMADNa2sincossinmMmgaD22sincossinmMmgaAm1gm2g