第10讲　一次函数（可编辑）ppt课件

1、栏目索引第第1010讲讲 一次函数一次函数;栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析根底知识过关根底知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂稳定练习随堂稳定练习;栏目索引泰安考情分析泰安考情分析;栏目索引基础知识过关根底知识过关知识点一知识点一 一次函数的定义一次函数的定义知识点二知识点二 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质知识点四知识点四 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不等式知识点三知识点三 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式知识点五知识点五 一次函数的运用一次函数的运用;栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 一次函数的定义一次

2、函数的定义1.1.一次函数的定义一次函数的定义: :普通地普通地, ,形如形如 y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数是常数,k0,k0) ) 的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. .特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b变为变为y=y=kxkx(k(k为常数为常数,k0),k0),这时这时y y叫做叫做x x的的 正比例函数正比例函数 . .2.2.一次函数的构造特征一次函数的构造特征:(1)k0;(2):(1)k0;(2)自变量自变量x x的次数是的次数是1;(3)1;(3)常常数数b b可以取恣意实数可以取恣意实数. .温馨提示温馨

3、提示 正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数, ,但一次函数但一次函数y =kx +b (ky =kx +b (k、b b是常数是常数,k0),k0)不一定是正比例函数不一定是正比例函数, ,只需当只需当b=0b=0时时, ,它才是正比它才是正比例函数例函数. .;栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质1.1.正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k0),k0)的图象是一条过点的图象是一条过点 (0(0,0),0)和点和点(1,k)(1,k)的直线的直线. .2.2.一次函数一次函数y=kx +b(ky=kx +b(k、b b是常数

4、是常数,k0),k0)的图象是一条过的图象是一条过 ,(0,b) ,(0,b) 的直线的直线. .,0bk;栏目索引基础知识过关3.一次函数图象与k、b关系及增减性分析k的符号k0k0b=0b0b=0b0)个单位,那么解析式变为y=kx+ba,简称为 “上加下减 ;(2)左右平移:一次函数y=kx+b(k0)的图象向左或向右平移a(a0)个单位,那么解析式变为y=k(xa)+b,简称为 “左加右减 .;栏目索引基础知识过关知识点三知识点三 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式1.1.用待定系数法求一次函数解析式的普通步骤用待定系数法求一次函数解析式的普通步骤(1)(1)设设

5、: :设一次函数解析式的普通式为设一次函数解析式的普通式为y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数为常数,k,k0);0);(2)(2)代代: :把知两点的坐标代入普通式把知两点的坐标代入普通式, ,得到关于得到关于k k、b b的二元一次的二元一次方程组方程组; ;(3)(3)解解: :解方程组解方程组, ,求出求出k k、b b的值的值; ;(4)(4)写写: :把求得的把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+b,y=kx+b,写出函数解析式写出函数解析式. .;栏目索引基础知识过关2.求一次函数解析式的常见类型(1)利用点的坐标求函数解析式;(2)利用函数图象求函数解析式;

6、(3)利用表格信息求函数解析式;(4)根据一次函数图象的平移求函数解析式.;栏目索引基础知识过关知识点四知识点四 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式、不等式1.1.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程: :一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的值为的值为m m解方解方程程kxkx+b=m.+b=m.2.2.一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式:(1):(1)求使一次函数求使一次函数y =kx +by =kx +b的的值大于值大于0 0的自变量的自变量x x的取值范围的取值范围解不等式解不等式kx +b 0;(2)kx +b 0;(2)求使求使一次函数一

7、次函数y =kx+by =kx+b的值小于的值小于0 0的自变量的自变量x x的取值范围的取值范围解不等式解不等式kx +b0.kx +b0时,对应的函数图象在x轴的上方;y0时,对应的函数图象在x轴的下方.;栏目索引基础知识过关知识点五知识点五 一次函数的运用一次函数的运用1.1.用一次函数处理实践问题的普通步骤用一次函数处理实践问题的普通步骤(1)(1)设实践问题中的变量设实践问题中的变量; ;(2)(2)建立一次函数关系式建立一次函数关系式; ;(3)(3)确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围; ;(4)(4)利用函数的性质处理问题利用函数的性质处理问题. .;栏目索引基础知识过关2

8、.一次函数的运用的常见题型(1)根据实践问题中给出的数据列相应的函数解析式,处理实践问题;(2)利用一次函数对实践问题中的方案进展比较分析;(3)结合实践问题的函数图象处理问题.温馨提示 运用一次函数相关知识处理实践问题时,要留意自变量的取值范围能否会遭到实践条件的限制.;栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质考点二考点二 求参问题求参问题考点三考点三 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式的关系、不等式的关系考点四考点四 一次函数的运用一次函数的运用;栏目索引泰安考点聚焦考点一考点一 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质考向考

9、向1 1一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质例例1 1 (2021(2021泰安泰安) )知一次函数知一次函数y=kx-m-2xy=kx-m-2x的图象与的图象与y y轴的负半轴的负半轴轴相交相交, ,且函数值且函数值y y随自变量随自变量x x的增大而减小的增大而减小, ,那么以下结论正确那么以下结论正确的选项是的选项是( A )( A )A.k0A.k0 B.k2,m0B.k2,m2,m0C.k2,m0 D.k2,m2,m0;栏目索引泰安考点聚焦解析原式可变形为解析原式可变形为y=(k-2)x+(-m),y=(k-2)x+(-m),一次函数的图象与一次函数的图象与y y轴的负半轴相交轴

10、的负半轴相交, ,-m 0.-m 0.函数值函数值y y随自变量随自变量x x的增大而减小的增大而减小, ,k-20,k2,k-20,k2,应选应选A.A.;栏目索引泰安考点聚焦变式变式1-11-1假设一次函数假设一次函数y=(2m-1)x+3-2my=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四的图象经过第一、二、四象限象限, ,那么那么m m的取值范围是的取值范围是 m m . .12;栏目索引泰安考点聚焦解析由于一次函数的图象经过第二、四象限解析由于一次函数的图象经过第二、四象限, ,所以所以2m-10;2m-10,3-2m0,综上所述综上所述, , 解得解得m m0k0时时, ,直线

11、必经过第一、三象限直线必经过第一、三象限,k0,k0b0时时, ,直线与直线与y y轴的正半轴相交轴的正半轴相交,b=0,b=0时时, ,直线与原点相交直线与原点相交,b0,b0,b=30,y=2x+3.k=20,b=30,该一次函数的该一次函数的图象经过第一、二、三象限图象经过第一、二、三象限, ,即该一次函数的图象不经过第四象即该一次函数的图象不经过第四象限限. .;栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-12-1将一次函数将一次函数y=y=x x的图象向上平移的图象向上平移2 2个单位后个单位后, ,假设假设y0,y0,那么那么x x的取值范围是的取值范围是( B )( B )A.x4A.x4

12、B.x-4 B.x-4 C.x2C.x2 D.x-2 D.x-212变式变式2-2 (20212-2 (2021济南济南) )知点知点P(1,2)P(1,2)关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为P,P,且且PP在直线在直线y=kx+3y=kx+3上上, ,把直线把直线y=kx+3y=kx+3的图象向上平移的图象向上平移2 2个单位后个单位后, ,所得所得直线的解析式为直线的解析式为 y=-5x+5 . y=-5x+5 .;栏目索引泰安考点聚焦解析由题意得解析由题意得P(1,-2),P(1,-2),将将P(1,-2)P(1,-2)代入代入y=kx+3y=kx+3得得k=-5.y=-5xk=-5

13、.y=-5x+3,+3,将将y=-5x+3y=-5x+3的图象向上平移的图象向上平移2 2个单位后得个单位后得y=-5x+3+2,y=-5x+3+2,即即y=-5x+5.y=-5x+5.;栏目索引泰安考点聚焦考点二考点二 求参问题求参问题例例3 3 (2021(2021枣庄枣庄) )如图如图, ,直线直线l l是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象, ,假设假设点点A A(3,m)(3,m)在直线在直线l l上上, ,那么那么m m的值是的值是( C )( C )A.-5A.-5 B.B. C.C. D.7D.73252;栏目索引泰安考点聚焦解析将解析将(-2,0)(-2,0

14、)、(0,1)(0,1)代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得解得解得 y=y=x+1,x+1,将点将点A(3,m)A(3,m)代入代入, ,得得 +1=m,+1=m,即即m=m=, ,应选应选C.C.20,1,kbb1,21,kb123252;栏目索引泰安考点聚焦变式变式3-13-1一次函数一次函数y=kx+|k-1|y=kx+|k-1|的图象过点的图象过点(0,2),(0,2),且且y y随随x x的增大而的增大而增大增大, ,那么那么k k的值为的值为 3 . 3 .解析解析一次函数一次函数y=kx+|k-1|y=kx+|k-1|的图象过点的图象过点(0,2),|k-1|=2,k -(

15、0,2),|k-1|=2,k -1=21=2或或k-1=-2,k-1=-2,解得解得k=3k=3或或k=-1,k=-1,又又yy随随x x的增大而增大的增大而增大,k0,k=,k0,k=3.3.;栏目索引泰安考点聚焦考点三考点三 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式的关系、不等式的关系考向考向1 1一次函数与方程组一次函数与方程组例例4 4以方程组以方程组的解为坐标的点的解为坐标的点, ,在第在第 二二 象限象限. .22,1yxyx ;栏目索引泰安考点聚焦解析根据题意得解析根据题意得2x+2=-x+1,2x+2=-x+1,解得解得x=- x=- , ,将将x=- x=- 代入

16、代入y=-x+1y=-x+1得得y=y=, ,故该点的坐标为故该点的坐标为 , ,所以所以 在第二象限在第二象限. .1313431 4,3 31 4,3 3;栏目索引泰安考点聚焦变式变式4-14-1假设正比例函数假设正比例函数y=-xy=-x的图象与一次函数的图象与一次函数y=x+my=x+m的图象交的图象交于点于点A,A,且点且点A A的横坐标为的横坐标为-1.-1.(1)(1)求该一次函数的解析式求该一次函数的解析式; ;(2)(2)直接写出方程组直接写出方程组 的解的解. .,yxyxm ;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)(1)将将x=-1x=-1代入代入y=-x,y=-x,得得y=

17、1,y=1,那么点那么点A A的坐标为的坐标为(-1,1).(-1,1).将将A(-1,1)A(-1,1)代入代入y=x+m,y=x+m,得得-1+m=1,-1+m=1,解得解得m=2,m=2,所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=x+2.y=x+2.(2)(2)方程组方程组的解为的解为考向考向2 2一次函数与不等式一次函数与不等式,yxyxm 1,1.xy ;栏目索引泰安考点聚焦例例5 (20215 (2021菏泽菏泽) )如图如图, ,函数函数y1=-2xy1=-2x和和y2=ax+3y2=ax+3的图象相交于点的图象相交于点A(A(m,2),m,2),那么关于那么关于x x的不

18、等式的不等式-2xax+3-2xax+3的解集是的解集是( D )( D )A.x2A.x2 B.x2 B.x-1C.x-1 D.x-1 D.x-1;栏目索引泰安考点聚焦解析解析函数函数y1=-2xy1=-2x的图象过点的图象过点A(m,2),-2m=2,A(m,2),-2m=2,解得解得m=-1,m=-1,A(-1,2),A(-1,2),察看两个函数图象可知察看两个函数图象可知, ,当函数当函数y1=-2xy1=-2x的图象在函数的图象在函数y2y2= =ax+3ax+3的图象上方时的图象上方时,x-1,xax+3-2xax+3的解集为的解集为x-1.x0-2x+b0的解集为的解集为 ( C

19、 )( C )A.xA.x B.x3 B.x3 C.xC.x D.x3 D.x33232;栏目索引泰安考点聚焦解析解析一次函数一次函数y=-2x+by=-2x+b的图象交的图象交y y轴于点轴于点A(0,3),A(0,3),A(0,3)A(0,3)在一次函数在一次函数y=-2x+by=-2x+b的图象上的图象上, ,将点将点A(0,3)A(0,3)代入代入y=-2x+by=-2x+b得得b b=3,=3,令令y=0,y=0,那么那么-2x+3=0,-2x+3=0,解得解得x= x= , ,B B , ,察看函数图象知察看函数图象知, ,当当x x0-2x+b0的解集为的解集为x x , ,应选

20、应选C.C.323,023232;栏目索引泰安考点聚焦考点四考点四 一次函数的运用一次函数的运用中考解题指点用一次函数处理实践问题常见的三种题型中考解题指点用一次函数处理实践问题常见的三种题型:(1:(1) )建建立函数模型立函数模型, ,然后借助方程、不等式或函数图象来处理方案选然后借助方程、不等式或函数图象来处理方案选择择问题问题;(2);(2)利用一次函数的性质利用一次函数的性质, ,如增减性等来处理生活中的优如增减性等来处理生活中的优化化问题问题, ,它常与方程它常与方程( (组组) )或不等式或不等式( (组组) )一同调查一同调查;(3);(3)利用一次函利用一次函数图数图象描画事

21、物的变化规律象描画事物的变化规律, ,此问题要仔细分析图中各点以及每条此问题要仔细分析图中各点以及每条直直线线( (或线段或线段) )表示的意义表示的意义, ,并擅长从图象中获取有效信息并擅长从图象中获取有效信息. .;栏目索引泰安考点聚焦例例6 (20216 (2021临沂临沂) )某市为节约水资源某市为节约水资源, ,制定了新的居民用水收费制定了新的居民用水收费规范规范. .按照新规范按照新规范, ,用户每月交纳的水费用户每月交纳的水费y(y(元元) )与每月用水量与每月用水量x(m3)x(m3)之之间的关系如下图间的关系如下图. .(1)(1)求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解

22、析式; ;(2)(2)假设某用户二、三月份共用水假设某用户二、三月份共用水40 m3(40 m3(二月份用水量不超越二月份用水量不超越25 m3),25 m3),交纳水费交纳水费79.879.8元元, ,那么该用户二、三月份的用水量各是多那么该用户二、三月份的用水量各是多少少? ?;栏目索引泰安考点聚焦;栏目索引泰安考点聚焦解析解析(1)(1)当当0 x150 x15时时, ,设设y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=kx(k0),y=kx(k0),那么那么15k=27,15k=27,得得k=1.8,k=1.8,即当即当0 x150 x15时时,y,y与与x x的函数关系式为的函数关

23、系式为y=1.8x,y=1.8x,当当x15x15时时, ,设设y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=ax+b(a0),y=ax+b(a0),得得即当即当x15x15时时,y,y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=2.4x-9,y=2.4x-9,那么那么y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为y=y=(2)(2)设二月份的用水量是设二月份的用水量是x m3,x m3,1527,2039,abab2.4,9,ab 1.8 (015),2.49(15).xxxx;栏目索引泰安考点聚焦当15x25时,2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,无解;当00,b0 B.k0,b0C.k0 D.k0,b0 B.m3 D.m2x+b-32x+b的解集是的解集是 x4 . x4 . ;栏目索引随堂巩固训练解析由题图可知解析由题图可知, ,当当x4x2x+bkx-32x+b的解集是的解集是x4.x4.;栏目索引随堂巩固训练6.把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式为 y=-x+1 .解析把直线y=-x-1沿x轴向右