四川省内江市2016年中考数学试题与答案(Word解析版).doc

1、省江市2016年中考数学试卷A卷臾100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1 11 . 一2016 的倒数是（从 - 2016B. - 2016 C . 2016 D. 20162 . 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为 0A . 918X 104B . 9.18X 105 C . 9.18X 106 D . 9.18X 1073 .将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则N 1的度数为（ ）A . 75° B. 65

2、° C. 45° D. 30°图14 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）® ® © 经A.B.C.D.i_34 中，自变量x的取值围是（）6 .在函数 y= x 4A . x> 3 B. x23 C . x> 4 D . x2 3 且 xW 47 .某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13名参加决赛，其中一名同学已经知道自 己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A,最高分 B.中位数 C .方差 D .平均数C地，已知A, C两地间的距离为110千8 .甲、乙两人同时分别从

3、 A, B两地沿同一条公路骑自行车到2千米处寸，结果两人同时到达 C地,米，B, C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x千米加寸，由题意列出方程,其中正确的是（）110 = 1001100 = 100A,x2 X B . x x 2 9.下列命题中，真命题是（）A .对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形110 = 1001100 = 100C.x2 xDX x 2B .对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图 2,点 A, B, C 在。0 上，若

4、N BAC = 45° , OB=2,22A . Ji - 4 B.-nl C . Ji - 2 D. 一 五 一 2则图中阴影部分的面积为C11.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形任意一点，则点 P到三边的距离之和为（）3-3r3AB.， c. _3 D.不能确定22212 . 一组正方形按如图3所示的方式放置, 其中顶点B在y轴匕顶点C E E，C，E，E , C11122343)A .工1)2015 B . (1) 2016A2016B2016C 2016D 2016 的边长是(在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1, Z B1C10= 60° ,

5、B iC i B2 c 2B3c 3则正方形二、填空题（每小题5分，共20分）13 .分解因式：ax2 _ ay2=.a 293. 3 _+ 产14 .化简：（a 33 a a15 .如图4,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 , AC = 8, BD = 6, 0E ±BC ，垂足为点E ,则0EA第1个图第2个图B图416 .将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有第3个图 第4个图图5三、解答题（本大题共5小题，共44分）17 . （7 分）计算：|一3|+ 6 tan 300 - 3（2016 - 兀）0+ （12尸.18 . (9分)

6、如图6所示， ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交C E的延长 线于F,且AF= BD ,连接BF .(1)求证：D是BC的中点；自)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.B D C图619 . (9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢腿子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图脚图7(1),图79),请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；9)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四

7、人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率狎树状图或列表法解答).八人数ZA 100-80 严6040：.2oLEEL_TO0 A BCD项目图 7(2)20 .位分)如图8,禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A, B两处距离为200海 里，可疑船只正沿南偏东45。方向航行.我渔政船迅速沿北偏东300方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可 疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21. （10分）如图9,在RtaABC中，Z ABC = 90° , AC的垂直平分线分别与AC , BC及AB的延长线相

8、交 于点D, E, F. O0是aBEF的外接圆，Z EBF的平分线交EF于点G,交。0于点H ,连接BD ,FH .（1）试判断BD与。0的位置关系，并说明理由；自）当AB=BE=1时，求。0的面积；（3）在2）的条件下，求HG -HB的值.C图9、填空题（每小题6分，共24分）k22 .任取不等式组2k的一个整数解，则能使关于5 0的方程：2x+ k=- 1的解为非负数的概率为5上，点B在双曲线y =上，且ABx轴，则aOAB的面积等于24 .二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象如图 11 所示，且 P= |2a+ b| + 3b- 2c| , Q = |2a- b 一 |3b+

9、2c| , 则P, Q的大小关系是.25 .如图12所示，已知点 c Q, 0）,直线y=x+ 7与两坐标轴分别交 A, B两点，D , E分别是AB, 0A上的动点，则 CDE周长的最小值是 于.二、解答题（每小题12分，共36分）26 . （12分）问题引入：（1）如图13，在ZABC中，点0是NABC和NACB平分线的交点，若/ A= a ,则NBOC =（用a表示）；如图 13 ，ZCBO= 1 ZABC, NBCO=1/ACB, NA=a,则 NBOC= （用 a 表示）.339）如图 13 ，NCBO=1/DBC, NBCO=）NECB, NA=a,请猜想 N BOC = （ffl

10、 a 表示）,并 33说明理由.类比研究： (3)B0 , CO分别是 ABC的外角NDBC , ZECB的n等分线，它们交于点0, Z CBO = * NDBC , ZBC0 =2 Z ECB , NA=a,请猜想 N B 0 C =. n图1327 . （12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30米的篱笆围成.已知墙长为18米 如图14所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小 值；如果没有，请说明理由；（3

11、）当这个苗圃园的面积不小于 100平方米时，直接写出 x的取值围.苗圃园图1428. （12分）如图15,已知抛物线C ： y= X2 3x+ m ,直线 Ly= kx（k>0）,当k= 1时，抛物线C与直线1只有一个公共点.（1）求m的值；9）若直线1与抛物线C交于不同的两点A, B,直线1与直线1： y=-3x+b交于点P,且0A0Bk使S =S ,若存在，求k的值; APQ BPQ0P8）在自）的条件下，设直线1与y轴交于点Q,问：是否存在实数1省江市2016年中考数学试卷解析一、选择题（每小题3分,共36分）1. 一 2016的倒数是（）_L_LA . - 2016B. 一 20

12、16 C.2016 D. 20160案B解析非零整数1,故一2016的倒数是n的倒数是n20162. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了示应为0_1 ,故选B.一 20169180 000人次，将9180 000用科学记数法表A . 918X101 B. 9.18X 105 C . 9.18X 106 D . 9.18X 107 咨案C解析把一个大于10的数表示成 ax 10n（l a< 10, n是正整数）的形式，这种记数的方法叫科学记数 法.科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数， n比原数的整数位数少1 .故选C.3. 将一副直角三角板如图 1放

13、置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则N 1的度数为0A . 75° B. 65° C . 45° D . 30°密案A解析访法一：N 1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60° , 45° , AZ 1=180° （60° +45° ） =75° .B.答案乂解析墟项B中的图形是轴对称图形 图形也不是中心对称图形.只有选项 故选A.D., 选项cA中的图形符合题意.心对称图形， 选项D中的图形既不是轴对称方法二：Z 1可看

14、作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和计算. 故选A .5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .答案B 解析主视图 俯视图 故选B.6.在函数 A . x> 3 普案D选项A选项B三角形矩形选项C选项D矩形梯形圆（含圆心）m-mX中，自变量X的取值围是（）y= x 4B. x23 C. x> 4 D . x23且xW4解析瞰使根式有意义，则需 x32 0；欲使分式有意义，则需 x4/0.2X的取值围是 X ' 5解得x»3且XW 4.故选D. 手X 4 0.7 .某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前己的成绩，能

15、否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（13名参加决赛，其中一名同学已经知道自 ）A .最高分隋案2B8 .中位数C.方差解析这里中位数是预赛成绩排序后第 故选B.13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能.8.甲、乙两人同时分别从 A, B两地沿同一条公路骑自行车到 C地，已知A, C两地间的距离为 110千 米，B,C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2千米而，结果两人同时到达 C地， 求两人的平均速度分别为多少. 为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x千米用寸，由题意列出方程，其中正确的是(110 = 100A 7 -x 2x1100 = 1001

16、10 = 1001100 = 100C- X 2普案乂解析M衣题意可知甲骑自行车的平均速度为&+ 2）千米加寸.因为他们同时到达 C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶 100千米所需时间相等，所以118 二9.B.下列命题中，真命题是（）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析）满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题.由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题.只有选项 故选C.C中的命题是真命题.10.如图2,点A, B, C在。0上,若

17、NBAC = 45。，0B=2,则图中阴影部分的面积为 （）2D 一五一 23普案C解析了/0 = 2N A= 2X 45° = 90° .90 o 1.S 阴影=S 扇形 0 B C S （） B C =g21 X2X2= n 2.3602故选C.11.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形任意一点，则点 P到三边的距离之和为0事小3_3A 2 B. 2 C.2 D.不能确定咨案P分别向三边，BC, CA解析如图，4ABC是等边三角形，AB =3,点P是三角形任意一点，过点 作垂线，垂足依次为D, E, F,过点A作AHLBC于H.则3, AH= J 223,3 .B

18、H= 2AB BH =2连接 PA, PB , PC ,则 S/XPAB+ PBC+S/PCA= SzkABC .A -2 AB PD 卡BC PE-+ 12 cA FF= 12 BC AH .故选B.AB HE C答案图APD +PE+ PF=AH212. 一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci, Ei, E2, C2, Es,轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1, Z BiCiO =60° ， BiCi B2 c2 B3cE4, C 3则正方形2016 2016(3)普案D1 201612015C D 的边长是( 20162016J5 2016解析

19、易知 B2c2E2s C1D1 Ei,B9E9C iD i C i E iCiEiB2c 2= C iD i tan 302D 2 =同理，B3c 3= C2D 2 tan 30”3)2；C由此猜想BnCn=(亚)n- l.当 n = 2016 时，B2016c 2016 =)2015故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.分解因式：ax2 ay2=.答案 L&- y)&+ y).解析先提取公因式a,再用平方差公式分解.原式=a(x2 y2 )= a (x y)&+ y).故选答案为：a (x y)(x+ y).*+工二14 .化简：(a 33 a ). a答案

20、I解析先算小括号，再算除法.3原式二( 9a 3 = & -r a = G+ 3) )a 3a 3a a3 a故答案为：a.a = a.a 315 .如图4,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 , AC = 8, BD= 6, OE ±BC ,垂足为点E, 则 0 E =.图4答案5 解析了菱形的对角线互相垂直平分, 0B=3, 0C = 4, Z BOC =90°ABC = 0C 2 =5.士 一 一1V Saobc = 20B0C,又S0BC= 2 BC 0 E ,A0B 0C = BC 0E,即 3X 4= 50E.12/. 0 E = 1 .5故答

21、案为：.516.将一些半径相同的小圆按如图 n的代数式表示)5所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有OO O O O o 0 O OO 0 O OooO O 0 O OO O 0 O OO O 0 O Oo o 0 o o第1个图第2个图第3个图 图5第4个图答案/+ n+ 4解析悔个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽.由此可知第1个图中小圆的个数=IX 2+ 4, 第2个图中小圆的个数=2X 3+ 4, 第3个图中小圆的个数=3X 4+ 4, 第n个图中小圆的个数=n(n+ 1)+ 4= n2+ n +4.故答案为：n2+ n+ 4.三、解答题 冲大题共5小题，

22、共44分)17. (7 分)计算：| 3 | + ® tan 30° - 36016 一 兀)°+ () 1 .解：原式=3+ JTX £- 2- 1+ 2 5分3=3 + 1 - 2- 1+26分=3.7分18. （9分）如图6所示， ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交C E的延长 线于F,且AF= BD ,连接BF .（1）求证：D是BC的中点；9）若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.F AB D C图6(1)证明：,点E是AD的中点，AE=DE .V AF / BC , AFE =N DCE ,

23、 NFAE = NCDE. EAF EDC .AF=DC. VAF=BD. BD =DC ，即D是BC的中点. 5分）四边形AFBD是矩形.证明如下：AF BD, AF=BD , 二四边形AFBD是平行四边形. 7分TAB = AC,又由（1）可知D是BC的中点，A AD ±BC . QAFBD是矩形. 9分19. （9分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢健子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成 了两幅不完整的统计图脚图7（1）,图79）,请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有

24、 人；自）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓 球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用树状图或列表法解答）.解：（1）由扇形统计图可知：扇形 A的圆心角是36。，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=36X 100% = 10% .360由条形图可知：喜欢 A类项目的人数有20人,因此在条形图中补画高度为答案图（3）画树状图如下:所以被调查的学生共有 204- 10% = 200 （A ）.(2)喜欢 C 项目的人数=200- (20+ 80 + 40)= 60(A),60的长方条,如图所示.或者列表如下

25、:甲乙丙T甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁T丁甲丁乙丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙 两位同学（记为事件A）有2种结果，所以12 620.位分）如图8,禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有一艘可疑船只，测得 A, B两处距离 为200海里，可疑船只正沿南偏东 45。方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.解:答案图C作CH，AB于H,则aBCH是等腰直角三角形.设CH = x,则 BH =x, AH =

26、 CH + 1an30oAB= 200, x+ a/3 x= 200.x= _1P°_ = 100(73-1).V3 1，BC =100(6 "2).相遇,6分两船行驶4小时，可疑船只航行的平均速度=100( 6 - 2 )+4= 45( 6 2 ).答：可疑船只航行的平均速度是每小时45(夕 /)海里.21. (10分汝口图9,在RtZkABC中，Z ABC = 90° , AC的垂直平分线分别与AC , BC及AB的延长线相交 于点D, E, F. O0是4BEF的外接圆，Z EBF的平分线交EF于点G,交。0于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD与。

27、0的位置关系，并说明理由；9)当AB=BE=1时，求。0的面积；(3)在C)的条件下，求HG -HB的值.(1)直线BD与。0相切.理由如下：如图，连接0B, BD是R ta ABC斜边上的中线，DB = DC.AZ DBC =NC.VOB=OE, N OBE = N OEB=N CED .VZ C +Z CED = 90° ,AZ DBC +N OBE= 90° .J BD与。0相切;3分 自)连接AE.,.AB=BE=1,，AE= 才YDF垂直平分AC , ，CE=AE=展.BC=1+JT. 4分VZ C +Z CAB= 90° , Z DFA + Z CAB

28、= 90° , AZ CAB =N DFA.又 N CBA =N FBE =90° , AB=BE,/.CAB AFEB . BF =BC= 1+ 式 5 分A EF2= BE2 + BF 2 = 12+(1+)2= 4+2 J" 6分1 , 2 产S© o = _ Ji - EF 7 兀7 分42(3) V AB= BE, Z ABE=90° , AZ AEB=45° .V EA= EC , AZ C =22.5 ° .8 分AZ H =Z BEG =N CED = 90° -22.5 ° = 67.5

29、 ° .YBH 平分NCBF, N EBG =N HBF = 45° .AZ BGE =N BFH = 67.5 ° . BG=BE=1， BH=BF=1+,9分10分 HB HG =y/2 X (1+ ")= 2+ &.一、填空题（每小题6分,共24分）22.任取不等式组k <0, >的一个整数解，则能使关于x2k 5 0的方程：2x+ k= 1的解为非负数的概率为答案L3解析不等式组2k其中，当k=- 2, - 1<053、'的解集为一_ V>25 0kW3,其整数解为k= 2,所以所求概率P=2时，方程2x+

30、 k=- 1的解为非负数.1故答案为：_ 323.如图10,点A在双曲线 3da一上，点B在双曲线y= _y= x上,且ABx轴，则aOAB的面积等于答案2 解析设点A的坐标为（a,a5 AB *轴，点B的纵坐标为5将y='代入y=8,求得x=8a8a 3aa =aJ SAOAB= 1x 3a5故答案为:24.二次函数 y= ax2+ bx+ c 的图象如图 11 所示，且 P= |2a+ b| + 3b- 2c| , Q = |2a- b 一 |3b+ 2c| , 则P, Q的大小关系是.普案:P>Q bb一 =1,b>0 且 a = - .解析了,抛物线的开口向下，a&

31、lt;0. V- 2a2/. 1 2 a + b | = 0, 2a b = b 2a.,抛物线与y轴的正半轴相交，c>0. J 3b+2c = 3b+2c.由图象可知当x=-l时，y< 0,即ab+cVO.b+cVO, B|J 3b2c> 0. /. | 3b2c = 3b 2c. 2P 0 + 3b 2c= 3b 2c> 0,Q = b- 2a- (3b + 2c)=-(b+ 2c)< 0.P> Q .故答案为：P>Q .25. 如图12所示，已知点 C （1, 0）,直线y=x+7与两坐标轴分别交A, B两点，D , E分别是AB,OA上的动点，

32、则 CDE周长的最小值是 于答案110解析作点C关于y轴的对称点 Ci（- 1, 0）,点C关于x轴的对称点 C2,连接C1C2交OA于点E,交AB于点D,则此时 CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长.VOA=OB= 7,'CB=6, N ABC = 45° .AB垂直平分CC2, N CBC2= 90° , C2的坐标为（7, 6）.在 RtZCiBC2 中，CiC2=B2C2B2 =6 =10.即 CDE周长的最小值是10.答案图故答案为：10.二、解答题（每小题12分，共36分）26. （12分）问题引入：（1）如图13，在4ABC中，点0是NABC和N

33、ACB平分线的交点，若N A=。,则/B0C =（用a表示）；如图 13 ，NCBO= _NABC, Z BCO =_ Z ACB, NA=。，则 NBOC =（用 a 表示）332）如图 13 ，N CB0 = _ZDBC , Z BCO = _Z ECB, NA= a ,请猜想 N BOC =（ffl a 表示）,并33说明理由.类比研究：（3）B0 , CO分别是 ABC的外角NDBC ， ZECB的n等分线，它们交于点0, Z CBO = * ZDBC ， ZBC0= Z ECB , Z A = Q,请猜想 NB0C=. n图13解：（1）第一个空填：90。+ 一2分2第一个空填：90

34、° +4分3第一空的过程如下：Z BOC =180° （N OBC + / OCB ）= 180° 一2 (Z ABC+Z ACB)= 180 0 - 2 (180。-ZA)= 900 + 2 .第二空的过程如下：Z BOC = 180° - (Z OBC +Z 0CB)= 180° - 13-(Z ABC +Z ACB)= 180 0 一 % (180 0 一/A)= 120 ° + 3_.过程如下：(2)答案：120 0 - 3iZB0C= 180° - (Z0BC+Z0CB)= 180° - _1_ . 83

35、 (ZDBC+ZECB)= 180 0 3 (180 0 +Z A)= 120° - 3分_.过程如下：(3)答案：120 0 - 31 1Z B0C = 180° - (Z0BC+Z0CB )= 180° 一 _ 180° -n (/DBC +/ECB)=180° n (180。+/A)= n.12 分n27. （12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30米的篱笆围成.已知墙长为18米 御图14所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求X；9）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小