公因式法(很好)

1、1探究探究1请把请把35分解质因数分解质因数分解质因数与乘法分解质因数与乘法什么关系什么关系? ?35=互逆运算互逆运算2探究探究2请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1) x2+x=(2) x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)计算计算(1)(1) x(x+1)=x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法整式乘法因式分解因式分解3也叫也叫因式分解因式分解象这样象这样把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式积整式积的形式的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式.

2、.归纳归纳(1)(1) x x2 2+x= x(x+1)+x= x(x+1)(2)(2) x x2 2-1=(x+1)(x-1)-1=(x+1)(x-1)4想一想想一想: 分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积几个整式的积 m(a+b+c)一个多项式一个多项式ma+mb+mc整式乘法整式乘法因式分解因式分解5判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)是是(2) 3x2y3z =3xyz xy2不是不是不是不是(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1不

3、是不是(3) x)1 (1xx1(5) (a-3)(a+3)=a2-9不是不是61、观察下列多项式有何共同特点？、观察下列多项式有何共同特点？ ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.v多项式各项都含有的相同因式，叫多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的公因式公因式。如：如：bx+axbx+ax的公因式是的公因式是7议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各各项的公因式是什么？项的公因式是什么？系数系数：找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数。字母字母：找各项的相同字母找各项的相同字母指数指数：找各项找各项相同字母相

4、同字母的最低次幂的最低次幂如何确定公因式？如何确定公因式？8请说出下列多项式的公因式请说出下列多项式的公因式1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab5、 4x2-8ax+2x6、3(a+b)2-6(a+b)39如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因式含有公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提出来提出来，从而将，从而将多项式化成两个因式多项式化成两个因式乘积的形式乘积的形式。这种。这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤 ：1 1、确定提

5、取的公因式确定提取的公因式 2 2、提取公因式提取公因式10例例1、分解因式把cabba323128分解因式、把例xxyx6322注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它的，它的系数是系数是1 1；它在因式分解时；它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。11注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。 分解因式、把例mmm26164323练习练习: 1、把把-4x2+8ax+2x 分解

6、因式分解因式 2、把把-3ab + 6abx - 9aby分解因式分解因式12例例4 把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式例例5、把、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。分解因式。(1) a(x-y)+b(y-x)(2) 6(m-n)3-12(n-m)2练习练习:把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(3) 2(a-b)2 - a+b (4) 2(a-b)2 - (b-a)3 13(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-31.1.下面的因式分解对吗下面的因式分解对吗? ?如果不对如果不对, ,应怎样改正应怎样改正? ?不对不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)14 小结：小结：今天我们学习了提取公因式法分解因今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用式，可以用四句顺口