2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)

1、第页12019 届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. .1.设复数z满足z+i=3-i，则A.-1+2i B. 1-2i C. 3+2i D. 3-2i【答案】C【解析】复数z满足z+i=3- i,:故答案为C。2.已知全集，集合A=x|xV-1或x1，贝UA.（- a，-1）U（1，+8）B.（- a，-1U1，+呵C.（-1，1）D. -1，1【答案】D【解析】【分析】直接进行补集的运算即可.【详解】TA=x|xV-1或x1，二声-1，1故选：D【点睛】

2、本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题.13.命题“，山一 ”的否定是x1 11A.，B. -1-.：，h、.x勺11C.1D.，【答案】B【解析】【分析】第页2直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.第页311【详解】命题“,”的否定是“，”.X冷故选：B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题.【答案】C【解析】该程序框图的作用是：用较大的数字除以较小的数字 ，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到的最大公约数，因为二 二丨丨H；,所以m 门 T庁的最大公约数为，则输

3、出的.的值为 ，故选C.75.在区间-3,5上随机地取一个数x,若x满足|x|0)的概率为，贝Um的值等于87A. B. 3 C. 4 D.-2【答案】C【解析】，则输出的的值是第页4【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|0)的解集的区间长度，由长度比为7-列式求得m值.8第页5【详解】区间-3,5的区间长度为5-( -3)=8,当0v m3时，满足凶 0)的解集的区间长度为2m又在区间-3,5上随机地取一个数x，若x满足凶0)的概率为，82m 7 e 7人=-，得m=(舍)；8 8 2当3v m5时，满足|x|0)的解集的区间长度为m+3,又在区间-3,5上随机地取一个数x，若x满足凶0

4、)的概率为-8m +3 7二，得m=48 8m的值等于4.故选：C.【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活 动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于 弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.6.九章算术 中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A. 2 B.C. 1 D.4-【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图中的数据求出几何体的

5、体积.【详解】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC-AB C,底面是一个直角三角形，两条直角边为叮：=.,斜边为2,的三视图如图第页6且侧棱与底面垂直，侧棱长是2,.几何体的体积为V=Sh=X X.X2=2.第页7故选：A.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何 体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽7.已知等比数列an满足ai+a2=6,a4+a5=48，则数列an前8项的和S8为A. 510 B. 126 C. 256 D. 5

6、12【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可.则数列an前8项的和S8= =510,I -2故选：A.【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：1化基本量求通项.求等比数列的两个基本元素和.，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解.2化基本量求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解.3化基本量求公比.利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解.4化基本量求和.直接将基本量代入前.项和公式求解或利用等比数列的性质求解.8.已知函数是定义域为 的奇函数,- ，且当亠匕时，：:庶，则下列结论正确的是A. B.【答案】D【

7、解析】【分析】由题意可知f(x)关于直线x=1对称且周期为4,然后想法设法把自变量转化到单调区间I丨上，即可比较大小.【详解】由ai+a2=6,a4+a5=48D.第页8【详解】TR上的奇函数f(x)满足：- I：可知：函数f(x)的图象关于直线x=1对称.第页9 f(2+x)=f(-x)=-f(x), f(x+4)=f(x),因此函数f(x)的周期T=4.【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一 个单调区间上的大小问题，属于中档题9.已知 ，实数x x, y y满足，若z=3x+yz=3x+y最小值为1,则a的值为(y m,构造新函数h(x

8、)- -x1-ex+2, (x0),研究其最值即可22【详解】由题意可得：宀-ex+2m2设h(x)=.八T -ex+2, (x0),贝U h(x)=ex+1-ex-e,令p(x)=h(x)=ex+1-ex-e,贝U p(x)=ex+1-e,当x0时，恒有p(x)0，函数h(x)在区间(0,+8)为增函数，h(x)h(0)=0,函数h(x)在区间(0,+8)上是增函数，x0时，h(x) h(0)=e+24.72,第页13 I 1又-In ,整数m的最大值为4.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数

9、的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.13门幕药|_.【答案】5【解析】【分析】由对数运算及根式运算可得结果【详解】I”-二,故答案为：5【点睛】本题考查了对数式的运算性质，考查了算术平方根的性质，属于基础题14.直线二冷-卮过双曲线 的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离a2tr心率为_【答案】.【解析】【分析】结合双曲线的性质=2，0= .，求出a，c即可.3【详解】过双曲线2 2KX V0C: = =1(a0，b0)的渐近线方程为y=x，J 1?因为过双曲线C:=1（a0，b0）

10、的右焦点F的直线I： 2:与C只有一个公共点,a2b2所以=2，0= :，a又因为a2+b2=c2，解得c=，a=1，第页14所以e=，故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解,得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出a,c，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程,第页15代入公式；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ea的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e （e的取值范围）.15.已知直三棱柱沁二-f的6个顶点都在球 的球面上，若I-则球O的直径为_.【答案】13【解

11、析】5144169试题分析：由下图可知，球心在 的位置，球的半径为，故表面积为：-|厂| I - T2444考点：球的内接几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为.其外接球半径 公式秒杀公式=I；：.：f-兀2兀16._函数f（x） =V3sm0-2cos= ，已知 在区间）恰有三个零点，贝U山的范围为 _7【答案】、【解析】【分析】7C，令，即恰有三个实根，分成两类

12、分别讨论即可得到【详解】由题意可得ii P；, ：-|门：，八：二d：；m：、:冗1令，即.恰有三个实根，o2的范围化简得到第页1675兀兀三根为：6665TCTC5 it：.；：:T?： k :;r,k 臣6 6 6第页17f + + 2(k - l)5t - -o -2k兀636 6-f 2(k十)TU CQ- 十2(k + I 16366，-6k - 3- 6k- 1令913门k卜一vm冬弘，2 2当k=-1时，解得的范围为、2-故答案为：【点睛】(1)研究函数-. -ll-J.-.：.-时，要把:;*十匚看为一个整体，并结合函数* 、：丫的性质求解，在研 究单调性时要注意的符号对单调性

13、的影响。(2)对于函数零点个数的问题，可转化为函数图象公共点的个数问题处理，解题时需要画出函数图象的草图，并根据参数取值的不同情况进行逐一分析、判断，然后得解。三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1717-2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答.17迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人 可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展， 平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答

14、题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系?已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率n(ad-bc)(a +b)(c+ d)(a +c)(b+ d)临界值表:n 无解;257T6(5jr2TC_ 十2(k - 1,)7C 640 x 360(2)由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有：；：“:：人;所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.n(ad - be)-(1)求角

15、的大小;(2)根据角A和/ABC=， 可得角C的值，可得AB=AC利用余弦定理，即可求解AD即可求解厶ABC的6面积【详解】由-I、正弦定理，可得 _ I -iri5即.-、亍-. -可得：:;i : 2 -ir.1vsinC丰0 .故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为(0.004十0.020十0.044) x5 = 0340.5,销售量低于的直方图面积为! 匸 -0.5 - 0.34故网店销售量的中位数的估计值为-(件)034【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方 图

16、中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.$20.已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为(1)求椭圆C的方程第页500元，门市成本为1200元，每售第页23(2)设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过 作直线I I .，记I与C【答案】【解析】【分析】(1)由题意设椭圆方程，由a=2,根据椭圆的离心率公式，即可求得c,则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；(2)设PR i-.-,-,代入

17、椭圆方程可得：r.-:,利用韦达定理表示S=【详解】(1)-I、 I、I(2)因为因为不与y轴垂直，设PR: 1 = ,-,所以艺.卫=消去x有：(t2- 4)y3+ 2诉ty -1=0的交点为P、R,求三角形二:？面积的最大值又因为点到直线的距离所以S=由弦长公式可得:第页24因为飞K,所以：(当.等号成立)第页25所以【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两

18、个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用 基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围minx21.已知函数.：=，.山：m门，其中山:：x（1）若. - . -I，求二飞0；-的单调区间；（2）若:町十:：:；匚的两根为，且m,证明：攻为+x2)2+- 0.mX +衍【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】,解不等式即可得到单调区间；（2）由题意可x2（1 -）.lnx【详解】（1）由已知得卜宀，x1 - lnx13所以：.XX当.-时，T-；当直；L时， 丫 丨.：-11.故卜一 1 的单调递增区间为 琦：，单调递减区间为.I-；llTXn（2）依题意山：. 丨、|X1同理，1111啄2=吐（勺1 + ）.：2lnx（1）由已知得二工得 |- : I -，要证，即证：m+ x2迪2，即证：- 0m-城省十 k +1)由-得，“：d,第页16第页28所以的极坐标方程为rr-.i-:因为的普通方程为