《九章算术》的

1、人面陶盆中人面陶盆中的几何图案的几何图案刘 徽（造像）祖冲之（造像）祖冲之（造像）1 数字的起源数字的起源n从“数”谈起 數數 数数n易系辞传：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”n郑玄（东汉）：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。甲骨文数字：十进位位值制的萌芽甲骨文数字：十进位位值制的萌芽n“用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代

2、最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。”n拉普拉斯 祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，详解九章算法 吴敬：明，九章算法比类大全 李潢：清，九章算术细草图说 现代：钱宝琮校点算经十书 白尚恕九章算术注释九章算术今译 李继闵九章算术与刘徽注研究九章算术校证 九章算术导读与译注 郭书春：汇校九章算术 沈康身：九章算术导读n开方术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除，折法而下。复置借算，步之如初，以复议一乘之。所得副，以加定法，以除。以所

3、得副从定法。复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。若实有分者，通分纳子为定实，乃开之。讫，开其母，报除。若母不可开者，有以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。九章算术少广章商商 实实法法 副副借算借算 2 0 01 5 2 2 5 2 1 2 3 01 5 2 2 5 4 3 0 3 1 2 3 5 2 3 2 5 4 6 5 5 1例子：计算55225的平方根namnamm()amn mnamm1221010aaAa o 历史事实表明：负数最早为中算家所引进，这是由中国古代传统数学高度发达算法和筹算机械化的特点所决定的。 方程章第4问西方的困惑西方的困惑半径 半周 割圆拼方6觚周

4、长之半半径111222222nnnnCaSRR3916球体体积直径刘徽：然此意非也。何以驗之？取立方棊八枚，皆令立方一寸，積之為立方二寸，規之為圓囷，徑二寸，高二寸，又復横圆之，則其形有似牟合方葢牟合方葢矣。八棊皆然似陽馬，圓然也。按合葢者，方率也。丸居其中，即圓率也。推此言之，謂夫圓囷為方率豈不闕哉？以周三徑一為圓率，則圓幂傷少；令圓囷為方率，則丸積傷多。互相通補，是以九與十六之率，偶與實相近，而丸猶傷多耳。觀立方之内，合葢之外，雖衰殺有漸，而多少不掩，判合總結，方圓相纒，濃纎詭互，不可等正。欲陋形措意，懼失正理，敢不闕疑，以俟能言者。 “互相通補，是以九與十六之率，偶與實相近，而丸猶傷多耳。” “規之為圓囷，徑二寸高二寸，又復横圆之，則其形有似牟合方葢牟合方葢矣”。 刘徽：牟合方盖正交的相贯圆柱：任一截面，方、圆相切。V球 ：V牟S圆 ：S方：4观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓钎诡互，欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者。 外三棋内棋外三棋断上幂= 外方 内方 （绿色