期中复习：极坐标与参数方程

1、考纲要求考纲研读1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.从近几年的高考来看，本部分重点考查直线和圆的极坐标方程，以及极坐标与直角坐标的互化；参数方程侧重于直线、圆及椭圆参数方程与普通方程的互化.极坐标与参数方程1坐标系1)如图，对于平面内任意一点M，用表示线段OM的长，表示以Ox为始边、OM为

2、终边的角，叫作点M的_，叫作点M的_，有序实数对(，)叫作点M的_，记作M_.2)为了研究问题方便，极径也允许取负值当0时，点M(，)的位置可以按下列规则确定：作射线OP，使xOP，在OP的_上取一点M，使|OM|，这样点M的坐标就是(-，)，如下图：2常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程3、点的极坐标与直角坐标的相互转化公式、点的极坐标与直角坐标的相互转化公式 当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互转化公式为：_4、柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：、柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：柱坐标化

3、为直角坐标公式：_；球坐标化为直角坐标公式：_.5、参数方程参数方程(1)圆(xa)2(yb)2r2 的参数方程为_，参数的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度cos ,(sinxarybr为参数)cos ,sinxaybsec ,tanxaybC率为()DD5在极坐标系中，点(1,0)到直线(cossin)2的距离为_.考点1极坐标与直角坐标的相互转化答案：D(2011 年江西)若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为_x2y24x2y0【互动探究】 1极坐标方程分别为2cos和sin的两个圆的圆心距为_.考点2参数方程与

4、普通方程的相互转化常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭圆的参数方程)等经常使用的公式有sin2cos21.在将曲线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确保普通方程与参数方程等价【互动探究】与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为_. (x1)2y22)的点的个数为(A1 个B2 个C3 个D4 个B考点3极坐标与参数方程的综合应用【互动探究】2易错、易混、易漏参数方程与普通方程互化时应注意参数的取值范围()Ayx2Cyx2(2x3)Byx2Dyx2(0y1)解析：转化为普通方程：yx2

5、，且 x2,3，故选C.C【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的参数消去，还要注意x，y 的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性本题很容易忽略参数方程中0sin21 的限制而错选A.1极坐标、柱坐标、球坐标与直角坐标互化的关键是熟练应用公式2参数方程化为普通方程消参数的方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法等普通方程化为参数方程：关键是如何引入参数若动点坐标 x，y 与旋转角有关时，通常选择角为参数；与运动有关的问题，通常选择时间为参数1同直角坐标一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程和参数方程也会不同2极坐标与直角坐标之间可以进行互化，在没有充分理解极坐标的前提下，可以通过直角坐标解决问题对于参数方程，同样遵循以上原则3在将曲