人教版九年级数学中考专题讲义：最值问题

1、第5讲最值问题（一）知识目标:目标一掌握线段条件产生的隐圆问题的解题思路目标二掌握角度与线段条件的隐圆问题的解题思路模块一线段条件产生的隐圆，1fX、z%/%/%OO1kV'ACB7、z、:'J,OIIJ一1若OA=OB=OC,则以O为圆心OA为半径作圆，B、C两点在圆上.到平面中定点O等于定长r的点A,可看作在以O为圆心半径为r的圆上运动.题型一以等长线段构造隐圆例1如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,E是CB中点，AE=EC,ZBAC=3ZDBC,BD=6f2+6®求AB的长度.练已知四边形ABCD中，AB/CD,BC=6,AB=AC=AD=5,贝UBD=题

2、型二以定长线段构造隐圆例2在坐标系中，点A坐标为(4,0),点B为y轴正半轴上一点，点C是坐标系中一点，且AC=2,则/BOC度数取值范围.练在4ABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°<<180°),得到MNC,P,Q分别是AC、MN的中点，AC=2t,连接PQ,则旋转时PQ长度的最大值是A.26tB.23tC.6tD.3t模块二角度与线段条件中的隐图题型一定边对定角例31.在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点P在y轴左边，且/APB=90,则点P的横坐标a

3、的取值范围是.2 .如图,于点HE、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是3 .如图,线段AB上有一动点的外接圆。O、A.定直线M,分别是以AM、BM为边作正方形M,N两点，则直线MN的情况是(B.经过定点C.一定不过定点AMFE、MBCD,正方形AMFE、MBCD)D.以上都有可能例41 .如图，OO的半径为2,弦AB的长为24，点P为优弧AB上一动点，ACXAP交直线PB于点C,则ABC的面积的最大值是.2 .如图，ABC中，BC=4,/BAC=45°,以4”为半径，过B、C两点作。O,连OA,则线段OA的最大值为.练1

4、 .如图，P为正方形ABCD的边CD上任意一点，E为AP上一点，BE=AB,/CBE的平分线交AP延长线于点Q,若正方形的边长为a,当点P在CD边上由C移动到D时，则点Q到CD的最大距离为Q2 .如图，已知在等边ABC中，AB=AC=BC=8,点D、E分别是边AC、AB上两点，且AE=CD,BD交CE于F,连接AF,则AF的最小值为.例51 .如图，在弓形BAC中，/BAC=60°,BC=2向，若点A在优弧BAC上由点B向点C移动，记ABC的内心为I,则ABC内切圆半径的最大值为.BC2 .如图在扇形AOB中，OA±OB,D是AB上一动点，DELOA于E,若OA=4&

5、;,记DEO的内心为I,则DEO内切圆半径的最大值为.3 .如图，已知ABC,外心为O,BC=10,ZBAC=60°,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形4ABD与ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是.题型二定边对动角例61 .已知A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当/ACB最大时，则点C的坐标为2 .如图，在展览大厅中，墙壁上的展品最高处点P距离地面2.5米，最低处点Q距地面2米，观赏者的眼睛(在E点)距离地面1.6米，当视角/PEQ最大时，站在这个位置的观赏效果最理想，求此时E到墙壁的距离为米.一丁地面射线AP、AO分别与。O交于B、

6、C两点，若3 .如图，P为的。内的一个定点，A为。上的一个动点,。的半径长为3,OP=A，则弦BC的最大值为()B.3A.2,3第5讲【课后作业】最值问题(一)1 .如图，已知矩形ABCG(AB<BC)和矩形CDEF全等，点B、C、D在同一直线上，/APE的顶点在折线段B-D-E上移动，使/APE为直角的点P的个数是.F,EBCD2 .如图，/XOY=45,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10,那么点O到AB的距离的最大值为.3 .如图，正方形ABCD的边长为4,/AED=45°,P为AB的中点，当点E运动时，求PE的最值.BC4 .如图，半径为4的。O中，CD为直径，弦ABLCD且过半径OD的中点，点E为。O上一动点，CF±AE与点F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长