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1、判断以下方程是不是圆的方程：判断以下方程是不是圆的方程： x2 y2 2x 4y 1 0 X 2 y 2 2x 4y 5 0 X2 y 2 2x 4y 6 0由此可推断：由此可推断：x2 y 2DxEyF0 不一定表示不一定表示圆的方程圆的方程22配方可得：配方可得：( x )(y ) D2E2D E 4F224当当 时，表时，表 示示 以以( , )为为 圆圆 心，心， 为半径的圆为半径的圆.22DE4F0E2D212DE4F2222DE4F=0E2Y =当当 时，方程只有实数解时，方程只有实数解 , 表示一个点表示一个点( , ).D2X=D2E2当当D2+E2-4F0时，方程（一）无实数

2、解，所以不时，方程（一）无实数解，所以不表示任何图形。表示任何图形。下列各方程各表示什么图形：下列各方程各表示什么图形： x2 y2 2axb 20(a0,b0)2x2+2y2+3x+5y+1=0 问：问： 表示圆的方表示圆的方程的充要条件是什么？程的充要条件是什么？Ax2Cy2Dx+EyF0 A C 0 4 0DA( )2( )FAEA2( )例例1 1 ：求过三点：求过三点 O(0,0) M O(0,0) M 1 1 (1,1) M (1,1) M 2 2(4,2) (4,2) 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。yx0.M2M1归纳可得: 求圆

3、的方程时,与圆心和半径有直接关系的,设标准方程;其他的用一般方程。列方程时要注意应用圆的性质。 练习： 半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程。答案：x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25例例2：已知一曲线是与两个定点：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比距离的比为为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12解：设点解：设点M(x,y)是曲线是曲线C的任意一点，也就是的任意一点，也就是M属于集合属于集合P点点M所适合的条件可以表示为所适合的条件可以表示为:将将 式两边平方得：式两边平方得：化简得：化简得：这就是所求的曲线方程。这就是所求的曲线方程。MOMAM21( x y )222(x 3 )y 221 x y ( x 3) y222214 x y222x30 22把左边配方得把左边配方得(x1) y 4所以方程所以方程 的曲线是以的曲线是以C( 1，0）为圆心，）为圆心，2为半径的圆，为半径的圆，它的图形如图：它的图形如图： .O.yx（-1，0）A(3,0)M圆的方

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