正方形的性质ppt课件

1、兴化市板桥初级中学备课组兴化市板桥初级中学备课组 1.3正方形的性质正方形的性质你能利用下图理清下面四个特殊的四边形你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能你能说出正方形有哪些性质吗？说出正方形有哪些性质吗？（1正方形的定义正方形的定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形形叫做正方形. .（2 2正方形的性质正方形的性质: :定理定理1 1：正方形的四个角都是

2、直角，四条边相：正方形的四个角都是直角，四条边相等等. .定理定理2 2：正方形的两条对角线相等并且互相垂：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角直平分，每一条对角线平分一组对角. . 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，正方形，正方形ABCDABCD的顶点的顶点AA与点与点O O重合，重合，ABAB交交BCBC于点于点E E，ADAD交交CDCD于点于点F F，(1) (1) 若若E E是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：OE=OF.OE=OF.例例1.(2)(2)若正方形若正方形ABCDABCD绕点

3、绕点O O旋转某个角度旋转某个角度后，后，OE=OFOE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？变化？为什么？ ABDCEFOADCBA1A2A3A41.1.如图，将个边长都为如图，将个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点A1A1、A2A2、 A3 A3 、AnAn分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为则阴影部分面积和为牛刀小试：牛刀小试：2.2.如图，将如图，将n n个边长都为个边长都为1cm1cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点A1A1、A2A2、AnAn分别是正方形的中心，

4、分别是正方形的中心，则则n n个这样的正方形重叠部分的面积和为个这样的正方形重叠部分的面积和为知：如图，在正方形知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，点点F F在在CDCD上，上，FAE=BAEFAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FCADCBEFG例例2.ADCBEFG截长补短截长补短练习1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 。2.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABG

5、 AFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是 。3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .4.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大 5.在平面直角坐标系xoy中，边长为aa为大于0的常数的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1当BAO=45时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运

6、动，点P都在AOB的平分线上；（3设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由6.知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到 （如图2）.（1探究AE与BF的数量关系，并给予证明；（2当30时，求证：AOE为直角三角形.F OE7.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.（1求证：ADPEPB；（2求CBE的度数；（3当 的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由. ABAP正方形的判定方法正方形的判定方法:(1)(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形是直角的平行四边形是正方形; ;(2)(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形一组邻边相等的矩定这个矩形是菱形一组邻边相等的矩