第四章 系统及系统特性分析基础

1、第四章第四章 系统及其特性分析基础系统及其特性分析基础举例如下：举例如下：1 1）电力系统、机器系统，还有文教系统、卫生系统等都）电力系统、机器系统，还有文教系统、卫生系统等都是一个系统。是一个系统。2 2）一部机器、一个生物体、一条生产线、一个电力网等）一部机器、一个生物体、一条生产线、一个电力网等都是一个系统；都是一个系统；3 3）一个企业、一个社会组织也是一个系统。）一个企业、一个社会组织也是一个系统。4 4）有小系统、大系统，也有把一个国家甚至整个世界作）有小系统、大系统，也有把一个国家甚至整个世界作为对象的巨系统。为对象的巨系统。4.0 4.0 系统的概念系统的概念 系统是一个相当广

2、泛的概念，种类繁多，千差系统是一个相当广泛的概念，种类繁多，千差万别，但都有一个共同的特点：万别，但都有一个共同的特点：具有一定的功能，具有一定的功能，自身的各部分互相依赖、互相制约。自身的各部分互相依赖、互相制约。 这种这种由若干相互制约、相互依赖的事物组合而由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体成的具有一定功能的整体称为称为系统系统。 或者说，或者说，为实现规定功能以达到某一给定目标，为实现规定功能以达到某一给定目标，而构成的相互关联的一组元件而构成的相互关联的一组元件称为称为系统系统。 系统与外界之间的联系：系统与外界之间的联系： 输入：输入：外界对系统的作用外界对系

3、统的作用( (给定输入和干扰给定输入和干扰) ) 输出：输出：系统对外界的作用。系统对外界的作用。 系统可大可小，可繁可简，甚至可系统可大可小，可繁可简，甚至可“实实”可可“虚虚”完全根据研究需要而定，通常将它们统称为完全根据研究需要而定，通常将它们统称为广义系统广义系统。 这里这里特别指出：特别指出：在工程测试与控制领域所指的系在工程测试与控制领域所指的系统通常称为统通常称为测控系统，测控系统，包括测试和控制两部分。包括测试和控制两部分。 4.1 4.1 线性系统与常微分方程线性系统与常微分方程4.1.1 4.1.1 自动测控系统的概念自动测控系统的概念 根据系统工作过程中是否需要人工参与，

4、测控系根据系统工作过程中是否需要人工参与，测控系统可以分为统可以分为人工测控系统人工测控系统和和自动测控系统自动测控系统两大类两大类锅炉汽包水位锅炉汽包水位测控系统测控系统（人工控制）（人工控制） 水池水位测控系统水池水位测控系统人工控制人工控制 人工作用：人工作用： 1 1）观测：）观测：观测温度计观测温度计和标尺等指示值；和标尺等指示值； 2 2）比较决策：将）比较决策：将观测观测值与给定值进行比较判断，值与给定值进行比较判断，根据给定控制规律给出控根据给定控制规律给出控制量；制量； 3 3）执行：）执行：根据控制量根据控制量直接调节阀门开度等直接调节阀门开度等热热力力自自动动测测控控系系

5、统统控制装置控制装置能代替人能代替人进行控制进行控制锅炉汽包水位自动测控系统锅炉汽包水位自动测控系统 没有人参与情况下，没有人参与情况下，系统控制器自动地按照人系统控制器自动地按照人预定的要求控制设备或过预定的要求控制设备或过程，使之具有一定的状态程，使之具有一定的状态和性能，称为和性能，称为自动控制自动控制。 具有自动测试与控制具有自动测试与控制功能的系统，称为功能的系统，称为自动测自动测控系统。控系统。 在自动测控系统中，有许多变量或者信号。在自动测控系统中，有许多变量或者信号。输入信号：输入信号：从系统外部施加到系统上而与该系统的其他从系统外部施加到系统上而与该系统的其他信号无关的信号，

6、包括参考输入和扰动输入。信号无关的信号，包括参考输入和扰动输入。参考输入：参考输入：在控制系统中希望被被控信号再现的恒定的在控制系统中希望被被控信号再现的恒定的或随时间变化的输入信号。或随时间变化的输入信号。扰动输入：扰动输入：干扰系统被控量达到期望值的输入，包括系干扰系统被控量达到期望值的输入，包括系统外部因素发生变化引起的外扰动量和系统内部因素变统外部因素发生变化引起的外扰动量和系统内部因素变化引起的内扰动量。化引起的内扰动量。例如：例如： 1 1）温度控制系统中的温度设定是参考输入，而蒸汽温度）温度控制系统中的温度设定是参考输入，而蒸汽温度的变化、热水流量的变化等都是干扰热水温度恒定的，

7、所以都的变化、热水流量的变化等都是干扰热水温度恒定的，所以都是扰动输入。是扰动输入。 2 2）在锅炉汽包水位控制系统中，液位的高度是参考输入，）在锅炉汽包水位控制系统中，液位的高度是参考输入，而给水流量的变化、蒸汽流量的波动等都是干扰液位保持恒定而给水流量的变化、蒸汽流量的波动等都是干扰液位保持恒定的变量，是扰动输入。的变量，是扰动输入。 3 3）有些系统中，参考输入是随时间变化的，如啤酒发酵、）有些系统中，参考输入是随时间变化的，如啤酒发酵、家禽孵化过程中，温度设定是时间的函数；在自动火炮系统中，家禽孵化过程中，温度设定是时间的函数；在自动火炮系统中，飞机飞行轨迹是自动火炮系统的参考输入，是

8、一个事先无法预飞机飞行轨迹是自动火炮系统的参考输入，是一个事先无法预料的信号。料的信号。 被控量：被控量：表征设备或者生产过程运行情况或状态表征设备或者生产过程运行情况或状态并需要加以控制的物理量。并需要加以控制的物理量。 温度控制系统中的温度，电动机速度控制系统中温度控制系统中的温度，电动机速度控制系统中的电动机转速等，必须按照期望的规律变化。的电动机转速等，必须按照期望的规律变化。 控制量：控制量：由被控装置控制的用以控制被控量变化由被控装置控制的用以控制被控量变化的物理量。的物理量。 温度控制系统中的蒸汽阀门开度、电机速度控制温度控制系统中的蒸汽阀门开度、电机速度控制系统中的电枢电压等。

9、系统中的电枢电压等。给定值：给定值：按照生产和管理要求，被控量必须维持的按照生产和管理要求，被控量必须维持的期望值。又被称为参考输入值或者设定值。期望值。又被称为参考输入值或者设定值。输出量：输出量：控制系统输出的量。控制系统输出的量。 在系统分析与设计中，系统的被控量常作为输在系统分析与设计中，系统的被控量常作为输出量。实际上系统中需要监控的量都可以作为输出出量。实际上系统中需要监控的量都可以作为输出量。例如，系统的误差信号等。量。例如，系统的误差信号等。4.1.2 4.1.2 自动测控系统的组成结构自动测控系统的组成结构典型的组成结构：典型的组成结构： 被控对象：被控对象：运动规律或者状态

10、需要加以控制运动规律或者状态需要加以控制的物理对象。的物理对象。 一般是指生产过程中需要进行控制的工作机一般是指生产过程中需要进行控制的工作机械、装置或生产过程。械、装置或生产过程。 测量元件：测量元件：检测被控对象的被控量（温度、检测被控对象的被控量（温度、压力、流量、位移等）或输出量，产生反馈信号，压力、流量、位移等）或输出量，产生反馈信号，并将其转换为标准的电信号。并将其转换为标准的电信号。 要求牢固、可靠、受环境条件影响小。要求牢固、可靠、受环境条件影响小。 比较元件：比较元件：用来比较输入信号和反馈信号之间用来比较输入信号和反馈信号之间的偏差。的偏差。 可以是一个差动电路，也可以是一

11、个物理元件可以是一个差动电路，也可以是一个物理元件（如电桥电路、差动放大器、自整角机等）。（如电桥电路、差动放大器、自整角机等）。 计算装置：计算装置：根据控制要求，对偏差信号进行各根据控制要求，对偏差信号进行各种计算并形成适当的控制作用。其中，校正装置就种计算并形成适当的控制作用。其中，校正装置就是一种可以实现某种控制规律的计算装置；还有计是一种可以实现某种控制规律的计算装置；还有计算机等。算机等。 放大元件：放大元件：用来放大偏差信号的幅值和功率，用来放大偏差信号的幅值和功率，使之能够推动执行机构调节被控对象。使之能够推动执行机构调节被控对象。 例如：功率放大器、电液伺服阀等。例如：功率放

12、大器、电液伺服阀等。 执行元件：执行元件：用于直接对被控对象进行操作，用于直接对被控对象进行操作，调节被控量。如阀门，伺服电动机等。调节被控量。如阀门，伺服电动机等。 给定元件：给定元件：主要用于产生给定信号或控制输主要用于产生给定信号或控制输入信号入信号, ,也就是被控对象的目标值。也就是被控对象的目标值。 反馈：反馈：将系统的输出，部分地或者全部地返回将系统的输出，部分地或者全部地返回到系统的输入端并共同作用于系统的过程。到系统的输入端并共同作用于系统的过程。 测量环节就是一个典型的反馈环节。测量环节就是一个典型的反馈环节。 内反馈：内反馈：系统内部存在的各种自然形成的反馈，系统内部存在的

13、各种自然形成的反馈，是系统内部各个元素之间相互耦合的结果。是系统内部各个元素之间相互耦合的结果。 外反馈：外反馈：在自动控制系统中，为了达到某种目在自动控制系统中，为了达到某种目的而人为加入的反馈。的而人为加入的反馈。 反馈通道：反馈通道： 从系统输出端（被控量）到输入端（给定值）从系统输出端（被控量）到输入端（给定值）所经过的通路。所经过的通路。 前向通道：前向通道： 从系统输入端（给定值）到输出端（被控量）从系统输入端（给定值）到输出端（被控量）所经过的通路。所经过的通路。 干扰通道：干扰通道： 从系统干扰量到输出端（被控量）所经过的通从系统干扰量到输出端（被控量）所经过的通路。路。4.1

14、.3 4.1.3 自动测控系统的分类自动测控系统的分类1 1）按照信号的传递路径分类）按照信号的传递路径分类 开环系统：开环系统：系统仅受控制量控制，被控量对系统仅受控制量控制，被控量对系统没有控制作用。系统没有控制作用。A.A.按给定值操作的开环系统按给定值操作的开环系统B.B.按扰动量操作的开环系统按扰动量操作的开环系统 优点：优点：简单、稳定、可靠。若组成系统的元件特性和参数简单、稳定、可靠。若组成系统的元件特性和参数值比较稳定，且外界干扰较小，开环控制能够保持一定的精度。值比较稳定，且外界干扰较小，开环控制能够保持一定的精度。 缺点：缺点：精度通常较低、无自动纠偏能力、适应性不强。精度

15、通常较低、无自动纠偏能力、适应性不强。 闭环系统：闭环系统： 系统由给定量与被控量的反馈信号的差值进行控制，系统由给定量与被控量的反馈信号的差值进行控制，也就是系统被控量直接或间接地参与了控制，也称为也就是系统被控量直接或间接地参与了控制，也称为反馈反馈控制系统，控制系统，是自动测控系统中最基本的控制方式，得到广是自动测控系统中最基本的控制方式，得到广泛应用。泛应用。正反馈：正反馈： 凡能使系统偏差的绝对值增大的反馈，凡能使系统偏差的绝对值增大的反馈， 特点是助长系统扰动影响。特点是助长系统扰动影响。负反馈：负反馈： 凡能使系统偏差的绝对值减小的反馈，凡能使系统偏差的绝对值减小的反馈， 特点是

16、抑制系统扰动影响。特点是抑制系统扰动影响。举例：举例： 在直流电动机自动调速系统中，将测速发电机在直流电动机自动调速系统中，将测速发电机正负极性反接一下，就成为正反馈系统，在扰动作正负极性反接一下，就成为正反馈系统，在扰动作用下，电机转速不断增大或者不断减小。用下，电机转速不断增大或者不断减小。 在实际工作过程中，一个稳定的自动测试控制在实际工作过程中，一个稳定的自动测试控制系统，必须要求是负反馈的闭环系统系统，必须要求是负反馈的闭环系统 特点：特点： 输出端和输入端之间存在反馈回路，减少偏差。输出端和输入端之间存在反馈回路，减少偏差。输出量对控制过程有直接影响。输出量对控制过程有直接影响。

17、优点：优点：精度高，对外部扰动和系统参数变化不精度高，对外部扰动和系统参数变化不敏感敏感 缺点：缺点：存在稳定、振荡、超调等问题，系统性存在稳定、振荡、超调等问题，系统性能分析和设计麻烦。能分析和设计麻烦。 复合测控系统复合测控系统 开环控制精度低，但控制稳定，不会产生闭环系开环控制精度低，但控制稳定，不会产生闭环系统中可能出现的振荡情况；统中可能出现的振荡情况； 闭环控制精度高，但易造成系统不稳定；闭环控制精度高，但易造成系统不稳定； 发挥两者优点，克服两者缺点，而组成的开环和发挥两者优点，克服两者缺点，而组成的开环和闭环相结合的一种控制系统。闭环相结合的一种控制系统。2 2）按照输入信号的

18、特征分类）按照输入信号的特征分类定值系统（自动调节系统）：定值系统（自动调节系统）： 不受外界干扰影响，系统的输出仍能基本保不受外界干扰影响，系统的输出仍能基本保持为常量。持为常量。 如：如：恒温箱控制、电网电压、频率控制，连恒温箱控制、电网电压、频率控制，连续生产中各种温度、压力、液位高度等恒值控制续生产中各种温度、压力、液位高度等恒值控制系统，锅炉汽包水位控制系统。系统，锅炉汽包水位控制系统。随动系统：随动系统： 输入量的变化规律不能预先确定，但输出量能输入量的变化规律不能预先确定，但输出量能迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除各种干迅速、平稳地跟随输入量的变化，并能排除各种干扰因素的影

19、响，准确地复现输入信号的变化规律。扰因素的影响，准确地复现输入信号的变化规律。也称为伺服控制系统。也称为伺服控制系统。 如：炮瞄雷达系统、导弹自动跟踪系统、电液如：炮瞄雷达系统、导弹自动跟踪系统、电液伺服马达、液压仿形刀架、仿形加工系统等。伺服马达、液压仿形刀架、仿形加工系统等。程序控制系统：程序控制系统： 输入量的变化规律预先确知，输入装置根据输输入量的变化规律预先确知，输入装置根据输入的变化规律，发出控制指令，使被控对象按照指入的变化规律，发出控制指令，使被控对象按照指令程序的要求而运动。可以是开环，也可以是闭环。令程序的要求而运动。可以是开环，也可以是闭环。 如：如：数控加工系统数控加工

20、系统 供热锅炉的点火操作供热锅炉的点火操作 一些自动化生产线一些自动化生产线3 3）按照传输信号对时间的关系分类）按照传输信号对时间的关系分类 连续（模拟）系统连续（模拟）系统 系统中各部分传递的信号随时间不断地连续变化，系统中各部分传递的信号随时间不断地连续变化，运动规律通常采用微分方程描述。运动规律通常采用微分方程描述。 离散（数字）系统离散（数字）系统 系统中某一处或多处的信号为脉冲序列或数字编系统中某一处或多处的信号为脉冲序列或数字编码量，信号只在特定的离散时刻有意义，在离散时刻码量，信号只在特定的离散时刻有意义，在离散时刻之间无意义。之间无意义。 离散系统通常采用差分方程描述。离散系

21、统通常采用差分方程描述。 实际测试与控制工程中，离散系统一般与连续实际测试与控制工程中，离散系统一般与连续系统连用，如计算机测试与控制系统。系统连用，如计算机测试与控制系统。4 4）按照系统特性分类）按照系统特性分类 输出与输入之间的关系可用线性微分方程式来描述输出与输入之间的关系可用线性微分方程式来描述的系统称为的系统称为线性系统线性系统，否则称为，否则称为非线性系统非线性系统。 如果线性系统的结构及其参数在系统运行过程中不如果线性系统的结构及其参数在系统运行过程中不随时间发生变化，则称为随时间发生变化，则称为定常线性系统定常线性系统或者或者时不变线性时不变线性系统系统，否则，称为，否则，称

22、为时变线性系统时变线性系统。)()()()()()(01110111txbdttxdbdttxdbtyadttydadttydammmmmmnnnnnn 定常线性系统的特性：定常线性系统的特性： 1 1）叠加性：叠加性： 2 2）齐次性：齐次性： 3 3）微分性：微分性： 4 4）积分型积分型： 5 5）频率保持性频率保持性：)()()()()()( )()(21212211tytytxtxtytxtytx)()( )()(tkytkxtytxdttydttxtytx)()( )()()()( )()(tytxtytx)cos()( )cos()(yxtBtytAtx 例如：例如： 许多物理系

23、统在所观察的时间范围内，可以认为许多物理系统在所观察的时间范围内，可以认为参数是定常的，微小变化可以忽略不计，这些系统可参数是定常的，微小变化可以忽略不计，这些系统可以称为定常系统；以称为定常系统； 电气设备内部的温升、机械部件的磨损和老化、电气设备内部的温升、机械部件的磨损和老化、管道的结垢等属于慢变参数系统；管道的结垢等属于慢变参数系统； 导弹或者火箭控制系统的质量是不断变化的，属导弹或者火箭控制系统的质量是不断变化的，属于随运动过程参数明显变化的系统。于随运动过程参数明显变化的系统。6 6）按照输入信号和输出信号的数目来分类）按照输入信号和输出信号的数目来分类单输入单输出系统：单输入单输

24、出系统：也称为单变量系统（也称为单变量系统（SISOSISO）多输入多输出系统：多输入多输出系统：也称为多变量系统（也称为多变量系统（MIMOMIMO） 单变量系统可以作为多单变量系统可以作为多变量系统的特例变量系统的特例7 7）按照系统的功能来分类）按照系统的功能来分类 温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统、温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统、速度控制系统等等。速度控制系统等等。8 8）按照系统的组成部件分类）按照系统的组成部件分类 机械、电气、机电、液压、气动、热力等控机械、电气、机电、液压、气动、热力等控制系统。制系统。 1 1）稳定性：）稳定性：系统偏离平衡状态后自动恢复到平

25、衡系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。状态的能力。 当系统受到扰动后，其状态偏离了平衡状态，在当系统受到扰动后，其状态偏离了平衡状态，在随后所有时间内，如果系统的输出响应能够最终回到随后所有时间内，如果系统的输出响应能够最终回到原先的平衡状态，则系统是稳定的；反之，如果系统原先的平衡状态，则系统是稳定的；反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，的输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。则系统是不稳定的。4.1.4 4.1.4 自动测控系统的基本要求自动测控系统的基本要求 2 2）暂态性能：）暂态性能：主要描述系统的动态响应性能，主要描述系统的动

26、态响应性能，一般要求响应快且平稳。一般要求响应快且平稳。 也就是要求，系统由初始状态运动到新的平也就是要求，系统由初始状态运动到新的平衡状态时，系统超调量不要太大，振荡性小，调衡状态时，系统超调量不要太大，振荡性小，调节时间也比较短。节时间也比较短。 3 3）稳态性：）稳态性： 对于稳定的系统，要求输出量与给定的输入对于稳定的系统，要求输出量与给定的输入量之间的偏差最小，也称为响应的准确性。量之间的偏差最小，也称为响应的准确性。 在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出的误差称为稳态误差，用于衡量系统的稳态性能的误差称为稳态误差，用于衡量系统的稳态性能（称为

27、稳态精度）。（称为稳态精度）。 4 4）鲁棒性（）鲁棒性（RobustnessRobustness）：）：主要描述系统参主要描述系统参数或者结构在一定范围内变化时仍能保持某个性数或者结构在一定范围内变化时仍能保持某个性能的能力。能的能力。 例如：例如：系统的参数或者结构在一定范围内变系统的参数或者结构在一定范围内变化时，系统仍然保持稳定，则称系统是鲁棒稳定化时，系统仍然保持稳定，则称系统是鲁棒稳定的。的。4.2 4.2 系统传递函数系统传递函数4.2.1 4.2.1 定义定义 对于线性（或者线性化）定常系统，在零初始条对于线性（或者线性化）定常系统，在零初始条件下，输出与输入两者的拉普拉斯变换

28、之比，称为件下，输出与输入两者的拉普拉斯变换之比，称为系系统的传递函数，统的传递函数，即：即：00)()()()()()()(dtetxdtetytxLtyLsXsYsHstst对于线性定常系统，微分方程的一般形式为：对于线性定常系统，微分方程的一般形式为：)()()()()()(01110111txbdttxdbdttxdbtyadttydadttydammmmmmnnnnnn011011)()()(asasabsbsbsXsYsHnnnnmmmm传递函数为：传递函数为： 分母多项式称为系统的分母多项式称为系统的特征多项式特征多项式，取决于系统，取决于系统结构及其参数，反映了系统的固有特性；

29、分母多项式结构及其参数，反映了系统的固有特性；分母多项式等于等于0 0，称为系统的，称为系统的特征方程特征方程，其根称为系统的，其根称为系统的特征特征根根； 分子多项式反映了系统与外界之间的关系，如输分子多项式反映了系统与外界之间的关系，如输入点位置、输入方式、被测量、以及测点布置等情况；入点位置、输入方式、被测量、以及测点布置等情况； 实际物理系统或者元件总具有惯性，分母与分子实际物理系统或者元件总具有惯性，分母与分子多项式的所有系数为实数，且分子多项式的阶次不会多项式的所有系数为实数，且分子多项式的阶次不会大于分母多项式的阶次，即：大于分母多项式的阶次，即：n=mn=m。传递函数的性质：传

30、递函数的性质：（1 1）当系统在初始状态为零时，对于给定的输入，系统当系统在初始状态为零时，对于给定的输入，系统输出的输出的LaplaceLaplace变换完全取决于其传递函数。一旦系统的变换完全取决于其传递函数。一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态历程。历程。（2 2）传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲。的量纲与输入的量纲。（3 3）传递函数的拉氏逆变换即为系统的脉冲响应，因此，传递函数的拉氏逆变换即为系统的脉冲响应，因此，传递函数能反映系统的运动特性

31、，包括瞬态和稳态特性。传递函数能反映系统的运动特性，包括瞬态和稳态特性。（4 4）不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或不同用途、不同物理组成的不同类型系统、环节或元件，具有相同形式的传递函数。如：液柱温度计和元件，具有相同形式的传递函数。如：液柱温度计和RCRC低通滤波器；质量弹簧振动系统与低通滤波器；质量弹簧振动系统与RLCRLC电路等。传递函数电路等。传递函数的分析方法可用于不同的物理系统。的分析方法可用于不同的物理系统。（5 5）传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，统的动态特性进行

32、描述。但对于多输入、多输出系统，需要对不同的输入量和输出量分别求传递函数。需要对不同的输入量和输出量分别求传递函数。 （6 6）系统传递函数只表示系统输入量和输出量之间的系统传递函数只表示系统输入量和输出量之间的数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系统的内部特性）。针对这个局变量之间的关系（描述系统的内部特性）。针对这个局限性，在现代控制理论中，往往采用状态空间描述法对限性，在现代控制理论中，往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。系统的动态特性进行描述。（7 7）传递函数是从拉氏变换导出的，拉氏变换是一种

33、传递函数是从拉氏变换导出的，拉氏变换是一种线性变换，因此传递函数只适应于描述线性定常系统。线性变换，因此传递函数只适应于描述线性定常系统。传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的自由响应运动规律。条件下系统的自由响应运动规律。传递函数的规范形式传递函数的规范形式（1 1）标准定义形式）标准定义形式011011)()()(asasabsbsbsXsYsHnnnnmmmm（2 2）零极点形式）零极点形式( (首首1 1形式形式) ) 根据复变函数知识，凡能使复变函数为根据复变函数知识，凡能使复变函数为0 0的点均的点均称为零点；凡

34、能使复变函数趋于称为零点；凡能使复变函数趋于的点均称为极点。的点均称为极点。 传递函数是一个复变函数，一般具有零点和极点，传递函数是一个复变函数，一般具有零点和极点，可以写成如下形式：可以写成如下形式：)()()()()(21211nmpspspszszszsKsH其中，其中，K K1 1称为根轨迹增益（放大系数）；称为根轨迹增益（放大系数）； P Pi i称为系统极点；称为系统极点； Z Zl l称为系统零点。称为系统零点。 系统零极点的分布决定了系统的动态特性。系统零极点的分布决定了系统的动态特性。 极点就是系统特征方程的特征根，影响系统的稳极点就是系统特征方程的特征根，影响系统的稳定性，

35、即稳态性能。定性，即稳态性能。 零点影响系统瞬态响应曲线的形状，即瞬态性能。零点影响系统瞬态响应曲线的形状，即瞬态性能。 放大系数决定了系统的稳态输出值。放大系数决定了系统的稳态输出值。 因此，对系统的研究可变成对系统传递函数的零因此，对系统的研究可变成对系统传递函数的零点、极点和放大系数的研究。点、极点和放大系数的研究。 可以直接通过传递函数的零极点分布图来分析系可以直接通过传递函数的零极点分布图来分析系统的动态特性。在零极点分布图上，用统的动态特性。在零极点分布图上，用“”表示极表示极点位置，用点位置，用“o”o”表示零点位置。表示零点位置。 例如：例如：)1)(1)(3() 2)(1(

36、2 685422)(232jsjssssssssssG（3 3）典型环节形式）典型环节形式( (尾尾1 1形式形式) ) )1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTsssKsHnm其中，其中，K_K_称为放大系数（增益）；称为放大系数（增益）； T T 称为环节的时间常数；称为环节的时间常数； _称为环节的时间常数。称为环节的时间常数。)22)(3()2(30)(2ssssssG例题：例题：已知某传递函数已知某传递函数 求系统的增益；求系统的增益； 求系统的微分方程；求系统的微分方程； 画出系统的零极点分布图。画出系统的零极点分布图。1 1、比例环节（放大环节）、比例环节（放

37、大环节） 输出量与输入量成正比，输出不失真也不延输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，成比例地反映输入。迟，成比例地反映输入。 动力学方程为：动力学方程为：)()(tKxtxio传递函数：传递函数：KsXsXsGio)()()(典型比例环节：典型比例环节：1 1）晶体管放大器）晶体管放大器2 2）齿轮传动副）齿轮传动副3 3）杠杆）杠杆4 4）气动阀门）气动阀门4.2.2 4.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数2 2、惯性环节（或一阶惯性环节）、惯性环节（或一阶惯性环节） 系统具有一阶线性定常微分方程形式。系统具有一阶线性定常微分方程形式。 一阶线性定常微分方程为：一阶线性定常微

38、分方程为：)()()(tKxtxdttdxioo传递函数：传递函数：11)()()(ssXsXsGio典型惯性环节：典型惯性环节：1 1）无源滤波电路）无源滤波电路2 2）弹簧阻尼系统）弹簧阻尼系统3 3）压力系统）压力系统4 4）测温元件）测温元件3 3、微分环节、微分环节 输出正比于输入的微分，即：输出正比于输入的微分，即：dttdxtxio)()(传递函数：传递函数：ssXsXsGio )()()(典型微分环节：典型微分环节：1 1）微分运算电路）微分运算电路2 2）液压阻尼器）液压阻尼器4 4、积分环节、积分环节 输出正比于输入对时间的积分，即：输出正比于输入对时间的积分，即：dttx

39、txio)(1)(传递函数：传递函数：ssXsXsGio1 )()()(典型积分环节：典型积分环节：1 1）有源积分网络）有源积分网络2 2）单个水箱，）单个水箱，3 3）储气罐）储气罐4 4）油动机）油动机5 5、振荡环节（或者二阶振荡环节）、振荡环节（或者二阶振荡环节） 具有如下形式的传递函数具有如下形式的传递函数2222 )()()(nnniosssXsXsG或者：或者：121 )()()(22sssXsXsGio其中：其中：10 1nRLCRLC电路电路U U形管微压计形管微压计质量弹簧液压质量弹簧液压器器6、延时环节（或者迟延环节）、延时环节（或者迟延环节） 输出滞后输入时间，但不失

40、真地反映输入。输出滞后输入时间，但不失真地反映输入。)()(txtxio传递函数：传递函数：sioesXsXsG )()()(典型延时环节：典型延时环节： 1）液压气动系统；）液压气动系统； 2）许多机械传动系统，如切削过程。）许多机械传动系统，如切削过程。7 7、一阶微分环节：、一阶微分环节：8 8、二阶微分环节：、二阶微分环节：1 )()()(ssXsXsGio12 )()()(22sssXsXsGio4.2.3 4.2.3 传递函数的方框图传递函数的方框图 方框图是用来描述系统各组成环节之间信号传方框图是用来描述系统各组成环节之间信号传递关系的图示模型，一般由传递函数方框、信号线、递关系

41、的图示模型，一般由传递函数方框、信号线、比较点和引出点等四种基本单元构成。比较点和引出点等四种基本单元构成。传递函数方框图：传递函数方框图：比较点（相加点）：比较点（相加点）：引出点（分支点）：引出点（分支点）： 方框图不仅能清楚表明系统的组成和信号的传递方框图不仅能清楚表明系统的组成和信号的传递方向，而且能清楚的表示系统信号传递过程中的数学方向，而且能清楚的表示系统信号传递过程中的数学关系，是一种图形化的系统数学模型，在控制理论中关系，是一种图形化的系统数学模型，在控制理论中应用很广。应用很广。建立系统方框图的步骤：建立系统方框图的步骤：（1 1）建立系统（或元件）的原始微分方程；建立系统（

42、或元件）的原始微分方程； （2 2）在零初始状态下进行拉氏变换，并根据各个变在零初始状态下进行拉氏变换，并根据各个变换式的因果关系分别绘出相应的方框图；换式的因果关系分别绘出相应的方框图； （3 3）按照信号在系统中传递变换过程（流向），依按照信号在系统中传递变换过程（流向），依次将各传递函数方框图连接起来（同一变量的信号通次将各传递函数方框图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起），系统输入量置于左端，输出量置于路连接在一起），系统输入量置于左端，输出量置于右端。右端。例如：电枢控制的直流电动机例如：电枢控制的直流电动机adaauedtdiLRiLMMdtdJamiKM ddKe 各环节微分

43、方程式各环节微分方程式零初始条件下零初始条件下Laplace变换变换)()()()()()()()()()()(sIKsMsMsMsJssKsEsUsEsIRLsamLddada系统方框图如下：系统方框图如下：1 1、串联、串联4.2.4 4.2.4 方框图等效变换方框图等效变换2 2、并联、并联3 3、反馈、反馈 以下为一典型的反馈系统框图：以下为一典型的反馈系统框图： 从输入端沿信号传递方向到输出端的通道称为从输入端沿信号传递方向到输出端的通道称为前前向通道向通道，传递函数为，传递函数为G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)。 从输出端沿信号传递方向到输入端的通道称为从输出端沿信号传递方

44、向到输入端的通道称为反反馈通道馈通道，传递函数为，传递函数为H(s)H(s)。 当主反馈通道断开时，反馈信号对于参考输入信号的当主反馈通道断开时，反馈信号对于参考输入信号的传递函数称为传递函数称为开环传递函数开环传递函数，大小为前向通路传递函数与，大小为前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积。反馈通路传递函数的乘积。 E(s) E(s) 是分析系统稳态性能的一个重要变量，称为误是分析系统稳态性能的一个重要变量，称为误差信号。以误差信号为输出量的传递函数称为差信号。以误差信号为输出量的传递函数称为误差传递函误差传递函数数。)()()()(1)()()()()(1)()( )()()(21221

45、2121sNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsxsxsxiooo4 4、分支点移动、分支点移动5 5、相加点移动、相加点移动6 6、比较点与引出点之间的移动、比较点与引出点之间的移动 例题例题1：简化如图所示系统的结构图。简化如图所示系统的结构图。例题例题2：简化如图所示系统的结构图。简化如图所示系统的结构图。 能用形式相同的数学模型来描述的不同物能用形式相同的数学模型来描述的不同物理系统（环节）称为理系统（环节）称为相似系统相似系统（环节）。（环节）。 对于相似系统，在微分方程或者传递函数对于相似系统，在微分方程或者传递函数中占有相同位置的物理量称为中占有相同位置的物理量称为相似量相

46、似量。 相似数学模型表示的不同物理系统具有相相似数学模型表示的不同物理系统具有相似的动态特性，这种似的动态特性，这种数学模型的相似性数学模型的相似性是进行是进行系统模拟或者系统仿真的基础。系统模拟或者系统仿真的基础。4.2.5 4.2.5 相似原理相似原理)()()()(22tftKydttdyCdttydMKCsMssFsYsG21)()()(比如：比如：1、质量弹簧阻尼系统、质量弹簧阻尼系统2、RLC网络系统：网络系统：)(1tuidtCRidtdiLCRsLssUsQsG11)()()(2)(122tuqCdtdqRdtqdL( )1( )( )1crUsG sUsTs( )sinrut

47、Xt若：若：4.3 4.3 系统频率响应函数系统频率响应函数4.3.1 4.3.1 定义定义 现有一现有一RCRC电路电路当初始条件为当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为：时，输出电压的拉氏变换为：2211( )( )11crXUsUsTsTss2222( )sinarctan11tTcXTXu tetTTT取拉氏反变换，则输出时域解为：取拉氏反变换，则输出时域解为： t当当 时，第一项趋于时，第一项趋于0 0，稳态输出为，稳态输出为: :tYTtTXtucssin arctansin1)(22频率响应频率响应: : 线性定常系统在谐波信号输入作用下产生的线性定常系统在谐波信号输入作用下产生

48、的稳态输出。稳态输出。 一般线性系统一般线性系统( (或元件或元件) )在谐波信号的输入作用在谐波信号的输入作用下，系统的频率响应也一定是同频率的谐波信号，下，系统的频率响应也一定是同频率的谐波信号，只是幅值和相角不一样。只是幅值和相角不一样。 )(arctan)arctan()(1122TtTtATXY幅频特性幅频特性相频特性相频特性频频率率特特性性 如果用如果用 和和 构成一个复数，则有：构成一个复数，则有：)( )(A)()()(jeAH 上式完整地表示了系统的频率特性，上式完整地表示了系统的频率特性， 也称也称为系统频率响应函数，是激励频率的函数。为系统频率响应函数，是激励频率的函数。

49、 因其是一个复数，还可以将其实部和虚部进一因其是一个复数，还可以将其实部和虚部进一步分开。步分开。)(H)()()(jQPH)(cos)()(AP)(sin)()(AQ)()()(22QPA)()(arctan)(PQ实频特性和虚频特性实频特性和虚频特性 系统频率响应函数，可以通过系统传递函数表达式系统频率响应函数，可以通过系统传递函数表达式求得，只要将系统传递函数的复变量求得，只要将系统传递函数的复变量S S取取 就可得到。就可得到。 例如：前面例如：前面RCRC电路的频率响应函数为：电路的频率响应函数为：jTrceTjTjUjUjGarctan2211 11)()()( 系统频率响应函数系

50、统频率响应函数可可定义为定义为稳态响应条件下系稳态响应条件下系统输出和输入的傅里叶变统输出和输入的傅里叶变换之比换之比。4.3.2 图形表示方法图形表示方法u 频率特性曲线频率特性曲线 包括幅频和相频包括幅频和相频特性曲线。特性曲线。 对于一阶系统有：对于一阶系统有： 11)(22TA arctan)(Tu 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)曲线，在复平面上以极曲线，在复平面上以极坐标的形式表示。坐标的形式表示。 当当 变化变化时，向量时，向量 的端点在的端点在复平面上描绘出来的轨迹复平面上描绘出来的轨迹 )(jG 0一阶系统奈奎斯特图一阶系

51、统奈奎斯特图u对数频率特性曲线对数频率特性曲线 统称为伯德统称为伯德(Bode)(Bode)图图, ,包括对数幅频和对数相频包括对数幅频和对数相频特性两条曲线。通常是在半对数坐标纸上绘制出来，特性两条曲线。通常是在半对数坐标纸上绘制出来，横坐标采用频率的对数进行刻度，纵坐标采用线性均横坐标采用频率的对数进行刻度，纵坐标采用线性均匀刻度。匀刻度。对数幅频特性对数幅频特性曲线曲线对数相频特性对数相频特性曲线曲线 )(lg20jG)(图bode ) 12 . 0/(1)(jjG 横坐标轴上任何两点横坐标轴上任何两点 和和 之间的距离之间的距离为为 ，而不是，而不是 。 横坐标上若两对频率间距离相同，

52、则其比值横坐标上若两对频率间距离相同，则其比值相等，即：相等，即：1212lglg124312lglglglg若：若：则：则：4312频率每变化频率每变化1010倍称为一个十倍频程，记作倍称为一个十倍频程，记作decdec。每个。每个decdec沿横坐标走过的间隔为一个单位长度。沿横坐标走过的间隔为一个单位长度。 称为对数幅值，单位是称为对数幅值，单位是dB(dB(分贝分贝) )。幅值每增大幅值每增大1010倍，对数幅值就增加倍，对数幅值就增加20dB20dB，由于纵坐标，由于纵坐标已作过对数转换，故纵坐标按分贝值是线性刻度的。已作过对数转换，故纵坐标按分贝值是线性刻度的。 对数相频特性的纵坐

53、标为相角，单位是度，采用对数相频特性的纵坐标为相角，单位是度，采用线性刻度。线性刻度。)(lg20)(ALu 对数幅相特性曲线对数幅相特性曲线 又称尼柯尔斯又称尼柯尔斯(Nichols) (Nichols) 曲线，由对曲线，由对数幅频和对数相频特性数幅频和对数相频特性合并而成。其中，横轴合并而成。其中，横轴为相角，纵轴为对数幅为相角，纵轴为对数幅频值，均为线性刻度。频值，均为线性刻度。4.3.3 物理意义物理意义 可以通过谐波激励实验的方法来求取研究对象的动可以通过谐波激励实验的方法来求取研究对象的动态特性，即用不同频率的已知正弦信号作为研究对象的态特性，即用不同频率的已知正弦信号作为研究对象

54、的激励信号，只要测得系统的响应激励信号，只要测得系统的响应y(t)y(t)，便可以获得该系，便可以获得该系统的频率响应统的频率响应H(j) H(j) 。 由两个频率响应分别为由两个频率响应分别为 和和 的定常系数线性系统串接而成，则有：的定常系数线性系统串接而成，则有：)j (1H)j (2H)()()()()()()j ()j ()j (212121AAAHHH 例子：例子：一液柱式温度计，以一液柱式温度计，以 表示温度计的输入表示温度计的输入信号即被测温度，以信号即被测温度，以 表示温度计的输出信号即示值表示温度计的输出信号即示值温度，则输入与输出间的关系为温度，则输入与输出间的关系为i(

55、 )T to( )Ttioo( )( )d( )dT tTtTtCRtooid( )( )( )dTtRCTtT tt式中：式中：R R：传导介质的热阻；：传导介质的热阻； C C：温度计的热容量。：温度计的热容量。 4.4 4.4 一阶系统特性分析一阶系统特性分析4.4.1 4.4.1 一阶系统动态特性一阶系统动态特性 一阶系统微分方程一阶系统微分方程一般一般形式形式为：为： )()()(001txbtyadttdya变形后可得：变形后可得：)()()(tSxtydttdy令令 S=1S=1，可得：，可得： 11)(22A arctan)( 11)(ssH 11)(jH一阶系统奈奎斯特图一阶

56、系统奈奎斯特图当当 时，时，表明输入输出幅值几乎相等；表明输入输出幅值几乎相等；当当 时，有：时，有：11)(A1 1)(jH )(1)(0tdttxty 1)(A 2)( 一阶系统称为惯性系统，一阶系统称为惯性系统，一一阶测量装置只适合测量缓变或者阶测量装置只适合测量缓变或者低频被测量低频被测量，其时间常数决定了其时间常数决定了其适用的频率范围其适用的频率范围。证明：证明：一阶系统的幅相频率特性曲线是一个以一阶系统的幅相频率特性曲线是一个以(1(12 2，j0)j0)为圆心、为圆心、1 12 2为半径的半圆。为半径的半圆。jYXjjjH221111)(2211XXY221XY2222121Y

57、X例：例：已知某环节的幅相特性曲线如图所示，当输入已知某环节的幅相特性曲线如图所示，当输入频率的正弦信号时，该环节稳态响应的相位迟后，频率的正弦信号时，该环节稳态响应的相位迟后，试确定环节的传递函数。试确定环节的传递函数。13310)(ssG4.4.2 4.4.2 一阶系统对典型激励的响应一阶系统对典型激励的响应 1 1）单位脉冲响应）单位脉冲响应tesLsHLth1 11 )()(11 脉冲响应曲线为一单调下降的指数曲线，将曲线衰减到初值脉冲响应曲线为一单调下降的指数曲线，将曲线衰减到初值2%2%时的过程定义为过渡过程，过渡过程时间为时的过程定义为过渡过程，过渡过程时间为4 4倍的时间常数。

58、时间倍的时间常数。时间常数越小，过渡过程持续时间越短，常数越小，过渡过程持续时间越短，系统惯性就越小，对输入信号系统惯性就越小，对输入信号反应也就越快。反应也就越快。 2 2）单位阶跃响应）单位阶跃响应tessLLsHLty1 ) 1(1 1 )()(11 当当 时，输出达到稳态值的时，输出达到稳态值的63.2%63.2%，由此可定义一阶系，由此可定义一阶系统的时间常数：达到稳态值的统的时间常数：达到稳态值的63.2%63.2%时所需要的时间。时所需要的时间。 时间常数越小，惯性就小，响应速度越快。为通过实验方法时间常数越小，惯性就小，响应速度越快。为通过实验方法求取一阶系统时间常数提供了方法

59、。求取一阶系统时间常数提供了方法。t因为：因为：1)()(dtttu所以有：所以有： 如果输入函数等于某一函数的积分，则输入如果输入函数等于某一函数的积分，则输入函数的响应函数等于这一函数响应函数的积分。函数的响应函数等于这一函数响应函数的积分。tTtTtdteTe0/11例题：例题：某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为随时间变化的规律为 ，实验测得当，实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的时温度计读数达到实际水温的95，试确定该温，试确定该温度计的传递函数。度计的传递函数。/1)(teth1201)( 1)(20 %951

60、120/60ssGethet解：解：例题例题：原系统传递函数为：原系统传递函数为 ，现采用如图，现采用如图所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的来的0.1倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数K0和和K1的取值。的取值。12 . 010)(ssG02. 01012 . 01010110110KKK109 . 001KK解：解： 3 3）单位斜坡响应）单位斜坡响应0 0 0)(ttttRtetssLtLsHLty ) 1(1 )()(211 输入量逐渐增大，输出也增大，但总滞后输入一段时间，输入量