2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级(上)期末数学试卷

1、第7页，共20页2018-2019学年河北省石家庄市正定县八年级（上）期末 数学试卷副标题题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 16小题，共32.0分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）3.4.5.6.2.B. -9C. 3D. -3化简悟m果正确的是（）A. abB. -abC. a2-b2如图，在 AABC 和 4EF 中，已知 /BCA=/EFD, /B=/E, 要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A. ZA=/DB. AB=FDC. AC=ED下列根式中能与 回合并的二次根式为（）A.曰B.工C.1如图，在 AABC中，AB=AC, ZA=30 , AB的垂直平分线 于点D

2、 ,则ZCBD的度数为（）A. 30。B. 45C. 50D. 75l交AC7 .关于眄的叙述，错误的是（）A. 西有理数B.面积为12的正方形边长是画C.国=2叵|D.在数轴上可以找到表示 函的点8 . 如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1, OA在数轴上，以原点。为圆心, 对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）q3 8 工-2 -1 o 12； 3A. 2.5B. 2 匚C.匚D.匚9 . 如图，在 AABC 中，AB=AC,小=36 , BD、CE 分别是 ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个

3、10 .如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与 原来面积相等的正方形，则（1 1iI7A.甲、乙都可以C.甲不可以、乙可以B.甲、乙都不可以D.甲可以、乙不可以甲11 .某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料， 第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了 20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买x本资料，列方程正确的是（）A.B.240-1204r + 20 工D.120240年一77元二叫12 .已知等腰三角形的两边长满足叶+ （b-5） 2=0,那么这个等腰三角形的周长为A. 13B. 14C.

4、13 或 14D. 913 .尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线段的垂直平分线;出、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：14.15.则正确的配对是（）A.-IV,-n ,-I ,-出C.-n ,-IV ,-出，-IB.-IV ,-出，-n ,-1D.-IV，-I ,-n ,-出已知：a-3a+1=0,则-2T 一期一+ aA.匠 1|B. 1C. -1D. -5如图，在 AABC中，AB=AC, AD, CE是 BBC的两条中线，P是AD上的一个动 点.下列线段的长度等于 BP+EP最小值的是（）A. BCB. CEC.

5、ADD. AC16.如图，在矩形 ABCD中，BC=6, CD=3,将ABCD沿对 角线BD翻折，点C落在点C处，BC，交AD于点E, 则线段DE的长为（）A. 3B.C. 5D. L、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）17 .比较大小：；同.18 .若代数式宣|有意义，则m的取值范围是 19 .如图，ZAOP = ZBOP=15, PC/OA, PDXOA,若 PD=3cm,则PC的长为 cm.A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画20 .如图，/BOC=10,点A在OB上，且OA=1,按下列要求画图：以弧交OB于点A2,得第2条线

6、段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交 OC于点A3,得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=三、计算题（本大题共 1小题，共10.0 分）21.（1）解方程:计算：2X四、解答题（本大题共 5小题，共46.0分）22 .化简求值：八.+1,（1-Em），其中x=Ei-1 ,23 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 评BC和ADEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线1.（1）将AABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形.（2）画出ADEF关于直线1对称的三角形.(3)填

7、空：ZC+ ZE=24 .如图，在 GABC 中，AD1BC 于 D, BD=AD, DG=DC, E, F 分别是 BG, AC 的中 点.(1)求证：DE=DF , DEXDF ；(2)连接EF,若AC=10,求EF的长.25 .某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的 天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需 120天完成.(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 150元.已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费

8、用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费.26 .问题背景：如图 1:在四边形 ABCD 中，AB=AD, ZBAD=120 , /B=DC=90, E, F 分别是BC, CD上的点，且ZEAF=60.探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG ,先证明9BE09DG,再证明AEFZAAGF,可得出结论，他的结论应是 探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180 , E, F分别是 BC, CD上的点，且/EAF二上述结论是否仍然成立，并说明理由;实际

9、应用:如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以 80海里/小时的速度前进，1.5小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离第 9 页，共 20 页答案和解析1 .【答案】B【解析】 解:A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确;C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B.根据轴对称图形的

10、定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴.2 .【答案】D【解析】 解：三立=-3如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，利用此定义求解即可.此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数, 个负数的立方根是负数，0的立方根是0.3 .【答案】B【解析】 解: 故选：B.首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可.此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键.4 .【答案】D【解析】解:A、添加=/D不能判定用BC0ZDEF,故此选项错误；B、添加AB=FD不能判

11、定 9BC02EF,故此选项错误；C、添加AC=DE不能判定 BBC02EF,故此选项错误；D、添力口AF=CD可得AC=DF,可禾用ASA判定用BC姿纯EF,故止迫项正 确；故选：D.根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS SAS、ASA、AAS、HL分别进行 分析即可.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.5 .【答案】D【解析】解:A、迤=2函与适不是同类二次根式，故A错误；D、达=3适与适是同类

12、二次根式，故D正确;B、口可=2固与函1不是同类二次根式，故B错误；C、根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次 根式，可得答案.此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同 类二次根式.6 .【答案】B【解析】解：.AB=AC , ZA=3A ,ABC=ZACB=75 ,AB的垂直平分线交AC于D,. AD=BD ,jA=ZABD=30 ,EDC=60 ,CBD=180-75 -60 =45 .故选：B.根据三角形的内角和定理，求出ZC,再根据线段垂直平分线的性质，推得 /A=/ABD=30 ,由外角的性质求出ZBD

13、C的度数，从而得出/CBD=45 .此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性 质；利用三角形外 角的性质求得求得/BDC=60是解答本题的关键.快的解法很多，用底角 75 -30变简单些.7 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理 数的范围以及分类方法.根据无理数的定 义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循 环小数或K由 此即可判定选择项.【解答】解:A、逗是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是口回，原来的说法正确，不符合题意； 以逗=2亚，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示 还的

14、点，原来的说法正确，不符合题意.故选A.8 .【答案】D【解析】解：由勾股定理可知，.OB=J2+4人研这个点表示的实数是函.故选：D.本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三 边的关系（勾股定理）解答即可.本题考查了勾股定理的运用和如何在数 轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长.9.【答案】A【解析】解：共有5个.1) .AB=AC /ABC是等腰三角形；2) ,BD、CE分另1J是/ABC、/BCD的角平分线. zEBC=7zABC , ZECB=yzBCD,/ABC是等腰三角形，BC=ZECB,.ZBCE是等腰三角形；3) .后二36 , AB=AC , .

15、6BC=/ACB= 口 180-36 )=72。，又BD是/ABC的角平分线，ABD= HzABC=36 = ZA ,./ABD是等腰三角形；同理可证ACDE和ABCD是等腰三角形.故选:A.根据已知条件和等腰三角形的判定定理， 对图中的三角形进行分析，即可得 出答案.此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题.10 .【答案】A【解析】解：所他形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面 积相等的 / /正方形.!/故选:A.、甲乙根据图形可得甲可以拼一个 边长为适的正方形，图乙可以拼一个 边长为的正方形.本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形.11

16、.【答案】D【解析】解：设他上月买了 x本笔记本，则这次买了 X+20）本，根据题意得：邙d=4.故选：D.由设第一次买了 x本资料，则设第二次买了 X+20）修料，由等量关系：第二次比第一次每本 优惠4元，即可得到方程.此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.12 .【答案】C【解析】解：根据题意得，a-4=0, b-5=0,解得 a=4, b=5,4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5,.4+4=85,.能组成三角形，周长=4+4+5=13,4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5,能组成三角形，周长=4+5+5=14,所以，三角形的周长为

17、13或14.故选:C.首先依据非负数的性质求得a, b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利 用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可.本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三 边关系进行验证是解题的关键.13 .【答案】D【解析】解：I、过直线外一点作这条直线的垂线；葭像段的垂直平分线;田、过直线上一点作这条直线的垂线；IV、作角的平分戋.故选：D.分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法 和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

18、14 .【答案】B【解析】解：.a2-3a+1=0,I a+ -2=a+a故选：B.a2-3a+1=0两边同时除以不为a的数，再化简求解即可.本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用分式的两 边同时除以不 为0的数，等式不变.15 .【答案】B【解析】解：女用连接PC,8 D.AB=AC , BD=CD ,. ADXBC,. PB=PC,. PB+PE=PC+PE,.PE+PO CE.P C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B.如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+POCE,推 出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为C

19、E的长度.本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.16 .【答案】B【解析】解：设 ED=x，则 AE=6-x,.四边形ABCD为矩形，. AD /BC, DB=ZDBC;由题意得：/EBD=/DBC,zEDB=ZEBD,. EB=ED=x ；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2,即 x2=9+ 6-x)2,解得：x=3.75, . ED=3.75.故选：B.首先根据题意得到BE=DE ,然后根据勾股定理得到关于 线段AB、AE、BE的 方程，解方程即可解决问题.本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应

20、用问题；脩题的关键是根据翻 折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性 质、勾股定理等几何知识，灵 活进行判断、分析、推理或解答.17 .【答案】【解析】故答案为：.首先求出口、园的平方各是多少；然后判定出所给的两个数的平方的大小关 系，即可判断出两个数的大小关系.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判定 出所给的两个数的平方的大小关系.18 .【答案】m1,且mwi【解析】解：由遢意得：m+tM,且m-lwQ解得：nn-1,且 nrpM,故答案为：m-1,且ml.根据二次根式有意 义的条件可得m+0,根据分式有意义的条件可得m-1wQ 再解即可.此题主要考查了分式和二

21、次根式有意 义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.19 .【答案】6【解析】解：女用，作PH9B于H.OA=ZPOB, PHSB, PD1OA, . PH=PD=3cm,.PC/OA, .zPOA=/CPO=15, . zPCH=/COP+/CPO=30, .zPHC=90, . PC=2PH=6cm.故答案为6.如图，作PHSB于H.由角平分线的性质定理推出PH=PD=3cm,再证明 /PCH=30即可解决问题.本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角 三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考 常考题型

22、.20.【答案】8【解析】解： 他意可知：AO=A1A, A1A=A2Al，则/AOA/OA/, /A1AA2=/A1A2A，/BOC=10 , &AB=20 , /A2Ale=30 , /A3A2B=40 , /A4A3c=50 ,10n90,解得n2,解得 yw 15150答：甲队每天施工费最多为 15150元.【解析】1）假S甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1 得出等式方程求出即可；2）他I表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可.此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程 是解题关键.26 .【答案】EF=BE+FD【解析】第19页，共20页解：问题背景: .小王同学探究此 问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证 明丛BEMDG