小学奥数：换元法.专项练习及答案解析

1、1-3-5.换元法.题库page 2 of 6教师版教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握.这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算 之三大绝招”.考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点.可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳.如果都不是，那它一定是比较 简单的分数小数混合运算.三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化, 这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.例题精讲【例1】计算:(11-)41(2【考点】换元法

2、16)2星11(1 -1116) (2 4)【题型】计算则:【解析】【巩固】原式(1(aab6(a1) b61 b6b)1-) 4(b6)ab1-a 6(2 3 41-)(15115) (21-) 4【题型】计算【考点】换元法【难度】2星【解析】1(1+a)( a + -)- a(1511a+ _)=55【巩固】计621739458739 458算378621 739458 378739 458126358947358 947207126 358947207358 947【考点】换X法【难度】2星【题型】计算【解析】令竺739458739 458a ;b ,126358947358 947做a

3、 b378378-a ba b378 621 3789207207207 126 207【答案】9【巩固】计算：(0.10.210.321 0.4321)(0.210.321 0.4321 0.54321)(0.10.210.321 0.43210.54321)(0.21 0.321 0.4321)【考点】换X法【难度】2星【题型】计算【解析】设x0.21 0.3210.4321, y 0.21 0.3210.4321 0.54321 ,(0.1x) y(0.1 y) x0.1 ( yx) 0.054321【答案】0.054321【巩固】计算下面的算式( 7.88 6.77 5.66) ( 9

4、.31 10.98 10) ( 7.88 6.77 5.66 10) ( 9.31 10.98)【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，2试【解析】 换元的思想即“打包”，令a 7.88 6.77 5.66, b 9.31 10.98,则原式 a (b 10) ( a 10) b ( ab 10a) ( ab 10b) ab 10a ab 10b 10 ( a b)10 ( 7.88 6.77 5.66 9.31 10.98) 10 0.02 0.2【答案】0.2【巩固】(1 0.12 0.23) (0.120.23 0.34)(1 0.12 0.23 0.34) (0.12

5、0.23)1-3-5.换元法.题库教师版page 3 of 6【考点】换元法【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 设 0.12 0.23 a, 0.12 0.23 0.34 b原式 1a b 1 b aba 0.34【答案】0.34621(1 0.45 0.56) (0.45 0.56 0.67)739458739458 378621126358947358947 207126【考点】换X法【难度】2星【关键词】迎春杯【巩固】计算【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的(10.450.560.67) ( 0.45 0.56)739458378739 45835894720

6、7358 947【题型】计算部分,即能简化运算.设 a 0.45 0.56 ,b ab a ab b a0.67b 0.45 0.56 0.67, 有原式(1 a) b (1 b) a设a原式 a【答案】06621126b7739358378207458947a，b3782079739458947b)378207621126378358b(a2079【巩固】计算：(12732$7323174135712 32317413732317【难度】2星【考点】换元法【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】设a 21312 32 1773 一.b _L 2.，则有32 171-3-5.换元法.

7、题库page 9 of 6教师版原式44b a b13134 .4 ,【考点】换元法200722008【难度】3星11L22008【题型】计算20071，b20072008原式 1 aa b ab aab b a12008a b 一(a b12 39【答案】939【答案】，200811 21 31 4121 31 41 5111 21 31 41 5121 31 41【题型】计算【考点】换元法【难度】2星【解析】设工2L工11 21 31 411原式 a b 51a,工 b,21 31 41a b511ab a511 (a b) 51【答案】工561,1 ,ab b5

8、111151 11 561【巩固】计算（11115 7 9 117 9 11113)11111111【考点】换元法【关键词】清华附中【难度】2星7 9 11 13) (7 9 11)【题型】计算【解析】设157 9 117 9 11原式1 A B -131A B13A B A A B B1313113 A B13 565【答案】1 65【巩固】计11111 -2 3 4 5【考点】换元法11111111112 3 4 5【难度】2星1-2 3 4 5 6 【题型】计算11111AleA B66【例3】计算:1 2 3 L _92 3 410旦10_910L 110【考点】换元法【关键词】迎春杯

9、【难度】2星【题型】计算9.2-，则有t2101(1 t) t 221t2 t2t2【例4】计算11141L ,20091113_=4 L，2009【考点】换元法【题型】计算【解析】11r20091T1 "n12N 1N例5 2N1计算:【考点】换元法2N82112【解析】（法一）设x（法二）设x2111112T81111_8111111【题型】计算811则原式12x1x - x12 - x188811182这样原式转化为在这里需要老师对于1111，那么811122 x82112112所以82112112I228 118-8112-111121881881882 x2 x88d acbcadbd的计算进行简单的说明.【答案】88【例6】计算:- 220102009【考点】换元法【解析】设a 2009,原式 1a 1）2a（a+2）1【答案】12011 1【难度】aj-a