【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案

1、第二章整式的加减2.1整式1 .用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具 体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示； 一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2 .单项式（1）单项式：由 组成的式子叫做单项式.如:“仇 加，-x2y.特别地，单独的或也是单项式.单项式的系数：单项式中的.单项式的次数：一个单项式中，.（2）注意:圆周率兀是常数，单项式中出现冗时，要将其看成系数.当一个单项式的系数是“1”或

2、“一1”时，“1”通常省略不写，如“2 , r2；次数为“1”时，通常 也省略不写，如乂单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2单项式中的数与字母是乘积关系，如不是单项式.3a单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式，的次数 是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9xl0%2/c的次数是6,与IO?无关.3 .多项式（1）多项式：几个 的和叫做多项式.如必+内，+2,小2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的.(2)注意：多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式.多项

3、式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和.一个多项式有几项，就叫它几项式.4 .整式：单项式与多项式统称.如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.鞠根参考答案2. (1)数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3. (1)单项式，常数项，次数4.整式曜*.!8睡。jg。二。* 艰二电 藕3：培)电 零”符.。露.曜 vag帮重女帮一重点单项式、多项式、整式、同类项等有关概念帮一难点正确区分单项式、多项式、整式帮一易错单项式的系数和次数的确定，多项式的项数和次数的确定一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1.数与字母相乘或字母与

4、字母相乘，通常将乘号写作“ ”或省略不写.2,数与字母相乘，数写在字母前面.3 .数字因数为“1”或“T”时，常省略“1”.4 .当数字因数为带分数时，要写成假分数.5 .除法运算要用分数线.6 .式子后而有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.卜用含字母的式子表示下列数量关系.（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花 元：（2）三角形的底为“，高为爪则三角形的面积是；（3） ”是一个两位数，是一个一位数，将,写到的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为（4）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为 元.【答案】加：-ah； 10,+： （O

5、.5t/-3O） 2【解析】（1）笔记本4本共花4“元：（2）三角形的面积是!，八 2（3）由题意知是一个两位数，是一个一位数，将小写到的左边成为一个三位数，即?扩大了 10倍,不变，可得这个三位数为：故答案为10什：（4）由题意可得,该商品的售价为：aXO.5-3O= （0.5-30）元，故答案为：（0.5a-30）.故答案为：4a： -ah- 10/n+zi： （0.5a - 30）. 2【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系.二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件:式子中不含运算符号“ + ”号或“-”号；分母中不含有字母.（2）确定单项式系数的

6、方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数.不能将系数的指数计算在内.指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，-5, 一”, !旬2,271a3（机+ ）（3）计算单项式的次数时要注意：没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；2ib, +b,.24【答案】见解析【解析】一5, “，1城，>是单项式.2 - K-5的系数是-5,次数是0；f的系数是T,次数是1；1町的系数是!,人是3：22ir-二L ;二2；兀兀23ab的系数是23=8,次数是2.【名师点睛】注意兀是圆周率，是一个常数.三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算

7、符号“+”或“-”：（2）分母中不含有字母.已知多项式-l'+xy2 - 3- - 6是六次四项式.（1）求的值;（2）该多项式的常数项是：（3）将此多项式按x的降塞排列.【解析】 因为多项式-3/ - 6是六次四项式,所以2+l=6,所以=3：（2）该多项式的常数项是：-6；故答案为：-6：（3 ）将此多项式按x的降塞排列：-3/ -1储、- 6.【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键.帮姆题j'帮基础）1 .单项式2的次数是D.5D.（）22A. 2B. 3C. 42 .在下列各式中，二次单项式是A.犬+1B.C. 2xy3 .单项式2y3的系

8、数和次数分别是A. -2, 4B. 4, -2C. -2, 3D. 3, -24 .下列说法正确的是A. 一空的系数是一3B. 2机2的次数是2次5C.二产是多项式D. xJv-1的常数项是15 .下列关于多项式5"：勿尸从7的说法中，正确的是A.它是三次三项式B.它是四次两项式C它的最高次项是-2/庆D.它的常数项是16.把匚I的系数、次数分别为6A.765兀B 9 665兀C. ， 8D. 5兀,667.对于式子：上空2。 1 ),一，3,L+5.t-2, 2b 2Ube, 0, £土），下列说法正确的是 2xA.有5个单项式，1个多项式B.有3个单项式，2个多项式C.

9、有4个单项式，2个多项式D.有7个整式8.下列单项式中，次数为3的是C. 3a27D. 一一加c29 .下列关于单项式一2的说法中, 3A.系数是2,次数是22C.系数是一；，次数是2310 .下列关于单项式-皿工的说法中A.系数是1,次数是2C.系数是!，次数是311 .多项式后-与工;广1是正确的是B.系数是-2,次数是32D.系数是-，次数是33正确的是3B.系数是-二，次数是25D.系数是-二，次数是3B.三次三项式A.三次四项式C.四次四项式D.四次三项式12 .多项式x3y + xy - 3是A.三次三项式B.四次三项式C.三次二项式D,四次二项式13 .按一定规律排列的单项式：x

10、3, -x5,炉，/I,第个单项式是A.（一1）11B.（一1）限1C.（一 l）a 户”D.（一14 .单项式出的系数是,次数是.315 .将多项式，一!/+不，按x的降塞排列为.216 .观察一列数：一3, 0, 3, 6, 9, 12,按此规律，这一列数的第21个数是.17 .是次单项式.18 .某种水果的售价是“千克元，那么:表示的实际意义是.b19 .已知A是关于x的三次多项式，8是关于x的四次多项式，则下列结论：A+8是七次式；A-B是 一次式：A-B是四次式，其中正确的是（填序号）.20 .把下列代数式的序号填入相应的集合括号里.23ci + bxv2VA. 3.F+：B. .l

11、.F+1； C. ：D.：E. 0； F. -x+ ：>5233 2犯 a （1）单项式集合（2）多项式集合21 .某商场的一种彩电标价为，元/台，行日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售八台彩电共得多 少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？3 21 .单项式-巴上三的系数是32,单项式r"«的系数是A. 1B. -13 .多项式xjl+xy+l是A.二次二项式C.三次二项式4 .下列说法中，正确的是（帮能力C. 2D. 3B.二次三项式D.三次三项式A.单项式二£工的系数是-2,次数是33B.单项式”的系数是0,次数是0C. -3A-+4X-1

12、是三次三项式，常数项是1D.单项式-出的次数是2,系数为-苫225.如果整式产3_5+2是关于x的三次三项式，那么等于A. 3B. 4C. 5D. 6，则第2017个式子是466 .一组按规律排列的式子：a?,， 35. 4033产20167 .一工的系数是，次数是58 .单项式"y的次数是：9 .已知多项式fcv2+4x-A2-5是关于x的一次多项式，则k=10 .单项式-工的系数是 211 .给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.(1) 1) -+x=:(2) 3x2-2xy'2+2y:(3) -cr+2cr-ci+1 =：(4) -3-2?+/=.12 .如

13、果多项式/+ (1-“)Nt+i是关于的四次三项式，那么G的值为.13 . ”,方为系数.(1)关于x, y的代数式”+外2+1,当厚0时，多项式的次数是次：(2)关于x, y的代数式,+外2+1,若不含有二次项，则h:(3)关于x,)，的代数式3f-2.，2+x+b2+3,若不论y取何值都不影响代数式的值，则£的值是多少?14 .已知-5d夕3+104产,2是关于北)，的六次多项式，求机的值，并写出该多项式.下面是李明同学给 出的解法：解：由原多项式知，第一项的次数为小+3,第二项的次数为4+?，第三项的次数为3,于是可知此多 项式最高次数为4+5.又因为这个多项式是六次多项式，所

14、以有4+?=6,所以2 .于是原多项式为-5炉炉+1 (Vxfr2李明同学的解答正确吗？若不对，请指出错在哪一步，并给出正确解法.15 .下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？(1) 7y'-3xy,2： (2) TiRFr2；(3) S-xy+v3: (4) acb+abb3.16,有一个多项式”。-M+a%2 - 加护+按这样的规律写下去.（1）这个多项式是按“的 事排列的，且每一项的次数都是,奇数项的符号是，偶数项的符号是;（2）它的第8项是什么？最后一项是什么？（3）这个多项式是几次几项式？17.已知多项式/T.tFY的常数是，次数是.（1）贝IJ"=，b

15、=:并将这两数在数轴上所对应的点A、8表示出来；（2）数轴上在8点右边有一点C到A、8两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数.-5 -4 -3 -2 -10123456（帮真题1. （2019怀化）单项式-5"的系数是D. -2A. 5B. -5C. 22. （2019海南）当，=-1时，代数式2m+3的值是A. -1B. 0C. 1D. 23. （2019黄冈）是次单项式.24. （2019淄博）单项式!苏的次数是.25. （2019南充）原价为元的书包，现按8折出售，则售价为 元.6. （2019怀化）当”=-1, =3时，代数式2a-匕的值等于.参考答案（帮基础）1 .

16、【答案】C【解析】该单项式的次数为：4.故选C.2 .【答案】C【解析】由题意可知：与，是二次单项式，故选C.3 .【答案】A【解析】单项式2/的系数和次数分别是：一2、4.故选A.4 .【答案】C【解析】A、一型的系数是-故此选项错误：B、2屈?的次晨Q 3次，故此选项错误:x - 2 vC、二上是多项式，正确;D、dxT的常数项是式，故此选项错误；故选C.5 .【答案】C【解析】多项式加2bLi的次数是4,有3项，是四次三项式，故A、B错误:它的最高次项是-2屏次，故C正确：它的常数项是T,故D错误.故选C.6 .【答案】B【解析】 四二二的系数为次数为6,故选B. 667 .【答案】C&

17、#39; + 2' , , , 3a2+5.v-2, a be, 0, A + - 中，有 4 个单项式：,，/*, 0, ?；2 2b 22x2有2个多项式：二3储+5工一2.故选C. 28 .【答案】A【解析】A、-MZ» 43.故此选项正确：B、mn次数为2,故此选项错误： 37C、3J故此选D、一彳"%为4,故此选项铝二；故选A.29 .【答案】D【解析】单项式-二U 的系数是-W，次数是3.故选D.3310 .【答案】D【解析】该单项式的系数为：-T，次数为3,注意兀是一个常数，故选D.11 .【答案】C【解析】多项式Nv3'-1仃四项. 项-2.

18、2的次数为四,是四次四项式.故选C 2'12 .【答案】B【解析】由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4,该多项式为：四次三项式.故选B.13 .【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负,所以可以用（T尸或（一 1严,为大于等于1的整数）来控制正负,指数为从笫3开始的奇数，所以指数部分规律为2 + 1 ,所以第刀个单项式是（T广收！故选c14. 2冗【 】-3【解析】根据单项式定义得：单项式-型上的系数是一交，次数是3.故答案为：3.33315 .【答案】一丁+冷，+）,2【解析】由题意，得一:V+Ay + y,故答案为：-Jv+xy+y. 乙乙16 .【答案】5

19、7【解析】由题意知，这列数的第个数为-3+3（ -1） = 3-6,当 =21时，36 = 3x216 = 57, 故答案为：57.17 .【答案】3【解析】因为单项式中所有字母指数的和= 2+1 = 3,所以此单项式的次数是3.故答案为：3. 218 .【答案】每元买色千克b【解析】:表示的实际意义是每元买/千克，故答案为：每元买g千克. bbb19 .【答案】【解析】若A是三一个次多项式，8是一个四次多项式，那么A-8是四次整式.故答案为：.20 .【解析】（1）单项式集合：£.：<2）多项式集合：8, C,21 .【解析】销售台彩电共得09加元，0.9m”的系数是0.9,

20、次数是2.（帮能力1.【答案】B3 2【解析】单项式-上二的系数是-巳，故选B.332 .【答案】B【解析】单项式f的系数是-1,故选B.3 .【答案】D【解析】多项式冲2+冲+1的次数是3,项数是3,所以是三次三项式.故选D.4 .【答案】D【解析】A、单项式 *2的系数是-2,次数是3,系数包括分母，错设； 33B、单项式”的系数是1,次数是1,当系数和次数是1时，可以省去不写，错误：C、-3x2y+4xT是三次三项式，常数项是-1,每一项都包括这项前面的符号，错误：d、n 邈的次 ：数为一2,符合单项式系数、：定义.正确；22故选D.5 .【答案】D【解析】整式3一5r+2是关于x的三次

21、三项式，.尸3=3,解得：“=6.故选D.6 .【答案】C4034【解析】由题意.得分子是的2次方，分母是2-1.第2017个式子是9故选C.40337 .【答案】4，3【解析】一工的系数是：一工，次数是：3.故答案为：-1, 3.5558 .【答案】3【解析】根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1,和为3,即单项式的次数为3.故答案为：3.9 .【答案】1【解析】,多项式小+4厂.r-5是关于x的一次多项式，：.卜1=0,则修1.故答案为：1.10 .【答案】-22【解析】单项式-工的系数是-! .故答案为：22211 .【答案】(1) - (jt-x) ； (2) - (Ixy

22、-3yr-ly1) : (3) - (a3-2a2+a-) : (4)-小凸耳浮一),).【解析】D ；(2) 3-+2=" (2xy-3x-2y2)；(3) r/3+2“Jj+l=- (a3-2cr+a-) (4) 一3六2?+、3b (3的23一/；故答案为：（l）-GJ）； （2） -（的，2342力：（3） - （a3-2ir+a- ） ： （4） - （Bfy+及-y3）.12 .【答案】1【解析】因为多项式，'+（）V-x+l是关于x的四次三项式，所以=4,仁1,则/的值为：1.故答案为：1.13 .【解析】（1）因为“厚0,即翔且厚0,所以多项式”+力2+1的次数为2,故答案为：2；（2）因为代数式"+F+1中不含有二次项，所以=0，故答案为：0；（3）因为 3F-2y2+x+h，2+3=3/+ （k-2） r+.r+3,所