华师大2015秋23.3.1.相似三角形

1、第第2323章章-相似三角形相似三角形 1 1、什么叫相似多边形呢？、什么叫相似多边形呢？2 2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？3 3、什么叫相似比？、什么叫相似比？回顾反思回顾反思1 1、各、各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形的两个多边形 叫相似多边形叫相似多边形2 2、三个三个角角对应对应相等相等，三条，三条边边对应对应成比例成比例的两个的两个 三角形叫相似三角形三角形叫相似三角形相似三角形对应边的比，叫做相似比相似三角形对应边的比，叫做相似比. .新旧知类比新旧知类比性质：性质：三角形相似三角形相似 对应角相等、

2、对应边成比例对应角相等、对应边成比例判定：判定：对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例 三角形相似三角形相似新知 （理解记忆）1、两三角形是否相似？（数学语言），读作“相似于”2、 ABC与DEF相似记作:ABCDEF3、相似比为多少？相似比为多少？（注意顺序性）（注意顺序性）CABo45o40234DEFo95o406912ABC与与DEF的相似比为的相似比为1/3DEF与与ABC的相似比为的相似比为3 =（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）想一想观察下列图象，并找出各对相似三角形观察下列图象，并找出各对相似三角形的对应角和对应边：的对应角和对应边：ADCB图图1CBOAD图图

3、2ABCDEFABCACDAOCBODABCEDF图图3看一看看一看【1】两个全等三角形一定相似吗？ 它与相似三角形有什么关系？讨论【2】下列三角形一定相似的是（ ） A.两个直角三角形 B.两等腰直角三角形 C.两等腰三角形 D. 两等边三角形B、D303020204545454521 11 1454545455 55 525直角三角形直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形A AB BC C3030AABBC C30306060606060605 55 55 5606060606060101010101010等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形探索ABC中，点中，点D分别是分别是AB边上

4、，过边上，过D作作DEBC,交边交边AC于点于点E，量一量，量一量ADE和和ABC的边、角，看看有什么关系？判断的边、角，看看有什么关系？判断它们是否相似。它们是否相似。ABCDE1cm2cm1.5cm3cm6cmABCDE2cm推理证明推理证明已知：如图，已知：如图，DE BC,并分别交边并分别交边AB、AC于点于点D、E。求证：求证： ADE ABCABCDEFACAEABAD DE BC证明：证明： ADE=B,AED=C；过点过点D作作DF AC, 交交BC于点于点F，BCFCABAD四边形四边形DFCE是平行四边形，是平行四边形，又又 DE BC DE=FC.BCDEABADACAE

5、 又又 A=AADE ABC （相似三角形的定义）（相似三角形的定义）猜想验证猜想验证如图，DE BC, DE与BA、CA延长线交于E、D，那么ADE与ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.平行于三角形一边的直线，和其他两边平行于三角形一边的直线，和其他两边( (或两边或两边的延长线的延长线) )相交所构成的三角形相交所构成的三角形 与三角形相似与三角形相似“X”型型 “A”型型注意确定好对应元素注意确定好对应元素FADEBCABCDEDEACB 1. 1.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是边是边ABAB的三等分点，的三等分点，DE/BCDE/BC，DE=5.

6、DE=5.求求BCBC的长的长。ADEBC解解 DE/BCDE/BC， ADEADEABCABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边平行于三角形一边的直线，和其他两边 相交所构成的三角形与原三角形相似相交所构成的三角形与原三角形相似）ABADBCDEDE3BC15312 2、如果一个三角形的三边长分别为、如果一个三角形的三边长分别为5 5、1212、1313，与其相似的三角形的最长的边为，与其相似的三角形的最长的边为3939，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大的三角形的周长的比是多少？那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大的三角形的周长的比是多少？3 3、如图，在、如图，在

7、ABCABC中，点中，点D D是边是边ABAB的四等分点，的四等分点，DEACDEAC，DFBCDFBC，AC=8AC=8，BC=12BC=12，求四边形，求四边形DECFDECF的周长的周长. .EAFDCB解：设较大三角形的最小边和另一边分别为解：设较大三角形的最小边和另一边分别为x、y，得，得 解得：解得：x=15,y=36 39+36+15=903913125yx较大三角形的周长是较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形的周长的比是，较小三角形与较大三角形的周长的比是1/3.319013125解：DEAC，DFBC，四边形DFCE是平行四边形，ADFABC，又点D为边AB的四等分

8、点 AC=8，BC=12，AF=2，DF=3 FC=AC-AF=8-2=6， DECF的周长为2(DF+CF)=2(3+6) =18答：四边形DECF的周长是181.判断判断1.1.如果两个三角形全等，则它们必相似。如果两个三角形全等，则它们必相似。2.2.若两个三角形相似，且相似比为若两个三角形相似，且相似比为1 1，则它们必全等。，则它们必全等。3.3.如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似， 则这两个三角形必相似。则这两个三角形必相似。4.4.相似的两个三角形一定大小不等相似的两个三角形一定大小不等。显显身手3、认真选一选、认真选一选（1 1）

9、、点）、点E E是是 ABCDABCD的边的边BCBC延长线上的一点，延长线上的一点，AEAE与与CDCD相交于相交于点点 G G，则图中的相似三角形共有，则图中的相似三角形共有( )( ) A A2 2对对 B B3 3对对 C C4 4对对 D D5 5对对（2 2）、把）、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，倍，得到得到ABCABC，下列结论不能成立的是（，下列结论不能成立的是（ ） A. A.ABCABCABCABC B. B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等 C. C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为0.250.25 D. D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为1/31/32、填 一填 ：若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 43 通过本节课的学习，对本章