1516《多项式乘以多项式》

1、学习目标1.1.掌握多项式与多项式的乘法法则；掌握多项式与多项式的乘法法则；2.2.会运用多项式与多项式乘法法则会运用多项式与多项式乘法法则 进行计算进行计算. . 如何进行如何进行单项式单项式乘单项式乘单项式的运算？的运算？ 单单单单(系数系数系数系数)(同底数幂同底数幂同底数幂同底数幂)(单独的幂单独的幂) ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c 如何进行如何进行单项式单项式乘多项式乘多项式的运算？的运算？ 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘以多项式的乘以多项式的各项各项,再将所得的积再将所得的积相加相加.)(cbammcmbma=我探索

2、 我快乐：(a+n)(b+m)a(b+m)+n(b+m)ab+am+nb+nm=分配律分配律分配律分配律多项式多项式多项式多项式单项单项式式多项多项式式单项式单项式单项式单项式（1）（2）（3）11223344由此由此,我们可以得到什么结论呢我们可以得到什么结论呢?(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 我尝试 我成功：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。 化简：化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)= 2x2-26x+8

3、0-2x2-3x+2=-29x+82典例精解典例精解(x+2)(x+3) =(x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) = (y-5)(y-3). =观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) =拓展与应用拓展与应用x2 + (p+q) x + p qx2 + 5x+6;x2 3x-4y2 + 2y-8y2- 8y+15根据上述结论计算：根据上述结论计算：(1) (x+1)(x+2)=(2) (x+1)(x-2)=(3) (x-1)(x+2)=(4) (x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2 (x

4、+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q拓展与应用拓展与应用 确定下列各式中确定下列各式中m与与p的值的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= 6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q

5、= 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12拓展与应用拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q(p，q为正整数为正整数)若若(x+a)(x+b)中不含中不含x的一次项的一次项,则则a与与b的关的关系是系是 ( ) (A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b0 (D)a+b=0D D1、观察下列各式：、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得到：根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_拓展提高拓展提高Xn+1-12、观察下列各式：、观察下列各式：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3（1）请你用字母表示出上述计算的规律；）请你用字母表示出上述计算的规律；（2）利用上面的规律计算：）利用上面的规律计算：拓展提高拓展提高)t41sts4)(t21s2(221. 1.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘