2021年中考数学阅读材料题专题二

1、2021年中考数学阅读材料题专题(二)1 .阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字, y, z, 我们对自然数m规定一个运算：F(m)=N+y2+z2.例如：m = 752,其各个数位上的数字分别3倍 后再取个位数字分别是：1、5、6,则F (752)= 12+52+62=62.(1)根据材料内容，求F (234)- F (567)的值；(2)已知两个三位数p = a3a , q = 3b3 (a, b为整数，且2WaW7, 2WbW7),若p+q能被17整 除，求F (p+q)的值.2 .若一个三位数m = %yz (其中1, y, z不全相

2、等且都不为0),现将各数位上的数字进行重排，将重 排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M (m).例如435,重排后得到345, 354, 453, 534, 543,所以 435 的差数 M (435)=543 - 345 = 198.(1)若一个三位数t = 对(其中1 >y>2)的差数M (t)=594,且各数位上的数字之和能被5 整除，求t的值；(2)若一个三位数m，十位数字为2,个位数字比百位数字大2,且m被4除余1,求所有符合条 件的M (m)的最小值.3 .若一个五位正整数满足：各个数位上的数字都不为0,它的万位数字、千位数字、十位数字、 个位数字的和等于

3、百位数字，我们称这样的五位正整数为“顶尖数”.例如：31822,因为3+1+2+2 = 8,所以31822是一个“顶尖数”.(1)最小的“顶尖数”是，最大的“顶尖数”是;(2)写出所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”.4 .对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是3+2+5+8+7 = 25 = 52,所以32587就是一个“方数”对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，8 = 23,所以8是一个立 方数.(1)判断9999是不是方数？ 729是不是立方数？(2)若一个两

4、位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4,请求出这个两位数；(3)若自然数n既是“方数”又是“立方数”则称n为完美数，请直接写出小于1000的自然数中 的所有完美数.5 .阅读下列材料，解答下列问题材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之 差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362, 362 - 65=297 = 11X27,称65362 是“网红数”.材料二：对任的自然数p均可分解为P =100% +10y+z (%三0, 0WyW9, 0WzW9且、y, z均为整x2 + x z (1+ %) +1数)如：52

5、78=52*100+10*7+8,规定：G (P)=.x 一 z(1)求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；(2)已知:S=300+10b+a, t =1000b +100a +1142 (1<aW7, 0WbW5,其 a、b 均为整数)，当 s+1 为“网红数”时，求G (t)的最大值.6 .定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0,且满足百位上的数字与各位上的数字的 平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数，设A为一个开合数，将A的百位数字和个位数 交换位置后得到新数再与A相加的和为。(A)，例如852是开合数，则巾(852)=852+258=1110.(1)已

6、知开合数m = 103 +10x(0<x<9,且为x整数)，求。(m)的值；(2)三位数A是开合数，若百位数字小于个位数字，q等 是一个整数，请求满足条件的所有A 值.7(10分)根据阅读材料，解决问题.材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为 “对称数”.(例如:1、232、4554是对称数)材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新 的数字x , y , z，我们对自然数A规定一个运算；K ( A)= x2 +尸+ z ,例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取

7、个位数字分别是：2、8、2.则 K(191) = 22 + 82 + 22= 72 .请解答：(1)请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；(2)如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第100个对称数；(3) 一个四位的“对称数B，若K(B)= 8，请求出B的所有值.8 .若一个三位数m = xyz （期中x,y,z不全相等且都不为0）,现将各个数位上的数字进行重排，将重排 后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）.例如537,重排后得到357,375,753,735,573, 所以 537 的差数 M （537）=753-357=396 .（1）若一个三

8、位数t =而（其中b > a >。，且abc丰0），求证:M （t）能被99整除；（2）若一个三位数m，十位数字为2,个位数字比百位数字大2,且m被4除余1，求所有符合条件 的M （m）的最小值.9 .一个三位正数m,其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到 一个新的三位数。我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的 百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们 称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.（1）求证：M与其友

9、谊数的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a,个位数字为b,且各位数字互不相等 （a中0,b中0），若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.10 .（重庆八中2021级第二次定时练习）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”.（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：p是“四季数”；（2）已知一个两位数k = 10x + y（1 < x< y <9 ,其中x, y为自然数），将其个位上的数与十位上的 数交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k。

10、11 .(重庆西师附中2021级入学测试)对于一个三位自然数如果首尾两项和等于中间项的2倍则以为等徵 如123,1 + 3 = 2 x 2 ，则123为等差数；125, 1 + 5丰2 x 2，则125不是等差数.(1)试判断246, 777是否为等差数；(2)求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由.(重庆2南为正整数，那么有序数对,y )叫做有序正整数 比如满足y = 2的有序整数对有四个：(12),X12,1) ,(-1,- 2) ,(-2,-1),其中(1, 2) ,(2,1),是有序正整数对.请根据上述材料完成下列题:0(1)满足尸2115 -1的有序整数对有 x个，其中有序正整数对有个;级2)求所有满足y =-的有序X 3我学测试)(10分)我们知道，有顺序的两个数和y组成的数对叫做有序数对，记作(x,y )，常用在平面 直角坐标系中.定义：如果，y都为整数，那么有序数对(x,y )叫做有序整数对，如果，y13.(重庆巴蜀2021级入学测试)在平面直角坐标系中，我么不妨把横坐标和纵坐标相等的 点叫“相等点”，例如点(1,1), (0.5,0.