一元二次方程中考考点

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。一元二次方程中考考点快乐点击一元二次方程中考考点快乐点击一元二次方程中考考点 武汉市翠微中学 陈浩 430050考点一、一元二次方程的概念【例1】（2007，武汉）如果2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是（ ）（A）2 （B）2 （C）4 （D）4解析：将2代入方程x2c中，得c224，故选C【例2】（2005，甘肃）关于x的一元二次方程（k4）x23xk23k40有一个根为0，求k的值解析：将x0代入上述方程中有k23k40，解得k11，k24，k40，k1点评：当一元二次方程的二次项含有参数

2、时，切记二次项的系数不能为0【中考真题演练】1（2007，盐城）已知x=1是一元二次方程x22mx1=0的一个解，则m的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）0或12007， 2（2007，乐山）已知是关于的方程的一个根，则_3（2007，株洲）已知x1是一元二次方程的一个解，且，求的值4（2007，大连）已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程解相同求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解【参考答案】1A；2a1或a2；320；4k1，x12，x21考点二、一元二次方程的解法（一）配方法例 2x213x解析：移项，得2x23x1，二次项系数化为1，得配方，得，由此得，x11

3、，x2点评：配方法是解一元二次方程中常见方法，在今后的学习中将凸显它的重要地位，值得关注，在配方解一元二次方程的过程可以简记为：移、除、加，解四步曲，（1）移，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边，（2）除，方程两边同时除以二次项的系数，将方程的二次项系数化为1，（3）加，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）解，直接开方得解【中考真题演练】1（2007，武汉）解方程：x22x402（2007，重庆）方程的解为 3（2007，内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）4（2006，贵阳）一元二次方程的两个根分别为（ ） （A）xl=1，

4、x2=3 （B）xl=1，x2=3 （C）x1=1，x2=3 （D）xI=1，x2=3 【参考答案】1x11，x21；2x3或1；3B；4C（二）公式法【例1】（2007，武汉）解方程：解析：a1，b1，c1，b24ac14×（1）50，x，解得，x1，x2点评：利用公式法时，注意两点（1）将一元二次方程化为一般式，确定a，b，c的值；（2）牢记使用公式时b24ac0【中考真题演练】（2006，武汉）解一元二次方程：x2x10【参考答案】x1，x2（三）因式分解法例1 （2006，安徽）方程x（x3）=x3的解是（ ） （A）x=1 （B）xl=0，x2=3 （C）x1=1，x2=3

5、 （D）xI=1，x2=3 解析：移项，x（x3）x30，提取公因式，得（x1）（x3）0，解得，xI=1，x2=3，故选D点评：本例应避免方程两边同时除以（x3），否则方程会失根【中考真题演练】1（2007，宁波）方程x22x=0的解为 2（2007，湖州）方程x2250的解是（ ）（A）x1x25 （B）x1x225 （C）x15，x25 （D）x125，x2253（2006，河北）一元二次方程的根是（ ）（A） （B）（C） （D）4（2007，扬州）方程的解为 5（2007，内江）方程（x2）（x3）6的解为 【参考答案】1x10，x22；2C，3D；4x10，x24，5x10，x25

6、（四）换元法【例1】（2007，南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程_解析：观察得知与互为倒数，则有2y4，方程两边同时乘以y得，2y214y，化为一般式为2y24y10【中考真题演练】1（2006，北京）用换元法解方程：2（2006，福州）解方程：【参考答案】1设x2xy，则y1，两边同时乘以y，得y2y6，解得y12，y23，当y2时，即x2x2，解得，x12，x21，当y3时，x2x3，此方程无解，经检验x2是原方程的根；2设，则y23y20，解得y11，y22；当y1时，此方程无解，当y2时，x2，经检验x2是原方程的根友情提示：在利用换元法解分式方程时，应注意将方程的根进

7、行检验考点三、b24ac的应用当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）没有实数根【例1】（2007，怀化）已知方程有两个相等的实数根，则k 解析：方程有两个相等的实数根，则有(3)24k0，求得k=【中考真题演练】1（2006，广安）关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）（A）k>1 （B）k>1 （C）k0 （D）k>1且k02（2007，巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）（

8、A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根3（2007，眉山）一元二次方程x2x20的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的正根 （B）有两个不相等的负根 （C）没有实数根 （D）有两个相等的实数根4（2007，泸州）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（ ） （A） （B） （C） （D）【参考答案】1A，2B，3C，4C考点四、根与系数的关系当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，x1，x2，故x1x2，x1x2×【例1】（2007，徐州）已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（

9、）（A）37 （B）26 （C）13 （D） 10解析：因为b24ac25240，由根与系数的关系得，x1x25，x1x26，(x1x2)22x1x2251237，故选A【例2】（2007，广州）关于x的方程的两根同为负数，则（ ）（A）且 （B）且（C）且 （D）且解析：关于x的方程的两根同为负数，则x1x20，x1x20，则x1x2p0，p0，x1x2q0，故选A【中考真题演练】1（2006，上海）方程x23x4=0的两个实数根为x1、x2，则x1x2=_2（2006，江西）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求k的值3（2006

10、，南通）已知关于x的一元二次方程x2（m1）xm20(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m29m2，求的值4(2007，天门）已知关于x的一元二次方程x24xm10(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设、是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求22的值【参考答案】14；2（1）略，（2）k1；3（1）m17，m21，（2）若方程的两实数根之积等于m29m2m+2，求得m10，m210，当m0时，原方程没有实数根，故m10，44（1）m5，（2）4考点五、开放创新题【例1】（2006，常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）点评：试题先给出开放的条件，则符合条件的方程众多，结论不唯一我们只需逆向思考，从最简单的情形出发，认真推敲，细心检验，可以很快从中找到一个符合条件的方程答案：x2，则x24，这个方程可以是x240【中考真题演练】1（2005，江西）若方程x2m0有整数根，则m的值可以是 （填写一个正确的