第5章第2节等差数列及其前n项和

1、20092013年高考真题备选题库第5章数列第2节等差数列及其前n项和1. (2013安徽，5分)设S为等差数列an的前n项和，&=4a3,87=-2,则ag=()A6B4C.2D.2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力.根据等差数列的定义和性质可得，Sg=4(a3+a6),又S8=4a3,所以a6=0,又a7=2,所以a8=4,a?=6.答案：A2. (2013新课标全国I,12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足&=0,S5=5.(1)求an的通项公式；f1、求数列a2n1a2n+1的前n项和.解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等.一n

2、fn1(1) 设an的公差为d,贝USn=n印+2d.3a1+3d=0,由已知可得*解得a1=1,d=1.5a1+10d=5.故an的通项公式为an=2n.(2) 由(1)知1=1=才七,从而数列*1的前n项a2n1a2n+1(32n12n)2032n1丿La2n1a2n+1,1111111n和为；+；：+i=2 11132n32n1.丿12n.3. (2013新课标全国n,12分)已知等差数列an的公差不为零，a1=25,且a1,an,a13成等比数列.(1) 求an的通项公式；(2) 求a1+a4+a7+a3n2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查

3、考生的运算求解能力.2(1)设an的公差为d.由题意，an=a1a13,即+10d)2=a1(a1+12d),于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去)，或d=2.故an=2n+27.(2)令Sn=ai+a4+a7+a3n2.由知a3n2=6n+31,故a3n2是首项为25,公差为6的等差数列.从而Sn=(ain2+a3n2)=2(6n+56)=3n+28n.4. (2013山东，12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且=4翁a2n=2外+1.(1) 求数列an的通项公式；b1b2bn1*(2) 若数列bn满足二+二+二=1歹，nN，求bn的前n项和Tn.解：本题主要考查

4、等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d.由S4=4S2,a2n=2an+1得4a1+6d=8a1+4d,a1+2n1d=2a1+2n1d+1,解得a1=1,d=2.因此an=2n1,nN.由已知齐穿+bn1a；=1尹当n=1时，=2；a12当n2时，bn=1占1-n17=占,an2I2.丿2，所以t=3,nN*.由(1)知an=2n1,nN*,所以bn=,nN*.2n12n1_132n32n1n=22+23+2n+2“+1，两式相减得112222n1n=2+F+歹一亍3丄22n12n1所以Tn=3-2n.

5、5. (2010浙江，4分)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n+1列的数是.解析：第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,为n+nn=n+n.答案：n2+n6. (2010新课标全国，12分)设等差数列an满足a3=5,ae=9.求an的通项公式；(2)求an的前n项和S及使得S最大的序号n的值.解：(1)由已知a3=5,a10=9得a1+2d=5,a1=9“c可解得彳a1+9d=9.|d=2.数列an的通项公式为an=112n.(2)由(1)知，Sn=naj+1d=10nn2因为Sn

6、=(n5)2+25,所以当n=5时，Sn取得最大值.7. (2010浙江，14分)设a1,d为实数，首项为aj,公差为d的等差数列为Sn,满足S5S6+15=0.则其第n+1项an的前n项和(1) 若S5=5,求S6及a1;(2) 求d的取值范围.15解：(1)由题意知Ss=3,a6=S6S5=8,S5所以Pa1+10d=5，解得a1=7,所以S6=3,a1=7.a1+5d=8因为S5S3+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a?+9da1+10d2+1=0,故(4ai+9d)2=d28,所以d28.故d的取值范围为d22.考点二等差数列的前n项和1.(2012辽

7、宁，5分)在等差数列an中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和Sn=()A.58B.88C.143D.176解析：因为an是等差数列，所以a4+a8=2a6=16?a6=8,则该数列的前11项和为S=11a1；a11=11a6=88.答案：B2 .(2011江西，5分)设an为等差数列，公差d=2,Sn为其前n项和.若务=S“，则a1=()A.18B.20C.22D.24解析：由So=S11得a11=S11S10=0，a1=a11+(111)d=0+(10)x(2)=20.答案：B2-_3 .(2009宁夏、海南，5分)等差数列an的前n项和为Sn已知am-1+am+1am=0，3m1=

8、38，贝Vm=.解析：Tam1+am+1=2am,2amam=0，-am=0或am=2.(2m1(a1+a2m1)-S2m1=2=(2m1)am=38，二am=2，(2m1)x2=38，解得m=10.答案：1014. (2012北京，5分)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=?，S2=a3,贝Va?=；Sn=.1解析：设公差为d,则由S2=a3得2a1+d=a1+2d,所以d=a1=，故a2=a1+d=1,Sn=na1+笃d=时1.答案：1咛45. （2011广东，5分）等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析：设a*的公差为d,由S9=S4及a

9、i=1,得9X1+筈=4X1+三为，1所以d=-.又ak+a4=0,611所以1+(k1)X(6)+1+(41)X(6)=0.即k=10.答案：106. (2011广东，5分)等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析：设a*的公差为d,由S9=S4及a1=1,/曰c,9X84X3得9X1+-d=4X1+-d,1所以d=t.又ak+a4=0,611所以1+(k1)X(-)+1+(41)X(-)=0.即k=10.答案：107. (2011湖南，5分)设Sn是等差数列a*(nN)的前n项和，且ai=1,a4=7,则S5解析：设数列的公差为d,则3d=a4ai=6

10、,得d=2,所以S5=5X1+5；4X2=25.答案：258. (2013福建，12分)已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn.(1) 若1,a1,a3成等比数列，求a1；(2) 若S5a1a9，求a1的取值范围.解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.(1) 因为数列an的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列，所以a2=1X1+2),即a1a12=0,解得a1=1或a1=2.(2) 因为数列an的公差d=1,且S5a1a9,所以5a1+10a2+8玄1,即a1+3a1100，解得一5a10的等差数列an的四个命题：P1：数列an是递增数列；P2：数列nan是递增数列；P3:数列是递增数列；P4：数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.P1,P2B.P3,P4C.P2,p3D.P1,p4解析：本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、