第二章整式的加减导学案

1、第二章整式的加减课题：2.1单项式课型：新课学时：1学时一. 目标：1 理解单项式及单项式系数、次数的概念。2 .会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二. 预习热身：1. 列代数式(1) 若边长为a的正方体的表面积为，体积为;(2) 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是千米；(4) 设n是一个数，则它的相反数是.2. 请学生说出所列代数式的意义。3. 学生阅读课本54页，完成例14. 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。(由小组

2、讨论后，经小组推荐人员回答)三. 活动探究：活动11. 单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由与的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独或也是单项式，如a,5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？X+1、i.2.22(1) ；(2)abc；(3)b；(4)5ab；(5)y+x；(6)xy；(7)5。2解：是单项式的有(填序号)：3. 单项式系数和次数：1 2四个单项式-ah,2nr,abc,m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？3单项式1a2h32nrabcm数字因数字母因数4. 一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中，的指数的和叫做

3、这个单项式的次数5. 学生阅读课本56页，完成例3活动21. 课本p57:1,2。2. 判断下列各代数式是否是单项式。1丄；XX+1；如不是nr2；,请说明理由；如是,-a2b。2请指出它的系数和次数。3. 下面各题的判断是否正确？x2y3与x3没有系数；3一a的系数是一1；(11了nr2h的系数是了。(一7xy2的系数是7；()32一32x2y3的次数是7;()abc的次数是0+8+2；(四：盘点提升五：达标检测：1 、-,x+1,2,-b,0.72xy,各式中单项式的个数是(a3A.2个B.3个C.4个D.5个2、单项式x2yz2的系数、次数分别是()A.0,2B.0,4.C.1,5D.1

4、,3. 说出下列单项式的系数和次数(1)20%m,(2)3X105x2y4. 写出一个单项式，使它的系数是2,次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3，次数是4【总结反思】课题：2.1多项式课型：新课学时：1学时目标:1 通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2 .能确定一个多项式的项数及其次数。二、预习热身1 下列说法或书写是否正确：1 21x-1xax3a+21xy4b的系数为1,次数为02二R的系数为2，次数为22 列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是;(2) 某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3) 个数比数x的2倍小

5、3，则这个数为;鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)三、活动探究：活动11. 多项式：学生阅读课本55页例2(教师指导)完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做。例如，多项式3x2-2x+5有项，它们是。其中常数项是。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里,叫做这个多项式的次数例如，多项式3x2-2x+5是一个次项式。问题：(1) 多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2) 多项式的每一项都包括它

6、前面的符号吗？注：与统称整式。活动21. 课本58、59页1、2(直接做在书上)四盘点提升：1你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：与统称整式。五.达标检测：1. 下列说法中，正确的是()2A、单项式二的系数是-2,次数是33C、-3x2y-4X-1是三次三项式,常数项是1E、单项式a的系数是0,次数是02D单项式-3戲的次数是2,系数为-卫2 22.下列关于23的次数说法正确的是()A.2次B.3次C.0次D.无法确定3.5a2b4ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项43为，写出所有的项4. 如果5xym为四次单项式，则m=；【总结反思

7、】：课题：22同类项.合并同类项课型：新课学时：1学时一. 目标：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2. 初步体会数学与人类生活的密切联系。3. 会和并同类项二. 预习热身1运用有理数的运算律计算：(1)100X2+252X2=,(2) 100X(-2)+252X(-2)=,(3) 100t+252t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2. 请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果(1) 100t252t=()t22'(2) 3x+2x=()x22(3) 3ab4ab=()ab上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?三. 活动探究活动1:同类项的定义：1.

8、 观察：3x2和2x2;3ab2与一4ab2在结构上有哪些相同点和不同点2. 归纳：叫做同类项也是同类项。如3和-5是同类项活动2:1判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“V”，错误的打“X(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与5ab是同类项。()(3)3x2y与一-yx2是同类项。(3)(4)5ab2与一2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是()222A3xy与一3xyB、3xy与-2yxC、2x与2xD、5xy与5yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()22A、25B、0.5xy,3xyC3t,200ntD、ab,ba4、已

9、知xmy2与5ynx3是同类项，则m,n=。5、指出下列多项式中的同类项：221232(1)3x2y+1+3y2x5;(2)3xy2xy+-xy-yx;326、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。活动3.P64例1.学生在老师指导下完成四、盘点提升：1. 同类项的概念：应注意什么：2. 合并同类项时注意什么？五、达标检测：1、若5x3ym禾口一9xn*y2是同类项，则m=,n=。2、若把(s+1)、(st)分别看作一个整体，

10、指出下面式子中的同类项。113122(1)3(s+1)5(st)-(s+1)+-(st);(2)2(st)+3(st)5(st)8(st)+(st)。3、观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y，(1) 按此规律写出第6个单项式.(2) 试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？4. 完成P45D第一题【总结反思】课题：22合并同类项课型：新授课学时：1学时一呈现目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。二：预习热身：1 下列各组式子中是同类项的是（）.A-2a与a2B2a2b与3ab2C5ab2c与-b2acD.-lab2和4ab2c72

11、、思考6个人+4个人=6只羊+4只羊=6个人+4只羊=三.活动探究活动1:1. 思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、？分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项）=（交换律）=（结合律）=（分配律）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?归纳：(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。(2)若两个同类项的系数互为相反数，则

12、两项的和等于零，2222如-3ab+3ab=(-3+3)ab=0-ab=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。应用新知例1合并下列各式的同类项：(1)xy2-xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b25解：例2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=-。212121(2)求多项式3a+abc-c-3a+c的值，其中a=-,b=2,c=-3。3 36解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(仔细观察，标出同类项)解：(2)3a+abc-1c2-3ac233例3(学生自学)活动2:1. 下列各题

13、合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。2242222(1)2x+3x=5x;(2)3x+2y=5xy;(3)7x3x=4;(4)9ab9ba=0。2. 课本P65页，练习第1、2、3、4题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)四：盘点提升：1. 什么叫合并同类项？2. 怎样合并同类项？3. 合并同类项的依据是什么？五：达标检测1. P69.复习巩固1题2222. 求多项式3x+4x2x-x+x-3x1的值，其中x=3。nnn3 .求多项式ab-6ab-3ab+5ab+2ab的值，其中a=0.1,b=0.01;【总结反思】课题：2.2去括号

14、课型：新课学时：1学时一. 目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。一、预习热身：1. 合并同类项：(1)7a-3a(2)4x22x2(3)5ab2-13ab2(4)-9x2y39x2y32. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米冻土地段与非冻土地

15、段相差100t-120(t-0.5)千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120(t-0.5)=100t+=100t-120(t-0.5)=100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120(t-0.5)=一120(t-0.5)=比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？三、活动探究活动1:抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。归纳去括号的法则:法则1：如果括号外的因数是正数，。法则2：如果括号外的因数是负数，。特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);2 .应用新知例4.化简下

16、列各式：2(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a-2b);例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，？括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。活动2:课本第67页练习1、2题.四：盘点提升：五：达标检测1 下列各式化简正确的是()。A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+

17、b)-(-b+c)=a+2b+cC.3a-5b-(2c-a)=2a-5b+2cD.a-(b+c)-d=a-b+c-d2 下面去括号错误的是().22A.a-(a-b+c)=a-a+b-cB.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+512223232C.3a-一(3a-2a)=3a-a+aD.a-(a-(-b)=a-a-b333 .计算：5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)【总结反思】课题：2.2整式的加减课型：新课学时：1学时一. 目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。二、预习热身

18、1. 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.三、活动探究活动1:(2)(8a-7b)-(4a-5b).例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)（解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）o.例7.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸

19、盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（学生小组学习，讨论解题方法.）（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)1 123122例9.求一x-2（x-y）+（-x+y）的值，其中x=-2,y=.2 3233（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）活动2:1.课本P69页练习1、2、3题。四：盘点提升五：达标检测1.如果a-b=，那么-3(b-a)的值是（).23231AB.-C.-D53262.一个多项式与x-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为().A2

20、f.x-5x+3B.-x2+x-1C-x2+5x-3D.x2-5x-133.先化简再求值4x2y-6xy-3(4xy-2)-x2y+1，其中x=2,y=-1;2【总结反思】课题：第二章整式的加减复习（两课时）课题：2.2去括号课型：复习课学时：2学时一、目标：1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2. 理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。二、知识回顾1、禾廿统称整式。（1）单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项

21、式中叫做单项式的次数（2）多项式：几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： 所含的相同； 相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1：法则2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再;5、本章需要注意的几个问题 整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 n不是字母，而是一个数字， 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 去括号时，要特别注意括

22、号前面的因数。三、达标检测112b21、在xy,-3,x31,x-y,-m2n,4一x2,ab2,一中，单项式有：4 xx+3兀多项式有：，整式有：:2、已知-7x2ym是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%e出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4单项式一5X-y的系数是，次数是；65. 已知-5xV与4x3y"能合并，则m=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幕排列。8、已知xy=5,xy=3，贝U3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+

23、1,B=6x-3，贝U3A-B=。210已知单项式3amb2与一一a4bnJ的和是单项式，那么m=,n=3 11.化简3x2(x3y)的结果是.12. 计算：22222222(1)3(xy-xy)-2(xy+xy)+3xy;(2)5a-a+(5a-2a)-2(a-3a);思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号.解：(1)原式=(2)原式=13、求5ab-23ab-(4ab2+1ab)-5ab的值，其中a=1,b=-彳;14. 电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示

24、第n排座位数，m是多少？当a=20,n=19时，计算m的值.15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。四：要点归纳：五：拓展练习11 多项式2丄XV2-4X3V，它的项数为，次数是；52 .已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。223 .计算：x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x)4. 已知ab=3,a+b=4，求3ab2a-(2ab-2b)+3的值。2222225、已知：(x+2)+|y+1|

25、=0,求5xy2xy3xy(4xy2xy)的值。6. 有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28时，求多项式7a3-6a3b3a2b3a3，6a3b-3a2b-10a3的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a=0.35与b-0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x2+ax2y+7)(bx22x+9y1)的值与字母x的取值无关求a.b的值。8. 用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？（8m_5n）人，请问9大客车上原有（3mn）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客中途上车的共有多少人？当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人？结果得10. 某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab_2bc3ac误认为是加上这个多项式,出的答案是2bc-3ac-2ab，求原题的正确答案。【总结反思】：第二章整式加减检测试卷（45分钟，满分100分）班