第五单元：圆的认识

1、第五单元：圆的认识第一课时：圆的认识教学内容：课本第57-81页。教学要求1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。2、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。3、通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。教学重点：认识圆，掌握圆的特征。教学难点：理解直径和半径的关系。教学步骤一、复习1、说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？2、这些图形都是由什么样的线段围成的？二、新授。1、揭示课题。问：这是什么图形？（出示剪好的一个圆）问：用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？问：请说出几种物体，它们的面是圆形的？师：圆在日

2、常生活和工农业生产中应用非常广泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。板书课题：“圆的认识”。（同时画一个圆）2、新课。认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。（1）认识圆心：将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。问：像这样折可以折多少次？（无数次）问：这些折痕意在圆的什么地方相交？（这些折痕意是在圆中心这一点相交）老师指出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。指导学生在自备圆中心标出圆心，用字母0表示：（2）认识半

3、径：指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：问：从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？问：量一量，半径长几厘米？同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？（3）认识直径：指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。问：在同一个圆里，可以画多少条直径？问：量一量，直径长几厘米？在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？（4）同一个圆里直径的长度与半径的关系：问：刚才

4、我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？第一次练习：（1）让学生阅读课文第8586页全部内容，巩固所学知识。（2）做课本第87页上面的“做一做”中的题。先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？（3）判断题：（1）通过圆心的线段，叫做半径。（）（2）所有圆的半径都相等。（）（3）在同一个圆里，半径是直径的1/2。（）（4）在同一个圆里，所有的直径都相等。（）学习圆的画法。（1）先指名二个学生到黑板前徒手画圆。板书，画一个半径3厘米的圆。教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。（1）定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的

5、距离，用幻灯片显示。（2）定圆心。把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。（3）画圆。把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母0和R表示）第二次练习：（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。（3）先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调固定点不能移动。让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。问：圆的位置是根据什么来确定的？问：圆的大小根据什么确定的?（3）做课本第8

6、8页练习二十二第5题。三、巩固1、课本第88页练习二十二第13题。2、小结。今天学了哪些知识？圆的各部分的名称各是什么？圆的特征是什么？怎样画圆？教学反思：第二课时：圆的周长教学内容：课本89-91页的例1。教学要求1使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。2培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。教学难点：理解圆周率的含义。教学步骤一、复习二、新授（一）认识圆的周长。1、创设情境。两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。2、迁移类

7、推。A、要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。B、要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）3、实际感知。A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？B、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。（二）测量圆的周长。1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把

8、它截断展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。B、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆

9、周长的普遍规律。（三）引导发现圆的周长与直径的关系。1、圆的周长与什么有关系？A、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？圆的周长与直径有什么关系？（1）测量计算。A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。C、观察这些数据，能发现什么吗？D、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。（2）讨论交流。四

10、人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。（3）媒体演示。屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。（4）引导概括。其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。2、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。(1) 表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：圆的周长直径=圆周率(板书)(2) 介绍二的读写法。(3) 结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。同时指出

11、：圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；但是这个数还是永远写不完的。我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即二-3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？(四) 归纳圆的周长计算公式。1、现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？为什么？板书；圆的周长=直径X圆周率，用字母表示，就是C=7：d。计算直径为1分米圆的周长。2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？得出：C=2r3、计算下面两个圆

12、的周长。(出示平面图)(1)D=4厘米(2)R=2.5厘米怎样计算“2X3.14X2.5”比较简便？(五) 应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。出示例1:一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？(得数保留两位小数)(1) 尝试解。(2) 统一订正。三、巩固。1、阅读课本第89-90页。2、课本第91页上面“做一做”中的题。3、小结。今天学了什么新知识？圆周率的意义是什么？怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？教学反思:第三课时：已知圆的周长求它的直径或半径教学内容：课本91页例2教学要求：使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。教学重点和

13、难点：能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。教学步骤一、复习1、求X。3.14X=9.426.28=3.14X2、由600-30=20说出一个乘法算式和一个除法算式。二、新授1、新课牵引。口答：(1) 什么叫做圆周率？(2) 由圆的周长十直径=圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。教师板书：圆的周长十直径=圆周率(被除数)(除数)(商)直径X圆周率=圆的周长圆的周长十圆周率=直径2、出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？第一步：弄清题意。条件：周长C=37.68米问题：直径d=?米第二步：分析数量关系。第三步：解决方法。用方程解。解：设水池的直径是X米。根据圆的

14、计算公式，得37.68=3.14XXX=37.68/3.14(也是根据除法的意义)X=12答：水池的直径是12米。3、如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？(1) 可以用C=二d或列方程先求出d，再求d求r。(2) 也可以由C=2-r或列方程直接求出r。三、巩固1、课本第91页下面“做一做”中的题。2、课本第92页练习二十三第89题。3、小结。今天学了什么新知识？怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？教学反思：第四课时：圆的面积教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。教学要求1、使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并

15、能解决有关圆面积的实际问题。3、培养学生的分析，概括能力。教学重点：圆面积的计算公式的推导。教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。教具学具教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。教学步骤一、复习1、写出圆周长计算公式，已知r=2厘米，求C,已知C=18.84厘米，求r。试用字母表示圆周长一半的公式。2、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。(板出图形，讨论。)长方形面积=长乂宽III平行四边形面积=底乂高3、判断下面各题是对的，还是错的？(1) 长方形的面积=(长+宽)X2(2) 长方形的面积=长乂宽(3) 50的平方=50X2=100(4) 50的平方=50X5

16、0=2500(5) 面积单位比长度单位大4、口算：从1的平方10的平方，并熟记。二、新授宣布课题，先建立圆面积的概念。幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。教师提问：（1）拼成的图形是长方形吗？（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？（3）你能推导出圆面积的计算公式吗？结合学生回答：板书如下：略由此得出圆的面积等于r的平方的二倍，即

17、r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确。根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。5、比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。两个公式都与二有关，但圆周长等于直径长度的二倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的二倍，即r的平方的二倍。6、自学课本第115页至116页例3。通过自学课本，掌握以下两点：（1）求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。（2）注意解题的书写格式。三、巩固1、课本第95页“做一做”中第1题。2、讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？3、小结。今天学了什么新知识？怎样

18、推导圆的面积公式？求圆的面积必须知道什么条件？教学反思:第五课时：圆面积的应用教学内容：已知圆的周长求圆的面积，求圆环面积。教学要求1、使学生学会由圆周长求圆面积的方法。2、使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。教学重点：学会由圆周长求圆面积的方法。教学难点：能根据已知条件准确地求环型的面积。教学步骤一、复习二、新授1、教学例4。街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？板书课题：公式的运用。第一步：弄清题意。条件：圆周长C=18.84米问题：圆面积S=?平方米第二步：分析数量关系，列式计算。明确：要求圆面积，需要知道什么？怎样由给的圆的周长这个条件求出圆

19、的半径？求出了半径，再怎样求花坛的面积？全班齐练，教师巡视，个别辅导。让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。练一练：课本第95页“做一做”中第2题。2、教学例5。A、什么是环形？(1) 学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。(2) 明确：剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。(3) 板书课题：环形面积。b.怎样求环形的面积？(1)老师演示教具(2)自学课本第96页例5。提问：1、计算环形面积一般应该分几步做？先算什么？再算什么？最后算什么？2、谁会列综合算式？怎样列综合算式？点名学生回答:老师板书:223.14X153.14X10=3.14X(152102)(乘法分配律逆用。)=3.14X(225100)(先减法、后乘法)=3.14X125(