第六章第五节合情推理与演绎推理

1、第六章第五节合情推理与演绎推理归纳推理定的规则aj(i,11.(2010临汾模拟)把正整数按排成了如图所示的三角形数表设jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8若aj=2009,则i与j的和为(A. 105B.106C.107D.10824357681012)9111315171416182022242009=2X1005f2(x)=f1f1(x)=X12x'12xf3(x)=f2f2(x)=1X122x解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列,1,所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个

2、奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内，所以i=63,因为第63行的第一个数为2X9621=1923,2009=1923+2(m1),所以m=44,即j=44,所以i+j=107.答案：CX5*2 .已知:f(x)=，设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1fn-1(x)(n>1且nN)，则f3(x)的表达式1x为，猜想fn(x)(nN*)的表达式为.解析：由f1(x)=f(x)和fn(x)=fn1fn1(x)(n>1且nN*)，得1 2x一x*由此猜想fn(x)=n厂(nN).12xxx*答案：f3(x)=12xfn(x)=12n-1x(nN)3 .对大

3、于或等于2的自然数m的n次方幕有如下分解方式:2222 =1+33=1+3+54=1+3+5+733323=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，则52=，若m3(mN)的分解中最小的数是21，则m的值为.解析：第一空易得；从23起，k3的分解规律恰为数列3,5,7,9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，21是53的分解中最小的数，/m=5.答案：1+3+5+7+95222322234 .已知：sin30°+sin90°+sin150°=sin5°+sin65°+sin125°=-.通

4、过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明.证明：一般性的命题为2223sin(a60°)+sina+sin(a+60°)=夕证明如下：左边1cos(2a120°)1cos2a1COS(2a+120°)+3 122【COS(2a120)+COS2a+COS(2a+120)3=2=右边.结论正确.题组二类比推理5下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行.答案：C16.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a

5、,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想，若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S2、S3、S4,则此四面体的体积V=.解析：设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以0为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.1答案：§R(Sl+S2+足+S4)7.已知命题：若数列an为等差数列,且am=a,an=b(mn,m、nN*)，贝yam+n=bnamnm现已知等比数列bn（bn>0,nN*）,bm=a,bn=b（mMn,m、nN*），若类比上述结论，则可得到bm+n=.解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中

6、的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的n等差数列中的bnam可以类比等比数列中的&在ABC中，射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB，其中a,b,c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想.解：如图，在四面体PABC中，Si、S2、S3、S分别表示厶PAB、PBC、PCA、ABC的面积，a伙丫依次表示面FAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S=Sicosa+S2cos3+S3COSy题组三演绎推理9.（2009广东高考）广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市

7、之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A.20.6B.21C.22D.23解析：首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A3种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分另U计算得ACDBE最短，且最短距离为21.答案：B10下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若/A，/B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则/A+ZB=180

8、°B. 某校高三（1）班有55人，高三班有54人，高三班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质11D.在数列an中，a1=1,an=刁-1+厂）（n2），由此归纳出an的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提/A,/B是两条平行直线被第三条直小前提/A+ZB=180°结论故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理.答案：A11. “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（3）x是指数函数（小前提），所以y=（f）x是增函数（结论）”，上面推理的错误.是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C. 推理形式错导致结论错D.大前提和小前提错都导致结论错解析：y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错.答案：A12. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥密码密文发送密文解密密钥密码_.明文现在加密密钥为y=loga（x+2）,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥