第六章刚体力学

1、第六章刚体力学61质量为M长为I的均匀细杆，静止于光滑的水平面上，可绕过杆中点0的固定竖直轴自由转动。一质量为m的子弹以v0的速度沿垂直于杆的方向射来，嵌入杆的端点A,解1在子弹与杆端A碰撞的的角加速度，t时间内，杆受到的平均冲力为，根据转动定律，得到杆在发生相互作用的时间t内，杆得到角速度I2J子弹受到反方向的冲力f,也得到与Vo反方向的加速度a。，而有fma在时间t内子弹的动量变化:ftmvmv0但子弹在嵌入杆端A后与杆一起运动，应有v-2由此得tmv0m2代入得m2v0mml12ml2JMl41240点的解2考虑子弹和杆组成的系统，在过程中系统只受轴承上的外力作用，故系统对角动量守恒，于

2、是有mvomv0l/2Jml2/4结果相同。值得注意的是,在子弹与杆相互作用的过程中,因为存在外力的作用，系统的动量是不守恒的。62以速度vo作匀速直线运动的汽车上，有一质量为m（m较小）、边长为I的立方体货箱，如图521（a）所示。当汽车遇到前方障碍物急刹车停止时，货箱绕其底面的A边翻转。试求：（1）汽车刹车停止瞬时，货箱翻转的角速度及角加速度；（2）此时，货箱A边所受的支承反力解（1）汽车突然刹车并立即停止，由于惯性的作用，货箱必然绕垂直于纸面的A轴转动，亦即货箱的运动在瞬间由平动变为转动（图521（b）。此瞬间货箱受到的重力及地面支承力对A轴的冲量矩可忽略不计，货箱对A轴的角动量守恒：m

3、vo2Ja等式左项为刹车前瞬时货箱对平行轴定理，有A轴的平动角动量,右项中JA为货箱对A轴的转动惯量，根据代入解得货箱翻转时的角速度2CA-ml2622.2ml3货箱翻转瞬时，只受重力矩作用,3 voo4 I根据转动定律，有ImgJa解得llmg2mg23gJa2ml2413汽车刹车后停止瞬时,货箱以角速度叫绕A轴转动。此时，质心加速度的切向和法向分量分别为act3.28g,acn29.2v032T根据质心运动定理，取如图的坐标，有Nxmacxmacncos45°mactcos45°NymgmaCymaCncos450maCtcos450解得货箱A边受到的支承反力29v&#

4、176;32lg8a2_9Vo_32l63一半径为R的轮子在水平面上以角速度作纯滚动（无滑动的滚动）。（1）求轮缘上一点P的运动轨迹；（2）求P点的速度和加速度；（3）求轨迹线最高点处的曲率半径。解取轮缘上P点与水平面接触处为坐标原点0，并将该时刻定为：t=0。（1）在任一时刻，.P点的坐标为xOABAAPBARRsinRtsint,yACDCRRcosR1cost这就是P点轨迹的参数方程，其轨迹为一摆线。P点的速度为dxdyvxRRcost,vyRsintdtydtvJvjvy2Rsintt,I22c2aa*ayR。P点的加速度为axR2sint,ayR2cos加速度的大小不变，方向始终指向

5、轮子中心。根据anv2/得V2an在轨迹线的最高点故vQ2RQ相当于而anQ2vq:2RanQR，此时vxR2,2-4R。2R64用球杆猛击一个原来静止的桌球，球杆水平地打在中心线上导R处。设球被击中后质心c以速度vo向前运动，仅在击球瞬时可以忽略摩擦的影响。由球被击后旋转，对地又滑动，因此又产生摩擦，求球由滑动到纯滚动开始后的速度。解球杆击球过程，由于忽略摩擦,按动量原理:按角动量原理：FR7tJc2mR5联立解以上两式得vo7R15所以球滚动时相对地面向右打滑，故所受的滑动摩擦向左(如图535所示)。球滚动时的运动方程为Ft。mvofr7KrtfJfr.rJrafffFFJ11vv0ato

6、at,fRJc2mR25ma所以vvot,m当vR时，球开始纯滚动，由以上两式得v2Rvo52Rvo,，或v549vo5质量为m的平板受水平力F的作用沿水平面运动，板与水平面之间的摩擦系数为。板上放着一质量为M半径为R的圆柱体(图536(a)。(1)若圆柱体在平板上的运动为纯滚动，求板的加速度；(2)为使圆柱体在平板上作纯滚动，求F的最大值。设圆柱体与板之间的摩擦系数也是解(1)设圆柱体与平板间的静摩擦力为f2(图536(b)。由于圆柱体在板上运动,而板作加速运动，故圆柱体还受到惯性力F惯=Ma。板的运动方程为Ff1f2ma,(1)圆柱体的运动方程为f2MaMaC，(3)f2RJc"2MR2,解式,(4),(5)得f2Ma/3代人式(1)得FmM1gMama3于是FmMga1Mm3(2)当F达到某最大值Fma