等腰三角形复习课

1、等腰三角形等腰三角形专题复习专题复习学习目标：学习目标：1、能灵活应用等腰三角形的性质和能灵活应用等腰三角形的性质和判判定定解决有关问题解决有关问题2、在解决有关问题时，体会分类、方、在解决有关问题时，体会分类、方程、转化的思想程、转化的思想BACDABC两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形则则 ABD=x BDC=C=ABC=2x，DBC= x则可得：则可得：x+2 x

2、+2 x =180 BCAD可设可设 A=x，例例1：已知，在已知，在ABC中，中，ABAC， 底角比顶角大底角比顶角大15，则，则A= 。例例2、（1）若等腰三角形的底角为）若等腰三角形的底角为80，则它的顶角为则它的顶角为 。变式变式1：若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角为，则它的顶角为 。 变式变式2：若等腰三角形一个内角是另一个内若等腰三角形一个内角是另一个内角的角的2倍，则它的顶角为倍，则它的顶角为 。80110（2）若等腰三角形的两边长为）若等腰三角形的两边长为3cm和和5cm，则它的周长是，则它的周长是 。 （3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的）等腰三

3、角形一腰上的高与另一腰的夹角为夹角为30，则顶角的度数为，则顶角的度数为 。 BACDABCD(分类思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）例例3:已知已知ABC，AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB，若过，若过D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，（1）图中有几个等腰三角形？）图中有几个等腰三角形？ (2)BE，CF和和EF之间的长度有何关系？之间的长度有何关系？ (3)若若AB=12，则，则AEF的周长为多少？的周长为多少？变式：变式：将题中将题中ABC改为一般的三角形，其他条件不变，改为一般

4、的三角形，其他条件不变， (1)线段线段EF与线段与线段BE，CF有何数量关系？有何数量关系？ (2)当当AB=12，AC=8时时,AEF的周长的周长 。相等角之间的转化相等角之间的转化BE+CF=EF相等线段之间的转化相等线段之间的转化A AEFEF的周长的周长=A=AB B+ +A AC=20C=20 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)对应练习：对应练习：已知已知ABC中，中，AC

5、B=90，A=30，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC 通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获? 最想说的一句话是什么？最想说的一句话是什么？ 数学知识数学知识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线合一三线合一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想: 方程方程思想、转化思想、分类思想！思想、转化思想、分类思想！ 拓展提高拓展提高1 1、等腰三角形中一腰上的中线把三角形等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为的周长分为21cm和和12cm两部分，则腰长两部分，则腰长为（为（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C.

6、8cm或或14cm D.14cmDDCABxx2x1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，DEABDEAB，DFACDFAC。那么请猜想。那么请猜想DE=DFDE=DF相等么？试说明理由。相等么？试说明理由。EDACBFAB=ACAB=AC（已知）（已知）又又 ADBC ADBC（已知）（已知）ADAD为为BACBAC的角平分线的角平分线( (三线合一）三线合一）又又 DEAB DEAB，DFACDFAC（已知）（已知）DE=DFDE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）（角平分线上的点到角两边的距离相等）证：证：2.2.如图，如图，ABCABC

7、中，中，AB=ACAB=AC，E E为为BCBC中点，中点，BDACBDAC，垂足为垂足为D D，EAD=20EAD=20。求：。求：ABDABD的度数。的度数。ABCED1?证：证：AB=ACAB=ACABC=C(ABC=C(等边对等角等边对等角) )又又EE为为BCBC中点中点 AE AE为为BACBAC的角平分线的角平分线 且且AEBCAEBC（三线合一三线合一） BAC=21=40 BAC=21=40( (角平分线性质角平分线性质) ) ABD+BAC+ADB=180 ABD+BAC+ADB=180 又又 BDAC BDAC ADB=90 ADB=90 ABD=180 ABD=1809

8、0904040=50=50答：答：ABD=50ABD=501、ABC中，已知：AB=AC、若B=40，则A= ；C= ；、A：B=4：1，则A= B= 、A+C=100，则A= ；、若有一个角为120， 则另外两个角分别为 、 ; 、若有一个角为70，则另外两个角分别 、 、若有一个角为60，则ABC是 三角形；、若A=36，则B= ；C= ；、若有一个角为90，则另外两个角分别 、 ；72721004012030203030454570、40等边或55、 552、在ABC中，已知：AB=AC、AB=2，BC=4，则ABC的周长为 ；、若有两边长为2、4，则ABC的周长为 ；、AB=2，BC=3，则ABC的周长为 ；、若有两边长为2