课件第五章狭义相对论

1、甲、乙两列汽车从同一地点出发沿相同方向甲、乙两列汽车从同一地点出发沿相同方向运动，甲车相对于地面速度运动，甲车相对于地面速度20米米/秒，乙车相秒，乙车相对于地面速度对于地面速度30米米/秒，乙车相对于甲车的速秒，乙车相对于甲车的速度为多少？度为多少？追击问题追击问题V甲地甲地 = 20m/sV乙地乙地 = 30m/sV乙甲乙甲 = V乙地乙地V甲地甲地 = 30m/s 20m/s = 10m/s事实果真如此吗？事实果真如此吗？一、什么是相对论一、什么是相对论 相对论(the Theory of Relativity)是关于时间和空间的相对性的理论，在这一理论下，时间和空间只具有相对的意义。

2、相对论包括狭义相对论相对论包括狭义相对论(Special Relativity) 和广义相对论和广义相对论(General Relativity)。分别由爱。分别由爱因斯坦在因斯坦在1905年和年和1916年创立。年创立。爱因斯坦：（爱因斯坦：（1879-19551879-1955）出生于德国。出生于德国。主要成就：主要成就：(1) 1905(1) 1905年年3 3月，提出光量子假说，解决了光电效应问月，提出光量子假说，解决了光电效应问题，题， 4 4月完成论文分子大小的新测定法，取得博士月完成论文分子大小的新测定法，取得博士学位学位;5;5月完成论文论动体的电动力学，提出狭义相月完成论文论

3、动体的电动力学，提出狭义相对性原理，开创物理学的新纪元对性原理，开创物理学的新纪元; ; (2) 1915(2) 1915年年1111月，提出广义相对论引力方程的完整形式；月，提出广义相对论引力方程的完整形式； (3) 1916(3) 1916年年5 5月提出引力波理论；月提出引力波理论；8 8月提出受激辐射理论；月提出受激辐射理论；(4) 1925(4) 1925至至19551955年，全力以赴探索统一场论，但收获甚年，全力以赴探索统一场论，但收获甚微。微。二、牛顿的绝对时空观二、牛顿的绝对时空观 牛顿认为“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无

4、关地流逝着”； “绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。这就是牛顿力学的“绝对时间”和“绝对空间”。三、相对论是如何三、相对论是如何提出的提出的甲车的速度：甲车的速度：v甲地甲地= 20米米/秒，秒，乙车的速度：乙车的速度：v乙地乙地= 30米米/秒秒以甲车为参考系：以甲车为参考系：乙车的速度：乙车的速度：v乙甲乙甲= 10米米/秒秒v乙地乙地= v甲地甲地+v乙甲乙甲OyOzyxv甲地甲地t甲车甲车乙车乙车经典力学表明，以地面为参考系：经典力学表明，以地面为参考系：OyOzyxv甲地甲地t甲车甲车乙车乙车 S系(建立在地面上)和S 系(建立在甲车上)坐标轴相

5、互平行, 且S 系相对于S系沿 +x 方向以速率u(= v甲地)运动，当 O 和O 重合时，令t = t=0，(vx= v乙地，vx=v乙甲，)vx= u+vx 伽利略速度变换伽利略速度变换1. 伽利略变换伽利略变换坐标变换分量式坐标变换分量式:正变换正变换逆变换逆变换ttzzyyutxxttzzyyutxx速度变换分量式：速度变换分量式：正变换正变换逆变换逆变换zzyyxxuvvvvvvzzyyxxuvvvvvv加速度变换式：加速度变换式：zzyyxxaaaaaa,伽利略变换告诉我伽利略变换告诉我们，速度和参考系们，速度和参考系的选择有关！的选择有关！ 有人提出以太的概念，认为以太是绝对静止

6、的，以太均匀的分布在宇宙中，密度很小但弹性很大。人们提出一些关于以太的理论，并试图证明它的存在。其中最著名的就是麦克尔逊莫雷实验。 十九世纪60年代，麦克斯韦创立了电磁理论，根据这一理论可预测电磁波的存在并得出真空中电磁波的速度c = 3108米/秒(通常称为光速) ，这个速度是相对于那个参考系呢？ 麦克斯韦麦克斯韦(18311879），生于爱丁堡，），生于爱丁堡，卒于剑桥，英国物理与数学家。十九世纪最卒于剑桥，英国物理与数学家。十九世纪最伟大的物理学家，在物理史上足堪与牛顿、伟大的物理学家，在物理史上足堪与牛顿、爱因斯坦齐名。爱因斯坦齐名。 2 .以太概念的提出以太概念的提出麦克尔逊干涉仪麦

7、克尔逊干涉仪麦克尔逊干涉仪的原理麦克尔逊干涉仪的原理 麦克尔逊莫雷实验并没有证明以太的存在，反而证明以太是不存在的。光速光速c = 3c = 3108108米米/ /秒相对于哪个参考秒相对于哪个参考系而言呢？系而言呢？伽利略相对性原理是否可推广到电磁学领域？伽利略相对性原理是否可推广到电磁学领域？ 牛顿运动定律在伽利略变换下保持形式不变，但麦克斯牛顿运动定律在伽利略变换下保持形式不变，但麦克斯韦方程在伽利略变化下不满足变换不变性。韦方程在伽利略变化下不满足变换不变性。3. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 一切力学规律在所有惯性系中是等价的。换句话说，在所有惯性系一切力学规律在所有惯性系中是等

8、价的。换句话说，在所有惯性系中，力学定律的表达形式都相同。中，力学定律的表达形式都相同。伽利略变换是否可推广到电磁学领域？伽利略变换是否可推广到电磁学领域？光速是相对于那个参考系的？光速是相对于那个参考系的？遇到的问题：遇到的问题：4.爱因斯坦假设爱因斯坦假设(1) 爱因斯坦狭义相对爱因斯坦狭义相对性原理性原理(2) 光速不变假设光速不变假设 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。 这一原理表明，运动的描述只有相对的意义，而绝对静止的参考系是不存在的，在设计力学或电磁学实验时，去寻找某惯性系的绝对速度是没有意义的。 在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c而与参考系的选择无关。 不管光

9、源与观察者之间的相对运动如何，在不管光源与观察者之间的相对运动如何，在任一惯性系中的观察者所观察到的真空中的光速任一惯性系中的观察者所观察到的真空中的光速都是相等的。都是相等的。a. 伽利略相对性原理是否可推广到电磁学伽利略相对性原理是否可推广到电磁学领域？领域？b. 伽利略变换是否可推广到电磁学领域？伽利略变换是否可推广到电磁学领域？c. 光速是相对于那个参考系的？光速是相对于那个参考系的？(1) 爱因斯坦狭义相对性原理爱因斯坦狭义相对性原理(3) 光速不变假设光速不变假设 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。 在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c而与参考系的选择无关。a. 伽

10、利略相对性原理是否可推广到电磁学领域？伽利略相对性原理是否可推广到电磁学领域？b. 伽利略变换是否可推广到电磁学领域？伽利略变换是否可推广到电磁学领域？c. 光速是相对于那个参考系的？光速是相对于那个参考系的？ 伽利略变换既不满足爱因斯坦狭义相对性原理，也不满足伽利略变换既不满足爱因斯坦狭义相对性原理，也不满足光速不变假设，因此必须寻找新的变换。光速不变假设，因此必须寻找新的变换。 按照伽利略变换v = u + c不满足光速不变假设不满足光速不变假设新的变换要满足新的变换要满足(1) 爱因斯坦狭义相对性原理爱因斯坦狭义相对性原理(2) 光速不变原理光速不变原理(3) 低速下要过渡到伽利略变换低

11、速下要过渡到伽利略变换5-2 洛仑兹坐标洛仑兹坐标变换和速度变换变换和速度变换一、洛仑兹变换（相一、洛仑兹变换（相对论坐标变换式）对论坐标变换式） 洛伦兹变换是荷兰物理学家洛伦兹洛伦兹变换是荷兰物理学家洛伦兹1904年提出的。洛伦兹变换是观测者在不年提出的。洛伦兹变换是观测者在不同惯性系之间对物理量进行测量时所进行同惯性系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系。其初衷是为了挽救以太理论，的转换关系。其初衷是为了挽救以太理论，调和调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾。洛伦兹当时并没有顿力学之间的矛盾。洛伦兹当时并没有 意识到这个变换式的深刻意义。意

12、识到这个变换式的深刻意义。xyzOS系系xyzOutS系系P.（x、y、z、t）（x 、y 、z 、t ）一、洛仑兹变换（相一、洛仑兹变换（相对论坐标变换式）对论坐标变换式）正变化正变化22211cucuxttzzyycuutxx逆变化逆变化22211cucxuttzzyycutuxx22211cucuxttzzyycuutxxxyzOS系系xyzOutS系系P.（x、y、z、t）（x 、y 、z 、t ）讨论：讨论： 2、在洛伦兹变换中时间和空间密切、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。相关，它们不再是相互独立的。22211cucuxttzzyycuutxx02cucu时

13、， 洛伦兹变换过渡到伽利略变换。即：洛伦兹变换过渡到伽利略变换。即：相对论包括了经典力学的内容，经典力学相对论包括了经典力学的内容，经典力学是相对论力学当物体速度远小于光速时的是相对论力学当物体速度远小于光速时的一种极限情况。一种极限情况。1、 ttzzyyutxx1 1 0 做下列运算做下列运算22211cucuxttzzyycuutxxtcutxcucuxcutttcuutxcutuxxdddddddddddd22222211111221dd1ddddcuvuvtxcuutxtxvxxx因而有因而有二、二、 速度变换速度变换21cuuxxxvvv讨论讨论: (1) : (1) 物体相对不同

14、参考系的速度不物体相对不同参考系的速度不仅在相对运动方向上的分量不同仅在相对运动方向上的分量不同, ,在垂直在垂直相对运动方向上的分量也不同。相对运动方向上的分量也不同。(2) 洛伦兹速度变换低速时近似为伽利略洛伦兹速度变换低速时近似为伽利略速度变换。速度变换。u c 时时,xxxcuuvvv21uxxvv(3) 洛伦兹速度变换与光速不变原理相符洛伦兹速度变换与光速不变原理相符cxvcccuucx21v时时0 )1 (1)1 (12222cucucucuxzzxyyvvvvvv洛仑兹变换的意义洛仑兹变换的意义(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式，若

15、的普遍公式，若 uc，洛仑兹变换，洛仑兹变换伽利略变换，满足对应原理。伽利略变换，满足对应原理。(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验事实相协调。速率的实验事实相协调。(3) 建立了新的时空观建立了新的时空观 揭示出时间、空间彼此关联，并与物揭示出时间、空间彼此关联，并与物质、运动密不可分，形成四维时空概念：质、运动密不可分，形成四维时空概念：不是不是“时间时间 + 空间空间”，而是，而是“时间时间空间空间”统统一体。一体。 不同惯性系中的观察者有各自不同的不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不存在对所有观察者都相同的时空观念，不存在对所有观察

16、者都相同的绝对时间和绝对空间。绝对时间和绝对空间。222221)1(1)1(1cucvuvvcucvuvvcvuuvvxzzxyyxxx222221)1(1)1(1cucuvvvcucuvvvcuvuvvxzzxyyxxx解：已知解：已知vx = v乙地乙地 = 30m/s， u = v甲地甲地= 20m/s，求，求vx=v乙甲乙甲=？)m/s(100000670000000000.0110)103(3020120301282cuvuvvxxx例例5-1:甲、乙两列汽车从同一地点出发沿相同方向运动，甲车相甲、乙两列汽车从同一地点出发沿相同方向运动，甲车相对于地面速度对于地面速度20米米/秒，乙

17、车相对于地面速度秒，乙车相对于地面速度30米米/秒，乙车相对于秒，乙车相对于甲车的速度为多少？甲车的速度为多少？例例5-2: A、B和和C三个星系位于同一直三个星系位于同一直线上，线上，B在在A、C之间，若之间，若A中的观测中的观测者测得者测得B和和C都以速率都以速率0.7c沿相反方向沿相反方向运动，问运动，问B中的观测者测得的中的观测者测得的A和和C的速度是多少的速度是多少?解：设解：设A为为S系，系， B为为S系。系。 如图，A中的观测者测得B的速度为0.7c，那么，B中的观测者测得的A的速度应为0.7c。cu7 . 0ABCxS系系S系系 B相对于A的速度为 0.7c，C相对于A的速度为

18、 0.7c。则cvx7 . 021cuvuvvxxxccccc94. 049. 017 . 07 . 022也可以设也可以设B为为S系，系， A为为S 系。则系。则cvx7 . 0cu7 . 021cuvuvvxxxccccc94. 049. 017 . 07 . 022作业作业指导：指导：P82 4、5（作计算）（作计算）事件事件1 1事件事件2 2系系系系SS11,tx11,tx22, tx2,2tx22211cucuxttcuutxx222221111,1cuutxxcuutxx22222221111,1cucuxttcucuxtt)()(111212212ttuxxcuxx)()(11

19、12212212xxcuttcutt一、一、“同时同时”的相对性的相对性)(1122xcutcutS系同时发生的两事件系同时发生的两事件, t = 0,在在S系中系中00tx，则若两事件同时发生。两事件同时发生。00tx，则若两事件不同时发生。两事件不同时发生。 结论：结论：“同时性同时性”具有相对性具有相对性光速不光速不变原理的直接结果变原理的直接结果)()(1112212212xxcuttcutt)()(111212212ttuxxcuxx)(1122xcucut一、一、“同时同时”的相对性的相对性)(1122xcutcut 结论：结论：“同时性同时性”具有相对性具有相对性光速不光速不变原

20、理的直接结果变原理的直接结果S系同时发生的两事件系同时发生的两事件, t = 0,在在S系中系中00tx，则若两事件同时发生。两事件同时发生。00tx，则若两事件不同时发生。两事件不同时发生。)(1122xcucut问题：既然同时具有相对性，那么，相对论是否改变事件发生问题：既然同时具有相对性，那么，相对论是否改变事件发生的先后顺序（时序）即因果关系呢？的先后顺序（时序）即因果关系呢？事件事件1：开枪：开枪v事件事件2：鸟死：鸟死S 系中：开枪（系中：开枪（x1，t1）在先）在先 鸟死（鸟死（x2，t2）在后）在后即即t和和t必同号，即在必同号，即在 S系中，事件系中，事件1先发生，事件先发生

21、，事件2后发生，那后发生，那么，在么，在S 系中，也是事件系中，也是事件1先发生，事件先发生，事件2后发生后发生.S 系中：系中： 开枪（开枪（x1，t1）在先）在先 鸟死（鸟死（x2，t2）在后）在后时序不变时序不变)1 (11)(112222txcutcuxcutcut必大于零必大于零12ttt0二、时间膨胀二、时间膨胀 用一个相对事件发生地静止的钟测量的同用一个相对事件发生地静止的钟测量的同一地点发生的两个事件的时间间隔一地点发生的两个事件的时间间隔原时原时 (固有固有时间时间)012ttt00201cut结论：原时最短。运动结论：原时最短。运动时钟变慢效应时钟变慢效应时间时间膨胀膨胀时

22、间膨胀是一种相对论时间膨胀是一种相对论效应。当速度远远小于效应。当速度远远小于c 时，时间间隔相同。时，时间间隔相同。 如果在如果在S系中同一地点发生的两个事系中同一地点发生的两个事件的时间间隔为件的时间间隔为0，那么，在相对，那么，在相对S系系速度为速度为u的的S系中测得的时间间隔为系中测得的时间间隔为)()(1112212212xxcuttcutt00212211)(11cuttcu孪生子效应afe0.弟弟弟弟.哥哥哥哥S Suxx谁年轻？0201cut 例5-3、一列长0.5km（按列车上的观察者测量）的高速火车，假定以每小时100km的速度行驶，按地面上的观察者测定，两个闪电同时击中火

23、车的前后两端。问：按火车上的观察者的测定，这两个闪电之间的时间间隔是多少？解：设地面为解：设地面为S系，系， 火车为火车为S系。系。m50012xx(m/s)78.273600105v012tt)()(1112212212xxcvttcvtt) s (1054. 110350078.27132812221xxcvtt由由可得可得)()(111212212ttuxxcuxx)()(1112212212xxcuttcutt)()(1112212212xxcuttcutt)()(111212212ttuxxcuxx三、长度收缩三、长度收缩长度长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。

24、在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。(当当物体运动时，两端坐标必须同时记录物体运动时，两端坐标必须同时记录)设物体固定在设物体固定在 S系系xxyyzzoOS系S系系u S系（相对物体静止）中测量的长度（不一定同时测量）原长(固有长度) 120 xxl S系中测量(同时测量)的长度非原长（运动长度）12xxl三、长度收缩三、长度收缩设物体固定在设物体固定在 S系系原长原长观测长度观测长度0l0l02201lcllu结论：结论：(1) 相对于观察者运动相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩物体沿运动方向长度缩短了短了 长度收缩长度收缩(动动尺缩短尺缩短)(2) 长度收缩是长度收缩是“测

25、量测量”结果，不是结果，不是“视觉视觉”效应。效应。)()(111212212ttuxxcuxxxxyyzzoOS系S系系u例例5-4: 一短跑选手在地面上用一短跑选手在地面上用10s时间跑完时间跑完100m的路程，求在另一个以的路程，求在另一个以0.6c的速度沿同的速度沿同一方向运动的参考系中，测得该选手跑过的一方向运动的参考系中，测得该选手跑过的路程和所用的时间。路程和所用的时间。解：设地面参照系为解：设地面参照系为S系系由题意由题意s1012ttm10012 xxcu6 . 0212212121)()(cuxxcutttt)()(111212212ttuxxcuxx)()(1112212

26、212xxcuttcutt)()(1112212212xxcuttcutt)()(111212212ttuxxcuxx12.5ss0.61)10(31000.6102821212121)()(cuttuxxxxm0.61101030.610028m1025. 29负号说明起跑在右，到达在左。负号说明起跑在右，到达在左。事件事件1 1事件事件2 2系系系系SS11,tx11,tx22, tx2,2tx2221,1cucuxttcuutxx222221111,1cuutxxcuutxx22222221111,1cucuxttcucuxtt)()(111212212ttuxxcuxx)()(1112

27、212212xxcuttcutt)()(1112212212xxcuttcutt)()(111212212ttuxxcuxx)()(111212212ttuxxcuxx)()(1112212212xxcuttcutt一、一、“同时同时”的相对性的相对性S系同时发生的两事件，系同时发生的两事件， t = 0，在，在S系中系中t 不一定等于零。不一定等于零。二、时间膨胀二、时间膨胀0201cut如果在如果在S系（相对事件静止）中同一地点系（相对事件静止）中同一地点发生的两个事件的时间间隔为发生的两个事件的时间间隔为0，那么在，那么在相对相对S系速度为系速度为u的的S系中测得的时间间隔系中测得的时间

28、间隔为为三、长度收缩三、长度收缩02201lcull S系（相对物体静止）中测量的长度（不一定同时测量）l0，那么在相对S系速度为u的S系中测得的长度（必须同时测量）为 例5-5、在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两个地点，若u = 0.9c，求惯性系S中的观测者测得这两个事件发生的时间间隔和它们之间的距离是多少？解：解：)m(100012xx012tt212122129 . 011000)(11ccttuxxcvxx22122122129 . 0110009 . 0)()(11ccccxxcuttcvtt已知已知= 293.6(m).= 6.8810-6(s).u =

29、0.9c作业作业指导：指导：P83 选择题：选择题：6、 （作计（作计算）算）P83填空题：填空题： 6、7（作计（作计算）算）教材：教材：P48 5-3、P49 5-7一、质量与速度的关系一、质量与速度的关系经典力学中质量是不变的，和物体的运动经典力学中质量是不变的，和物体的运动无关，在相对论中质量是否是不变的呢？无关，在相对论中质量是否是不变的呢？0201mcvmm考夫曼实验结果：电子质量随速度变化考夫曼实验结果：电子质量随速度变化12303 . 06 . 00 . 1c /v0mm讨论：讨论：1、v c时，时，m(v) = m0 牛顿力学牛顿力学v c 时，时，m c 是极限速度是极限速

30、度2、相对性：质量具有相对性，、相对性：质量具有相对性，反映了物质与运动的不可分割性。反映了物质与运动的不可分割性。二、相对论动力学基二、相对论动力学基本方程本方程1. 动量动量vvv2201cmmp00mmccvv时时当当v0mp 2. 相对论基本方程相对论基本方程tmtpFd)(dddvtmtmtmtpFddddd)(dddvvv时时当当cvamtmF00ddv在低速时，相对论力学退化为经典力学。在低速时，相对论力学退化为经典力学。 经典力学中，动能为经典力学中，动能为220kvmE 相对论力学中能否：相对论力学中能否：2220k/12vvcmE三、相对论动能三、相对论动能由动能定理由动能定理kdErFAtFrFEdddkv)(ddvmt