《电路》第五版邱关源罗先觉第十二章三相电路

1、第第1212章章 三相电路三相电路l重点重点 1. 1.三相电路的基本概念三相电路的基本概念 2. 2.对称三相电路的分析对称三相电路的分析 3. 3.不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 4. 4.三相电路的功率三相电路的功率 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。的正弦电动势作为供电电源的电路。 三相电路的优点：三相电路的优点： （1）发电方面：比单项电源可提高功率）发电方面：比单项电源可提高功率50； （2）输电方面：比单项输电节省钢材）输电方面：比单项输电节省钢材25； （3）配电方面

2、：三相变压器比单项变压器经济且便于接）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接 入负载；入负载； （4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维 护方便等优点。护方便等优点。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。是目前电力系统采用的主要供电方式。1.1.对称三相电源的产生对称三相电源的产生通常由三相同步发电机通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差产生，三相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速当转子以均匀角速度度 转动时，在三相绕组中转动时，在三相绕

3、组中产生感应电压，从而形成对产生感应电压，从而形成对称三相电源。称三相电源。NSI AZBXCY三相同步发电机示意图三相同步发电机示意图12.1 12.1 三相电路三相电路（1 1） 瞬时值表达式瞬时值表达式)120cos(2)()120cos(2)(cos2)(oCoBA tUtutUtutUtu A+XuAB+YuBC+ZuC（2 2） 波形图波形图A、B、C 三端称为始端三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端三端称为末端。 t uAuBuuCO（3 3） 相量表示相量表示 oCoBoA1201200 UUUUUUA UCUBU120120120（4 4） 对称三相电源的特点对称三相电源的

4、特点00 CBACBA UUUuuuBAUU正序正序(顺序顺序)：ABCA负序负序(逆序逆序)：ACBAABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转正转反转反转（5 5） 对称三相电源的相序对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值三相电源中各相电源经过同一值( (如最大值如最大值) )的先后顺序的先后顺序2. 2. 三相电源的联接三相电源的联接把三个绕组的末端把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始

5、端接在一起，把始端 A,B,C 引出来引出来+ANX+BY+CZA UB UC UA+X+BCYZABCNA UB UC UBA UBC UCA UA IB IC I X, Y, Z 接在一起的点称为接在一起的点称为Y联接对称三联接对称三相电源的中性点，用相电源的中性点，用N表示。表示。（1 1）星形联接）星形联接( (Y联联接接) )（2 2）三角形联接）三角形联接( ( 联联接接) )+AXBYCZA UB UC U+A+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA U三角形联接的对称三相电源没有中点。三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。

6、三个绕组始末端顺序相接。名名词词介介绍：绍：(1) (1) 端线端线( (火线火线) )：始端：始端A, B, C 三端引出线。三端引出线。(2) (2) 中线：中性点中线：中性点N引出线，引出线， 接无中线。接无中线。(3) (3) 三相三线制与三相四线制。三相三线制与三相四线制。(5) (5) 相电压：每相电源的电压。相电压：每相电源的电压。(4) (4) 线电压：端线与端线之间的电压。线电压：端线与端线之间的电压。CACB BA, UUUCBA,UUUA+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA UA+X+BCYZABCNA UB UC UBA UBC

7、UCA UA IB IC I3. 3. 三相负载及其联接三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。ABCNA IB IC IN IZAZCZBABCA IB IC IZBCZCAZABab Ibc Ica I星形联接星形联接三角形联接三角形联接CABCABCBAZZZZZZ , 当当称三相对称负载称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压。负载的相电压：每相负载上的电压。,NCNBNAUUU线电流：流过端线的电流。线电流：流过端线的电

8、流。CBAIII,相电流：流过每相负载的电流。相电流：流过每相负载的电流。cabcabIII,abINAUNAUABCNA IB IC IN IZAZCZBABCA IB IC IZBCZCAZABab Ibc Ica I负载的线电压：负载端线间的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。,ACCBBAUUU4. 4. 三相电路三相电路 三相电路就是由三相电源和三相负载联接起来所组成三相电路就是由三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源电源YY负载负载电源电源Y负载负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路当组成三相电

9、路的电源和负载都对称时，称对称三相电路+AN+B+CZA UB UC UZZN三相四线制三相四线制+A UB UC UABCZZZYYY三相三线制三相三线制1. Y联接联接12.2 12.2 对称三相电源线电压（电流）对称三相电源线电压（电流） 与相电压（电流）的关系与相电压（电流）的关系oCCNoBBNoANA120 120 0 UUUUUUUUU设设oooNACNCAoooCNNBCBoooBNNABA150301209031201203031200 UUUUUUUUUUUUUUUUUUA+X+BCYZABCNA UB UC UBA UBC UCA UA IB IC I相电压和线电压之间的

10、关系相电压和线电压之间的关系一般表示为：一般表示为：线电压对称线电压对称( (大小相等，大小相等，相位互差相位互差120120o o) )o CCAo BCBoA BA303303303UUUUUU对对Y接法的接法的对称三相电源对称三相电源 所谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。第一个下标字母标出。(1) 相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(3) 线电压相位领先对应相电压线电压相位领先对应相电压30o。 .3 ,3 )2(plUU 即倍的线电压大小等于相电压CNCABNC BANB A UUUUUU结论结论2. 联联接接

11、oCoBoA120 120 0 UUUUUU设设oCCAoBCBoABA1201200 UUUUUUUUU即线电压等于对应的相电压。即线电压等于对应的相电压。A+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA U 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。星型负载和三角型负载。3. 3. 相电流和线电流的关系相电流和线电流的关系A+BCABCNA UB UC UA IB IC IABCNA IB IC IN IZZZ星型联接时，线电流等于相电流。星型联接时，线电流等于相电流。结论结论ABCA IB IC I

12、ZZZab Ibc Ica IZUZUINANAA 33/ABCA IB IC IZ/3Z/3Z/3N0030330)3(3 ZUZUBABA0303 abI结论结论(2)(2)线电线电流流相位相位滞后滞后对应相电对应相电流流30o。 . ,3 )(plII31 即即倍倍的的线线电电流流大大小小等等于于相相电电流流联接的对称电路：联接的对称电路：12.3 12.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入特殊的计算方法。而可以引入特殊的计算方法。1. 1. YY联接联接( (三相三线制）三相

13、三线制）+_+_+NnZZZA UB UC UA IB IC IABCabcZZUUUUUU | 120 120 oCoBA设设以以N点为参考点，对点为参考点，对n点列写节点方程：点列写节点方程：CBAnN111)111( UZUZUZUZZZ0 0)(13nNCBAnN UUUUZUZnNU+_+_+NnZZZA UB UC UA IB IC IABCabc负载侧相电压：负载侧相电压：oCcnoBbnAan120120 UUUUUUUUU因因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为这样便可将三相电路的计算化为单单相电路

14、的计算。相电路的计算。+_+_+NnZZZA UB UC UA IB IC IABCabcA相计算电路相计算电路+A UA IANnaZanU也为对称也为对称电压电压计算电流：计算电流：ZUZUZUIZUZUZUIZUZUZUI oCcnCoBbnBAanA120|120|为对称为对称电流电流结论结论1. UnN=0，电源中点与负载中点等电位。电源中点与负载中点等电位。有无有无 中线对电路情况没有影响。中线对电路情况没有影响。2. 2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，相）等效电路

15、计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3. 3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：为：abAanabIIUU ,3032. 2. Y 联联接接+_+_+NZZZA UB UC UA IB IC IABCabcab Ibc Ica IoCAcaoBCbcoABab1503903303 UUUUUUUUU负载上相电压与线电压相等：负载上相电压与线电压相等：ZZUUUUUU | 120 120 oCoBA设设解法一解法一ZUZUIZUZUIZUZUI o

16、cacaobcbcoabab150|390|330|3计算相电流：计算相电流：线电流：线电流：ocabccaCobcabbcBoabcaabA303303303 IIIIIIIIIIII(1) (1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。负载上相电压与线电压相等，且对称。(2) (2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的电流的 倍，相位落后相应相电流倍，相位落后相应相电流3030。3 故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。其余两相结果。+_+_+NZZZA UB UC UA IB

17、IC IABCabcab Ibc Ica InZ/3结论结论解法二解法二ZUZUZUI |333/AanA+A UA IANnaZ/3ZUII ooAab30|33031ooanab303303 UUU3. 3. 电源为电源为 联接时的对称三相电路的计算联接时的对称三相电路的计算 将将 接电源用接电源用Y接电接电源替代，保证其线电压相源替代，保证其线电压相等，再根据上述等，再根据上述YY， Y 接方法计算。接方法计算。+ABCBCU CAU ABU BA UBC UA IB IC ICA UA I+NABCNANU BNU CNU BA UBC UCA UB IC IoCACNoBCBNoAB

18、AN303130313031 UUUUUU例例b+_ACBZZlBA UBC UAC UZlZlZZacA I+NA UA IANnaZ/3Zl3031 ABANUU(1) (1) 将所有三相电源、负载都化为等值将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；接电路； (2) (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3) (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4) (4) 根据根据 接、接、Y接时接时 线量、相量之间的关系，求出原线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。电路的电流电压。(

19、5) (5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。 对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法: :一相电路中的电压为一相电路中的电压为Y接时的相电压。接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。一相电路中的电流为线电流。例例 ABCZZZZlZlZl已知对称星形三相电源线电压为已知对称星形三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8 ， Zl =6.4+j4.8 。求负载求负载Z的相电压、线电压和电流。的相电压、线电压和电流。解解NA U+A+BN+CBN UCN UZlZlZlZZZ+NA UA IANnaZZlV03220V 0380oANoA

20、B UU则则设设画出一相计算图画出一相计算图 A3.171 .1743.188.12 03220 j8.89.4 03220ooooANA lZZUIV 2 .368 .1369 .3683.171 .17oooAan ZIUV 2 . 69 .236V 2 . 68 .1363303oooanab UU+NA UA IANnaZZl电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称) )。电路参数电路参数( (负载负载) )不对称情况很多。不对称情况很多。电源对称，负载不对称电源对称，负载不对称分析方法分析方法不对称不对称复杂交流电路分析方法。复杂交流电路分析方

21、法。主要了解：中性点位移。主要了解：中性点位移。12.4 12.4 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 讨论对象讨论对象负载各相电压：负载各相电压：三相负载三相负载Za、Zb、 Zc不相同。不相同。0/1/1/1/1/NcbacCNbBNaANNN ZZZZZUZUZUUNNCNCNNNBNBNNNANAN UUUUUUUUU+_+_+NNZNZaZbZcAN UCN UBN UABC负载中点与电源中点不重合的现象。负载中点与电源中点不重合的现象。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载

22、相电压载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。严重不对称，使负载的工作状态不正常。相量图相量图NA UBN UCN UNNN UNNA UBN UNC U中性点位移中性点位移.例例1(1) (1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作每相负载的工作情况相对独立。情况相对独立。(2) (2) 若三相三线制若三相三线制, , 设设A相断路相断路( (三相不对称三相不对称) )灯泡未在额定电压下灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。工作，灯光昏暗。ACBNNACBN照明电路：照明电路：2/BCNBN

23、CUUU (3) (3) A相短路相短路超过灯泡的额定电压，超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。灯泡可能烧坏。ACABNBNCUUUU 计算短路电流：计算短路电流：RURUIABAB0303 ACBNBICIAIRURUIACAC01503 RUjjRURUIIIAAACBA3)21232123(3 )15030(3)(00 短路电流是正常时电流的短路电流是正常时电流的3 3倍倍（2 2） 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称

24、情况。载，使其接近对称情况。结论结论（1 1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等电位，中线）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等电位，中线 中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；例例2ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对如图电路中，电源三相对称。当开关称。当开关S闭合时，电流闭合时，电流表的读数均为表的读数均为5A5A。求：开关求：开关S打开后各电流表打开后各电流表的读数。的读数。解解 开关开关S打开后，电流表打开后，电流表A2中中的电流与负载对的电流与负载对称时的电流相同。而称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称中的电流相

25、当于负载对称时的相电流。时的相电流。电流表电流表A2的读数的读数=5A电流表电流表A1、A3的读数的读数=A89. 23/5 1. 1. 对称三相电路功率的计算对称三相电路功率的计算12.5 12.5 三相电路的功率三相电路的功率 Pp=UpIpcos 三相总功率三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos plplIIUU ,3 :Y接接（1 1）平均功率）平均功率ABCZZZplplIIUU3 , : 接接注注(1) 为相电压与相电流的相位差角为相电压与相电流的相位差角( (阻抗角阻抗角) )，不，不要误以为是线电压与线电流的相位差。要误以为是线电压与线电流的相位差。(2) cos 为每相的

26、功率因数，在对称三相制中三相功率为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：因数： cos A= cos B = cos C = cos 。(3) (3) 公式计算电源发出的功率公式计算电源发出的功率( (或负载吸收的功率或负载吸收的功率) )。ABCZZZ（2 2） 无功功率无功功率Q=QA+QB+QC= 3QpIUIUQllppsin3sin3 （3 3） 视在功率视在功率这里的，这里的，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。功率因数也可定义为：功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时不对称时 无意义无意义) )（4 4）对称三相负载的瞬时功率）对称三相负载的瞬时功率)c

27、os(2 cos2 AAtIitUu 设设) 2(cos cos ) (os cos2 AAAtUItctUIiup 则则)240 2(cos cos)240 2(cos cosoCCCoBBB tUIUIiuptUIUIiupUIppppcos3CBA 单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定三相：瞬时功率恒定 tpO3UIcos p tOUIcos ) 2(cos cos ) (os cos2 AAAtUItctUIiup2. 2. 三相功率的测量三相功率的测量(1) (1) 三表法三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。CCNBBNAAN

28、iuiuiup *三三相相负负载载WWWABCN*CBAPPPP 三三相相四四线线制制(2) (2) 二表法：二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）的线上。（有三种接线方式）若若W1的读数为的读数为P1 , W2的读数为的读数为P2 ，则三相总功率为：，则三相总功率为：三三相相负负载载W1ABC*W2三相三线制三相三线制P=P1+P2若若W1的读数为的读数为P1 , W2的读数为的读数为P2 ，则三相总功率为：，则三相总功率为：三三相相负负载载W1ABC*W2P=P1+P2三三相相负负载载W2ABC*W1三三相相负负载载W1ABC*W21. 1. 只有