角的平分线的性质-2

1、角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线的性质角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA于点于点D，PEOB于点于点E OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足， PDPE求证：点P在AOB的平分线上证明证明: PDOA，PEOB（已知），（已知）， PDOPEO90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtPDO和和RtPEO中

2、中 POPO（公共边）（公共边） PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足， PDPE求证：点P在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA于点D，PEOB于点E，PDPEOP是AOB的平分线用符号语言表示为：例：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD1、如图，已知ABC 的B的外角的平分线BD和C外角的平分线CE相交于点P，求证：点P在BAC的平分线上

3、证明：证明：过点P作PGAC于G，PHAB于H，PMBC于MGHMFGFM又点P在CBH的平分线上， PHAB， PMBCPMPHPGPH点P在BAC的平分线上点点P在在BCG的平分线上，的平分线上， PGAC，PMBC又 PGAC ,PHAB2、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,PD=PEPD=PE同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作

4、PDAB于于D， PEBC于于E，PFAC于于FDEF 结论：结论：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点， 并且交点到三角形三边的距离相等。并且交点到三角形三边的距离相等。利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?2、直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物现要建一个货物中转站中转站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,则可供选择则可供选择的地址有的地址有_处。处。4角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。线上。 PDOA于点D，PEOB于点E， PDPE点P在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. PDOA于点D,PEOB于点E,点