42(1)平面直角坐标系

1、4.2平面直角坐标系平面直角坐标系 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。就叫做数轴。单位长度单位长度01234-3 -2 -1原点原点012-1什么是数轴？什么是数轴？ 数轴上的点数轴上的点A A表示数表示数1.1.我们说数我们说数1 1是点是点A A在数轴上在数轴上的坐标。的坐标。 数轴上的点与数轴上的点与 之间存在着之间存在着一一对应的关系。一一对应的关系。实数同理同理点点B B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是-3-3；点点C C在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点D D在数轴上坐标是在数轴上坐标是0 0. .550 1 B D A C B

2、D A C在平面内确定物体的位置一般需要几个数据在平面内确定物体的位置一般需要几个数据? ?有哪些方法有哪些方法? ?一般方法有一般方法有:用有序数对来确定用有序数对来确定,如如:(组组,排排)（排，座），（经度，纬度）等。（排，座），（经度，纬度）等。如图用（如图用（0 0，0 0）确定）确定A A的位置，的位置，用（用（1 1，2 2）确定）确定F F的位置，那的位置，那么其余的点的位置应如何来么其余的点的位置应如何来表示呢？表示呢？GACBEDFH北北北北北北31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点在平面内有公共原在平面内有公共原点而且互相

3、垂直的点而且互相垂直的两条数轴，就构成两条数轴，就构成了平面直角坐标系。了平面直角坐标系。简称直角坐标系简称直角坐标系, ,坐标系所在的平面坐标系所在的平面就叫做坐标平面就叫做坐标平面平面直平面直角坐标角坐标系系两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系画一画：请你画一个坐标系画一画：请你画一个坐标系123456-1-2-3-4-5y123456-1-2-3-4-5xo议一议：画坐标系时要注意什么？议一议：画坐标系时要注意什么？两条数轴要互相垂直，且有公共原点两条数轴要互相垂直，且有公共原点一般情况下，两条数轴一条水平，一条垂直一般情况下，两条数轴一条水平

4、，一条垂直一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的表示数轴正方向的箭头一定要画，表示数轴正方向的箭头一定要画， 横轴箭头旁标上横轴箭头旁标上x, 纵轴箭头旁标上纵轴箭头旁标上y123456-1-2-3-4-5y123456-1-2-3-4-5xo第第二二象限象限第第三三象限象限第第四四象限象限第第一一象限象限注意：注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限横轴（横轴（x轴）与纵轴（轴）与纵轴（y轴）将坐标平面分为轴）将坐标平面分为看一看看一看：四部分四部分 对于坐标平面内的任意对于坐标平面内的任意一点一点M，都可以找都可以找到一个到一个有序实

5、数对（有序实数对（x,y)和它对应和它对应。 这个有序实数对（这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。就是这个点的坐标。什么叫点的坐标？什么叫点的坐标？其中其中x x叫做点叫做点M M的的横横坐标，坐标，y y叫做点叫做点M M的的纵纵坐标坐标A A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x x横轴横轴y y纵轴纵轴（3 3，2 2）CC（-4，1）B B（2 2，3 3）一个点的坐标是一个点的坐标是一个有序实数对一个有序实数对DE（-3，-3）（5，-4）3叫做点叫做点A的的横坐标横坐标2叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标A点在平面内的坐标为点在平面内的坐标为(3, 2)记作：记

6、作：A（3，2） 平面直角坐标系上的平面直角坐标系上的点点和和有序实数对有序实数对一一对应一一对应横坐标写在前，横坐标写在前，纵坐标写在后，纵坐标写在后，中间用逗号隔开中间用逗号隔开由点由点A A分别向分别向x x轴和轴和y y轴作垂线轴作垂线笛卡尔笛卡尔(1596-1660) 笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在16371637年年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线看

7、成平面内互相垂直的两条线. .）发明了平面直角坐标系，）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。又称笛卡尔坐标系。例、例、写出平面直角坐标系中的写出平面直角坐标系中的、 D D、各点的坐标、各点的坐标. .(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)(-5,0)(0,-3)观察你所求出的这些点观察你所求出的这些点的坐标的坐标, ,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)这些点分别位于哪个这些点分别位于哪个象限或坐标轴象限或坐标轴? ?(2)(2)请仔细观察你所写出请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的这些点的横、纵坐标的符号的符号, ,在表中归纳在四在表中归纳在四

8、个象限内的点的横、纵个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征坐标各有什么特征? ?(0,2.5)0 1 2 3 4 5 6654321yx-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABCEHDGFx横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标横坐标符号符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+ + + +- - -+ +- - -纵坐标纵坐标符号符号探索探索: :根据点所在根据点所在的位置的位置, ,用用 “ “+” +”

9、“-” “-” 填空。填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3oyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4321 -1-2-3(纵轴纵轴)(横轴横轴)ABCDEFC (4 , 0)A (- 3, 0)B (1, 0)D (0, 3 )E (0 , 2)F (0 , -2)说一说说一说 y y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? ?x x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? ?x 轴上的点轴上的点,纵坐标为纵坐标为0.y轴上的点轴上的点,横坐标为横坐标为0.记（记（ X,0）记（记（ 0,y）1、在一、三象限

10、角平分线上的点有何特征？、在一、三象限角平分线上的点有何特征？2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？、在二、四象限角平分线上的点有何特征？3、平行于、平行于x轴的直线上的点有何特征？轴的直线上的点有何特征？4、平行于、平行于y轴的直线上的点有何特征？轴的直线上的点有何特征？1、在一、三象限角平分线上的点在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等横纵坐标相等2、在二、四象限角平分线上的点在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数横纵坐标互为相反数3、平行于平行于x轴的直线上的点轴的直线上的点纵坐标都相等纵坐标都相等4、平行于平行于y轴的直线上的点轴的直线上的点横坐标都相等横坐标都相等想一想想一想

11、X（横横） 古城公园古城公园Oy （纵纵）-3 -2 -1 1 2 3 4 7654321-1-2-3-4点点A A到到x x轴的距离是轴的距离是 , ,点点A A到到y y轴的距离是轴的距离是 , , 点点A A到到O O的距离是的距离是 . .A做一做做一做:43531425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyMNP有序实数对（有序实数对（2，3）对应对应坐标平面内点坐标平面内点 P在直角坐标系内画出下列各点：在直角坐标系内画出下列各点：A（3，2）、）、 B（0，2）、）、C（3，2）、）、D（3，0）ABCD做一做做一做(1)(1)已知点已知点M(3a-1,5-4a)M(3

12、a-1,5-4a)在第四象限内在第四象限内. .则则a a的取值范围是的取值范围是 . .(2)(2)若点若点P(x+5,y-3)P(x+5,y-3)在第二象限内在第二象限内. .则点则点Q Q(x+2,y+2)(x+2,y+2)在第在第 象限象限. . (3)(3)若点若点M(3a-1,5-4a)M(3a-1,5-4a)在在x x轴上轴上. .则点则点 N(2a+1,5a-2)N(2a+1,5a-2)的坐标是的坐标是 . .aa45二二)417,27( 下列点中位于第四象限的是（下列点中位于第四象限的是（ ）A A、（、（2 2，-3-3）B B、（、（-2-2，-3-3）C C、（、（2

13、2，3 3）D D、（、（-2-2，3 3） 如果如果xyxy0 0，且，且x xy y0 0，那么，那么p p（x,yx,y）在（在（ ）A A 、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 若点若点A A（x,yx,y）的坐标满足）的坐标满足xyxy=0,=0,则点则点A A在（在（ ）上）上A A、原点、原点 B B、x x轴轴 C C、 y y轴轴 D D、 x x轴或轴或y y轴轴 在点在点M M（-1-1，0 0）N N（0 0，-1-1）P P（-2-2，-1-1）O O（5 5，0 0）R R（0 0，-5-5）S S（-3-3，2 2）中，在中，在x x轴上的点的个数是（轴上的点的个数是（ ）A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 41、2、3、4、0 1 2 3 4 5