任意竖直荷载作用下半圆形拱计算

1、任意竖直荷载作用下半圆形拱计算姓名：钱文岭工作单位：金鹏装饰股份有限公司摘要：用虚功原理和结构的对称性讨论了半圆形拱结构，在任意垂直荷载作用 下的力学计算，可供结构设计和强度研究人员参考。概述建筑结构中常遇到半圆形拱结构，如桥、某些房屋屋顶等就是如此， 在已有的资料里没有进行详细的讨论，本文先从集中荷载的情形开始讨 论，再给出任意竖直荷载作用下的结果。在进行受力分析时，轴力以拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，弯矩以里侧受拉为正。拱的 半径为R, EI为抗弯刚度，EA为抗拉压刚度，GA 为抗剪刚度，K为 剪力分布不均匀系数。1.在一集中力P作用下计算设有一力 P作用在由对称轴量起角度 为

2、0 0处，如图1 。图半圆形拱结构集中力作用示意图对称荷载与反对称荷载的叠加2、图 3)将其分解为正(图1半圆形拱结构集中力作用示意图如图1. 1正对称荷载作用下的计算根据对称性可简化为下图，如图4、图5。力法典型方程：/ 符 + * = 0 Mf卬 n I - R - Neo®) " co/对于基本结构在X = 1作用下有：2南aI二亡8娟对于基本结构在原荷载作用下0 WQ W与时W（a） =；（1 - sin%）（/? R8中）01- sin°0）sirPAM（。）,- siiA）89AJIpp00 WQ W；时 W（Q） = 1（1 dn°o），R

3、 -中）- Rsinfl（p02（o）= ；（1 , sinfli）siiP +：co中N2（Q） = - *（1 - sin%）co，1 ,sinP图2正对称荷裁作用示意图3反对称荷鼓作用示意图4原结构正对称有栽作用下计算简图图5正对称荷载作用下基本结构JL21E! EAR GAR 4。附加+ii）。惧）/）"<OM?CO(P)+总5cos - si A)sinP(i) + 2+,JLILMG于是,基本结构在外荷载和X1共同作用下，处的内力为尉岬)+ M(a)=第 +"T(l - sin9Q)M - Rs季)f! JPi *i 02) +。】如)a 1 WE 口 ”

4、 * siMQsiiF n/M = JT A (y) + N於、=卬少. ：l Jn%)田小财；=X M(<i) + Af 句=Keo* +-?( - sio) ( R - Rm冉 寸siE 闻明。,y.ppq ¥】0(口)+ 5 小点时-：(l sin%)sinP + ：o>0ft ±±rHXP.P,Vj = ¥'】,的但)=丁-；(l行曲“8# -:疝2 Jl，/1.2反对称荷载作用下的计算此时可简化为图7 :图6内力分析图©7 反对称荷载作用下计算同图丫月=9(1 - 4科) ar所以 口 W%时M；=寸(1 7iM)

5、fdTf01=-f (1 - siril,i)coJ，(I - $)泗0)3戒小五口 Wf 时 M =. Wn%)4Ml.一储威. siA) a2Z, PQ： - sin“心中* jp 日N = * ? sin%片irf1这样，把正对称和反对称得到的弯矩、剪力和轴力分别叠加 ，即可得 到在0 0处作用有P时口处的 弯矩、剪力和轴力为：当口。时jWt = Ml + .H； = 中 + -(1 - co 妙+ siiP)," An、Ci -。i + Qi = si* -(1 - sirP + 5用)Jli上>. Jflp.Vt , Y| + 5rj "060 . -7(1

6、 -如加/(嫉附.g中)itPRW: 此 + W： n McosP +*7(1 - sinM(1 co审 + sirfi) - PR(sim - siri%)1 PP siri%)sirP + 甲(dn% + I)9CO型-f(l - 里+©/©於K 2上2 整个刚架布满任意分布荷载时兀/ 2时记为q2对于整个刚架布满任意分布荷载时 ，可将荷载分为两部分。0到 兀/ 2时的荷载记为q1 (%)，向下为正。0到-A C部分正对称计算的荷载为(% )，向下为正。再利用不对称荷载可化为对称结构正对称荷载和反对 称荷载两种情形的叠加，这样一来1 .%:?1(«) +(&#

7、171;)按反对称计算的荷载为钦凶则0处的内力表达式为：4M * riJL _U _i_ ' El EAR GAR(9l(a)十取)喻tfn1> T7 - 2)sirfi + :sink 42± 巾1 - sitfi)+ 2com) * 十。支- Ml - sirP)"8dmo e/ uA2I（1 - sii/i）（l - 86）相-与 Ggi（a） + 骐（口）（好泗-W叩）出a(1 - AtfOsiMd* 5 ：中业n -4式乂时曲-siEl)也JIG -siifU 十 2co中)十 77 UcoffU * 力,LX Crd-sirfi）n 加二：“(o) + qi (a) ) (| -区，JL2/外（叫+史） CO串出.§-色件）“1 -sin11 look'd1中 ?：（«）d(7 - 2)sirfi + si42TtEl EA R GA R士 an -应G）+ 2卬承口尸/ Rlus% - (1 - sirf1) j il1 a OA5曲）fl,e切（口）十史（叫j *5刖+* S Iti(。)-斗2(口)I sirfJ sirfd14参考文献1 龙驭求2 王俊奎，