人教版八年级数学上《完全平方公式》拔高练习

1、（如图）就是（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1,21,恰好对应着（a+b）完全平方公式拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”例，这个三角形给出了（ a+b） n （n=1, 2, 3, 4, 5, 6）的展开式第4页（共8页）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1,4, 6, 4, 1,恰好对应着（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论:当 a=1, b=1 时，代数式 a4+4a3b+6a2b2+4a

2、b3+b4的值是 1 .的值是1当 a= T , b = 2 时，代数式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4当代数式 a4+4X3a3+6X9a2+4X27a+81的值是1时,a的值是-2或-4.上述结论中，所有正确结论的序号为（A.C.D.2.（5分）已知x+y=4, xy=3,贝U x2+y2的值为（3.4.A. 22(5 分)已知 x+y=-4, xy=2,则C.x2+y2的值（C.1012(5 分)若 a=2017X 2018- 1, b = 2017 - 2017X 2018+2018 ,D. 4D. 13则下列判断结果正确的是D.无法判断5.（5分）利用乘法公式计算（3a+

3、b） 2等于（）22A . 3a +b22B . 9a +bC. 9a2+3ab+bD. 9a2+6ab+b2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5 分）已知（x+y） 2= 25, x2+y2=15,则 xy=.2 k27. （ 5分）已知 a+b=6, ab=3,则3ab=.28. （5分）若 a+b=5, ab=3,贝U 3a2+3b2=.9. （5 分）计算 1012 =.10. （5 分）已知（x+y） 2=25, （xy） 2=9,贝U x2+y2 =.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知x2+y2=19, x- y= 5,求下列各式的值.

4、（1） xy;（2） x+y.2212. （10分）阅读：已知 a+b=-4, ab=3,求a+b的值.解：a+b= 4, ab= 3,a2+ b2 = （a+b） - 2ab= （-4）2x 3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知 a b= - 3, ab= - 2,求（a+b） （a2 b2）的值.（2）已知 acb= - 10, （ab）?c= - 12,求（a b）2+c2的值.13. （10 分）阅读下列计算过程： 99X 99+199=992+2X 99+1 = （ 99+1） 2= 1002=104（1）计算：999 X 999+1999=;9999 X 9999

5、+19999 =（2）猜想 9999999999 X 9999999999+19999999999 等于多少？写出计算过程.14. （10 分）若 x+y=5, xy=4.（1）求x2+y2的值；（2）求x y的值.15. （10 分）已知（x+y） 2=9, （xy） 2=25,分另1J求 x2+y2 和 xy 的值.完全平方公式拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（ a+b） n （n=1, 2, 3, 4, 5, 6）的展开式（按a的次数由大到 小的顺序

6、排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1,4, 6, 4, 1,恰好对应着（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论： 当 a=1, b=1 时，代数式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是 1 .当 a= - 1, b = 2 时，代数式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的值是 1 当代数式a4+4X3a3+6X9a2+4X27a+81的值是1时，a的值是-2或-4. 上述结论中，所有正确结论的序号为（）A.B.C.D

7、.【分析】 依据（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可代入 a, b的值，得到代数式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的值.【解答】 解：（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,当a= 1, b= 1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16,故错误；当a= - 1, b= 2时，代数式a4+4ab+6a2b?+42/+/的值是1,故正确；当代数式 a4+4X3a3+6X 9a2+4X 27a+81 的值是 1 时，（a+3） 4=1, .a的值是-2或-4,故正确.故选：D.【点评】本题考查了完全平方公式，（a+

8、b） n展开后各项是按a的降哥排列的，系数依次 是从左到右（a+b） n1系数之和，它的两端都是由数字 1组成的，而其余的数则是等于 它肩上的两个数之和2. （5 分）已知 x+y=4, xy=3,贝U x2+y2的值为（）A 22B 16C 10D 4【分析】根据完全平方公式得出x2+y2= （x+y） 2-2xy,代入求出即可.【解答】解：= x+y= 4, xy= 3,1- x2+y2=（x+y） 2 2xy= 42- 2X 3= 10.故选： C【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键3. （ 5 分）已知 x+y= -4, xy=2,贝U x +y

9、 的值（）A 10B 11C 12D 13【分析】 先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【解答】解：-1 x+y= 4, xy= 2,. x2+y2=（x+y） 2 2xy=4） 22X2= 12,故选： C【点评】 本题考查了对完全平方公式的应用， 能正确根据公式进行变形是解此题的关键4. （5 分）若 a=2017X 2018- 1, b = 20172 - 2017X 2018+20182,则下列判断结果正确的是 （）A . av bB . a>bC. a= bD.无法判断【分析】 根据完全平方公式得到b= 20172 - 2017 X 2018+20182= （ 201

10、7 - 2018 ） 2+2017X 2018= 1+2017X 2018,再与 a=2017X 2018- 1 比较大小即可求解.【解答】 解：. a= 2017X2018- 1,b= 20172 - 2017 X 2018+20182= （ 2017- 2018） 2+2017X2018= 1+2017X 2018,2017X 2018 - 1< 1+2017X 2018a v b.故选：A.【点评】考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式计算b得到b =1+2017X 2018.5. （5分）利用乘法公式计算（3a+b） 2等于（）A. 3a2+b2B. 9a2+b2C

11、. 9a2+3ab+b2D. 9a2+6ab+b2【分析】依据完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式=（3a） 2+2?3a?b= b2=9a2+6ab= b2.故选：D.【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5 分）已知（x+y） 2= 25, x2+y2=15,则 xy=5 .【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所 求.【解答】解：把（x+y） 2= 25,化简得：x2+y2+2xy=25,将 x2+y2 = 15 代入得：15+2xy= 25,解得：xy=5,故答案

12、为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2 . >27. （5分）已知 a+b=6, ab=3,则乱石ab=2_.【分析】先把a+b = 6两边乘方，再把ab=3代入即可求解.【解答】解：: a+b=6,-1 （ a+b） 2= a2+2ab+b2= 36,ab= 3,a2+2X 3+ b2= 36, 解得 a2+ b2= 36 - 6= 30.所以： 畛式2 ,故答案为：12.【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错.8. （5 分）若 a+b=5, ab=3,贝U 3a2+3b2=57 .【分析】首先根据完全平方公式将 a

13、2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把 a+b, ab 的值整体代入计算.【解答】解：a+b=5, ab=3,3a2+3b22 一 .=3 （a+b）- 6ab）=3X 52+6X 3,= 57.【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.解此题的关键是要了解a2+b2与（a-b） 2之间的联系.9. （5 分）计算 1012=10201.【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】 解：1012= （ 100+1） 2= 10000+200+1 = 10201,故答案为：10201.【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式

14、解答.10. （5 分）已知（x+y） 2=25, （xy） 2=9,贝U x2+y2= 17 .【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求.【解答】 解：（ x+y） 2= x2+2xy+y2= 25，（x y） 2= x2 2xy+y2= 9,. + 得：2 （x2+y2） = 34,贝U x2+y2=17,故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知x2+y2= 19, x- y= 5,求下列各式的值.（1） xy;（2） x+y.【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答.（

15、2）根据完全平方公式，即可解答.【解答】解：（1） x- y=5,第7页（共8页）(x - y) 2= 52X - 2xy+y2=252xy= ( x2+y2) - 252xy= 19-252xy= - 6xy= 3.（3） (x+y) 2=x2+2xy+y2= 19+2X (- 3) =13,x+y= 土 V13【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.2212. (10分)阅读：已知 a+b=-4, ab=3,求a+b的值.解：a+b= 4, ab= 3,a2+ b2 = (a+b)22ab= (-4)22x 3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知

16、a b= - 3, ab= - 2,求(a+b) (a2 b2)的值.(2)已知 acb= - 10, (ab)?c= - 12,求(a b)2+c2的值.【分析】(1)由于(a-b) 2= (a+b) 2 - 4ab,故采用整体代入法求解；(2)根据完全平分公式，即可解答.【解答】 解：(1) ,a b= - 3, ab= - 2,(a+b) (a2-b2) = (a+b) 2 (a-b)=(a - b) 2+4ab (a - b)=(-3) 2+4X ( - 2) X ( - 3)=-3.(2) (a-b) 2+c2= (a-b) - c2+2 (a-b) c=(T0) 2+2 X (-

17、12)=76.【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式.13. (10 分)阅读下列计算过程：99X 99+199=992+2X 99+1 = ( 99+1) 2= 1002=104(1)计算：999 X 999+1999 = 9992+2 X 999+1 = =)999+1 ) 2 = 10002 = 106 ；9999 X 9999+19999 =99992+2 X 9999+1=(9999+1) 2 =100002 =108第7页(共8页)(2)猜想 9999999999X9999999999+19999999999 等于多少？写出计算过程.【分析】(1)

18、根据 99X 99+199 = 992+2X 99+1= (99+1 ) 2= 1002= 104所示规律，通过变形，将999X 999+1999和9999X 9999+19999化为完全平方的形式，即可轻松计算；( 2 )根据(1 )总结的规律，列出完全平方式计算【解答】解：(1)根据 99X 99+199 = 992+2X 99+1 = ( 99+1) 2= 1002= 104 所示规律，得 999 X 999+1999 = 9992+2 X 999+1 = ( 999+1 ) 2= 10002= 106;9999 X 9999+19999 = 99992+2 X 9999+1 = ( 9999+1 ) 2= 100002= 108(2)根据(1)中规律，9999999999 X 9999999999+19999999999 = ( 9999999999+1 ) = 100000000