高考数学总复习专题5.2 数列（解析版）新课标试卷

1、专题5.2 数列 题组一、数列的求和与通项1-1、（2022届高三第二次南通市海门去诊断测试数学）（10分）设数列的前n项和为（1）求；（2）求数列的前n项和【解析】（1）当时，-，也满足上式，为等比数列且首项为1，公比为2，（2），-,1-2、(2022江苏金陵中学期中)已知各项均为正数的数列，满足且（1）求数列的通项公式（2）设，若的前项和为，求【解析】（1），数列的各项均为正数，即所以数列是以为公比的等比数列.，数列的通项公式.（2）由（1）及得， ，-得:1-3、(2022江苏淮阴中学、海门中学、姜堰中学期中联考)(本题满分10分-)在公差不为0的等差数列an中，前n项和为Sn，a22

2、a62a42a52(1)求数列an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和为Tn【解析】：设等差数列的公差为，因为，所以，解得 所以，所以，所以，即，所以，即，所以，解得所以数列的通项公式为.（2）：由（1）知，所以，所以1-4、（2022届高三年级苏北四市第一学期期末调研考试-）(本小题满分12分)已知数列an满足a13，a215，(1)设，求数列bn的通项公式；(1)设cn10log2(an1)，求数列|cn|的前20项和T20【解析】(1)由可知，即，3分由a13，a215，知，所以bn是以12为首项，4为公比的等比数列，所以bn的通项公式为 6分(2)由(1)知，所以an2)(a2，

3、9分所以，所以|cn|的前20项和T2086420243026012分1-5、(2022江苏南师附中期中)设Sn是等比数列an的前n项和，已知S24，a323a4(1)求an和Sn；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn【解析】(1)设an的公比为q，则a32a2a4，而a323a4，所以解得a23，而a1a24，所以a11，q2， n1，则(2) bn2()，Tn2()2()11-6、(2022江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(10分-)设数列的前n项和为(1)求；(2)求数列的前n项和Tn【解析】（1）当时，即，当时，由可得，两式相减得：，即，又，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以

4、（2）由（1）知，所以，两式相减得：所以1-6、(2022江苏盐城期中)(12分)已知数列an是首项为12i(i为虚数单位)的等差数列，a1，a3成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设an的前n项和为Sn，求【解析】(1)a1，a3成等比数列，a112i， 2分设的公差为d，则，d2i，4分则4)i，即的通项公式为 6分(2)70i， 9分 12分1-7、(2022江苏徐州期中)(本小题满分10分-)已知数列的前n项和为Sn，数列是等比数列，(1)求，的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn【解析】(1)n1时，当n2时，n1时也满足，则，(2)由题意，得，Tn3，1-8、(2022江苏南通

5、市区期中)(本题满分10分-)已知数列是公比为正数的等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和Sn【解析】(1)根据题意，设公比为q，且q0，a12，a3a24，2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，(2)根据题意，得，故，因此Sn(12n)(21222n)所以Sn题组二、数列的奇偶性问题-试卷2-1、（苏州市2021-2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学）（12分）若数列满足（，是不等于的常数）对任意恒成立，则称是周期为，周期公差为的“类周期等差数列”.已知在数列中，.（1）求证：是周期为的“类周期等差数列”，并求的值；（2）若数列满足，求的前

6、项和.【解析】（1）法一：由，相减得，所以周期为，周期公差为的“类周期等差数列”，由，得，所以.法二：由，相减得，所以是周期为，周期公差为的“类周期等差数列”，从而的奇数项和偶数项分别是公差为的等差数列，所以所以.（2）法一：由，得，当为偶数时，；当为奇数时，.综上所述，法二：当为偶数时，；当为奇数时，.所以当为偶数时，；当为奇数时，.综上所述，2-2、(2022江苏新高考基地学校第一次大联考期中)(10分-)已知等差数列满足，nN*(1)求的通项公式；(2)设求数列的前2n项和【解析】(1)因为，所以，所以，设等差数列的公差为，则，可得，当时，可得，所以.(2)当为奇数时， ，当为偶数时，所

7、以 .2-3、（2022届高三南通市通州区第一学期期末质量监测数学）（12分）已知数列的前项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）设的最大值为，最小值为，求的值【解】（1）由， 得时， 两式相减，可得（）， 所以，即（） 3分 因为， 解得，所以， 所以（）， 所以是首项为2，公比为的等比数列 所以 6分（2）由（1）可得， 8分 当为偶数时，； 当为奇数时， 当时，取最小值，当时，取最大值2， 所以 12分2-4、(2022江苏南通海安市期中)已知数列满足a11，an1(1)从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列的通项公式；bna2n13；bna2n1a2n1(2)求数列的前n

8、项和为Sn【解析】（1）当奇数时，则，且，则，即，当为偶数时，则，且，则，即，若选，则，则；若选，则，则，（2）当为偶数时，当为奇数时，.2-5、(2022江苏镇江期中)(本小题满分12分)已知在各项均为正数的等差数列中，且3构成等比数列的前三项(1)求数列，的通项公式(2)设数列 ，求数列的前n项和Sn请在；这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答【解析】(1)由题意，因为数列an为各项均为正数的等差数列，所以a2a3a43a321，即得a37， 设公差为的，则有a21a3d16d，a318，a4a3a3da314d，又因为a21，a31，a4a3构成等比数列bn的前三项，所以(

9、a31)2(a21)(a4a3)，即64(6d)(14d)，解之可得d2，或d10(舍去)，所以a1a32d743，即得数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得an2n1，且由题可得，b1a214，b2a318，所以数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列，故可得bn422n+1，(2)若选：cnanbn；设cnanbn4(2n1)2(2n1)2n+1，则Sn322523724(2n1)2n(2n1)2n+1，在上式两边同时乘以2可得，2Sn323524725(2n1)2n+1(2n1)2n+2，可得，Sn3222(2324252n+1)(2n1)2n+28(34n)2n+1，即得Sn

10、(4n3)2n+18；若选：cn；可设cn，则Sn；若选：cn；可设cn(2n1)n，则Sn31527394(2n1)n，所以当n为偶数时，Sn(35)(79)(2n1)(2n1)(123n)2；由上可得当n为奇数时，Sn2(123n)(2n1)，综上可得，Sn2-5、(2022江苏盐城期中)(12分)已知数列an满足a11， (1)求证：；(2)设，求bn的前n项和Sn【解析】(1)证明：，即 4分(2)解：由(1)可知数列的奇数项成等差数列， 7分又，数列成等比数列， 12分题组三、等差数列与等比数列的证明或判断3-1、（2021-2022学年高邮市高三上学期12月学情调研数学试题-）设各

11、项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足4Sn=(an +1)2(1)证明数列an为等差数列，并求其通项公式;(2)求数列an .3n的前n项和Tn解：（1）所以数列为等差数列，.-6分（2），-12分3-2、（2021-2022学年高邮市高三上学期12月学情调研数学试题-）. (本小题满分12分)已知数列an的通项公式为an2n4，数列bn的首项为b12.(1) 若bn是公差为3的等差数列，求证：abn也是等差数列；(2) 若abn是公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和 证明： bn是公差为3的等差数列，bn1bn3.(2分)又an2n4，abn1abn2(bn14)2(bn4)2(bn

12、1bn)6， abn是等差数列(6分)注：写出bn3n1得2分(2) 解： abn是公比为2的等比数列，首项为ab1a22248，abn82n12n2.(8分)又abn2bn42n2，bn2n12，(10分-)则数列bn的前n项和Sn(222)(232)(2n12)(22232n1)2n2n22n4.(12分)3-3、(2022江苏常州期中)(12分)已知数列满足，且(n2且nN*)(1)设，是否存在实数，使得是等差数列?若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(2)求的前n项和【解析】(1)当n2时，当且仅当1时，为常数，所以，存在实数1，使得是等差数列4分(2)由(1)中是公差为1的等差数列

13、，所以所以6分Sn，7分令Tn2，则2，两式相减得，24(n1)2n210分-所以，所以12分3-4、(2022江苏无锡期中)(12分)已知正项数列an的前项积为Tn，且满足an(nN*)(1)求证：数列为等比数列；(2)若10，求n的最小值【解析】(1)证明：当n2时，an，所以，即3Tn1Tn1(n2)，所以Tn(Tn11)，即Tn(Tn1)，而T1a1，所以T10，所以(n2)，因此数列为等比数列且首项为，公比为；(2)由(1)可知，Tn()()n，所以Tn1()n，所以an1，而，记的前n项和为Sn，因此Sn1()n1，所以10S10(9，)，a1111S11(10，)，所以，n的最小

14、值为113-5、(2022江苏南京市第一中学期中)(本小题满分10分-)已知数列满足(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若 ，求数列的前n项和在(；三个条件中选择一个补充在第(2)问中，并对其求解，如果多写按第一个计分)【解析】(1)显然0，由两边同时取倒数得，即，所以数列是公差为2的等差数列故，即(2)选：由已知得bn()，那么数列bn的前n项和选：由已知得，那么数列的前n项和Tn2468(1)n2n，当n为偶数时，；当n为奇数时，Tn，故选：由已知得，那么数列bn的前n项和Tn(242n) 3-6、(2022江苏连云港期中)(本题满分10分-)已知数列an，(1)证明an

15、1是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn【解析】(1)证明：由，所以， 2分又0，所以，即 4分所以an1是以a11首项，为公比的等比数列 6分(2)解：由(1)知，所以 8分则 10分-题组四、数列中的含参问题-试卷4-1、(2022江苏南京市中华中学期中)(10分-)设Sn是等比数列an的前n项和，a5，且S1，S3，S2成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设t为实数，S2n为an的前2n项和，Tn为数列an2的前n项和，且S2ntTn，求t的值【解析】(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，由a5，且S1，S3，S2成等差数列，得 ，解得a11，qan1()()；(2

16、)由(1)知，S2n(1)，数列an2是以1为首项，以为公比的等比数列，则Tn(1)，由S2ntTn，得(1)t(1)，即t4-2、(2022江苏南通如皋市期中)(本题满分12分)已知各项均为正数的数列an，bn满足a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(1)求证：数列为等差数列；(2)记，记的前n项和为Sn，若Sk，求正整数k的最小值【解析】(1)各项均为正数的数列an，bn满足an，bn，an+1成等差数列，则2bnanan+1；由于bn，an+1，bn+1成等比数列所以an+12bn bn+1，由于a12，b14，所以a26，b29；所以2()2，

17、(n2)，整理得2，所以数列为等差数列(2)法一：由(1)得(n1)()，整理得bn(n1)2；解得ann(n1)，所以；故Sn1，由于函数f(x)在(0，)上单调递增，由于Sk，当k3时，S3，当k4时，S4，当k5时，S5，当k6时，S6，当k7时，S7，故k的最小值为7法二：由(1)得(n1)()，整理得bn(n1)2；解得ann(n1)，所以；故Sn1，由Sk，解得，即k25k100，解得k7，故k的最小值为74-3、(2022江苏泰州市泰兴期中)(本题满分12分)已知数列的首项，且满足N*)(1)求证：数列为等比数列；(2)若100，求满足条件的最大正整数n【解析】(1)，3(3)，

18、又，数列是以首项为公比的等比数列6分(不交代首项扣2分)(2)方法一：由(1)可知，3()，3，()23n13n，8分若100，则13n100，3n99， 令，易知f(x)在R上单调递增，10分-且0，所以满足条件的最大正整数n3312分方法二：由(1)可知，3()，3，()23n13n，8分设Tn，因为TnTn10(n2)，所以数列Tn为单调递增数列，10分-且T33100100，T34103100，所以满足条件的最大正整数n3312分题型五、数列中的不等与证明问题-试卷5-1、（济南外国语学校高三12月月考试-题-）设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：【解析】因为是首项为1的等比数列且，成等差数列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）证明：由（1）可得，得 ，