正定中学11届一轮复习学案 不等式学案六不等式的综合应用

1、不等式学案六 不等式的综合应用一、考点梳理:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。2. 不等式的应用主要有两类.）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围这类问题所进行的必须是等价转化）一类是解决与不等式有关的实际问题这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决3.运用均值不等式求最值时，要注意是否具备

2、使用定理的条件，即一正二定三等，三者缺一不可二 考点自测1.下列函数中，最小值为4的是 ( )A B C D 2.若x+2y=4,且x>0,y>0,则 lgx+lgy的最大值为（ ）A2 B2lg2 Clg2 D3已知函数的反函数为则的最小值为（ ）A1 B C D 4若x>0，y>0，且恒成立，则a的最小值是（ ）A2 B C2 D15.圆锥母线长为8，底面半径为4，其内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x的值为（ ）A3 B2 C D46.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是 .

3、 三命题热点突破：例1.若关于的方程有实数解，求实数的取值范围例2. 有一矩形木块紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为，宽为，.墙角的两堵墙和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？最大值是多少？例3.某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2004年该产品的

4、利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？例4.已知函数(1)若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：；(2)若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。四思想方法总结不等式的应用作业:1.若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ2. 点P(x,y)在椭圆 上移动, 则x+y的最大值等于: （ ）A. 5 B. C. 6. D. 3. 某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲

5、、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（ ）A 前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元4. a、bR+， 且2a+b=1， 则S=的最大值是：（ ）A B. C. D. 5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数,若>1. .则a的取值范围是 7、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，则x的取值范围是_.8已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，C为斜边，若点在直线 上，则的最小值是 .9.对满足：|p|2的一切p，不等式p12p恒成立，求实数x的取值范围.10.已知 （1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切 恒成立，求实数的取值范围11. 已知定义域为的函数同时满足: 对于任意x,总有0； 若x10，x20， x1 + x20 ，则有f( x1 + x2)f( x1)+f( x2)(1)求的值. (2)求的最大值.(3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有2x.注意：本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正