221对数与对数运算

1、 2.2.1对数与对数运算 实验中学：彭晓实验中学：彭晓 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入： 问题：设问题：设2005年我国的国民生产总年我国的国民生产总值为值为 a亿元，如每年平均增长亿元，如每年平均增长8%，那么，那么经过多少年国民生产总值是经过多少年国民生产总值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：设：经过设：经过x年国民生产总值是年国民生产总值是2005年的年的2倍，则有倍，则有 aax2%81 208.1 x即即? x10aa且这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的问

2、题。（这里问题。（这里 ）Nab Nab bNa log定义定义：一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 ，那么数，那么数 b叫做叫做 a为底为底 N的对数，记作的对数，记作 ，a叫做对数叫做对数的底数，的底数，N叫做真数。叫做真数。1, 0aaaNab bNalog 式子式子 名称名称 a b N 指数式: a b =N 对数式: Log a N=b 底数底数指数指数底数底数对数对数幂值幂值真数真数1在对数式中在对数式中 N 0 （负数与零没有对数）负数与零没有对数）2对任意对任意 且且 , 都有都有 同样易知：同样易知： 3如果把如果把 中的中的 b写成写成 , 则

3、有则有 （对数恒等式对数恒等式） 0 a1 a10 a01log a1log aaNab NalogNaNa log几点说明：几点说明：介 绍 两 种 特 殊 的 对 数 ：介 绍 两 种 特 殊 的 对 数 ： 1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 N10logNlgNlnNelog2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 写成写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数的对数 1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201.

4、0log10 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73. 5log31例题讲解例题讲解例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例题讲解例题讲解例例3625log)2(345解：设解：设

5、27log9 x,279 x3233 x23 x则则 解：设解：设625log345x,625345x则则即即,62555434 434x 3x27log) 1 (9例题讲解例题讲解x2求求x的值：的值：32log64x解：解：3232)(6443x32log64x16142例题讲解例题讲解68logx解：解：, 68logx又又0 x2)(6161283xxe2ln解：解：xe2lneeexx22,ln. 2x例题讲解例题讲解课本课本7070页页 1.1.把下列把下列对数对数写成写成指数形式指数形式课堂练习课堂练习31)4(21)3(32)2(8) 1 (272311532238log2532log2121log23131log27小结：小结：1对数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换)3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概