212椭圆的简单几何性质(一)矫正版

1、2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上,大分母是大分母是a2,小分小分母是母是b212- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M复习引入复习引入利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)122

2、22 byax讲授新课讲授新课A1(ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(1)椭圆关于椭圆关于y轴轴、x轴轴、原点原点都是对称的都是对称的(3)(3)原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心(4)(4)椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或把，或把y换成换成y，或把，或把x、y同时

3、换成同时换成x、y时，方程有变化吗？时，方程有变化吗？这说明什么？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性yOF1F2x(2)(2)坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴注意：对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点注意：对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点的椭圆的椭圆的方程是标准方程的方程是标准方程A13顶点顶点令令x0，得，得yb，点点B1(0,b)、B2(0, b) ；令令y0，得，得xa，点点A1(a,0)、A2(a,0)；yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byax定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2

4、(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)线段线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. . 长轴长轴的的长等于长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2 2b b. 焦距焦距等于等于2c.A1长轴长、短轴长、焦距长轴长、短轴长、焦距yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长c叫做椭圆的叫做椭圆的焦半距焦半距.|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2yOx椭圆的焦距与长轴长的比

5、椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率 ac0，4离心率概念离心率概念，叫做，叫做离心率的范围： 0e1越越小小，因因此此椭椭圆圆越越扁扁；，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当221)1(cabace 因因此此椭椭圆圆越越接接近近于于圆圆；，越越接接近近，从从而而越越接接近近时时，越越接接近近当当abce00)2(. 0)3(222ayxcba 图图形形变变为为圆圆，方方程程成成为为，两两焦焦点点重重合合，时时，当当且且仅仅当当因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2(离心率离心率e与与a、b

6、的关系的关系越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 222221ababaace标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyababceac2=a2-b222221(0)xyabba-axa, -byb-bxb, -aya对称轴为对称轴为x轴、轴、y轴；对称中心为原点轴；对称中心为原点(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0

7、 , c)、(0, -c) 长轴长为长轴长为2a,短轴长为短轴长为2b. 焦距为焦距为2c(0e1)例例1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的长轴长是它的长轴长是： 。短轴长是短轴长是： 。焦距是焦距是： 。 离心率等于离心率等于： 。焦点坐标是焦点坐标是： 。顶点坐标是顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键解题的关键:1.将椭圆方程转化为标准方程将椭圆方程转化为标准方程 明确明确a、b1162522yx2.确定焦点的位置和长轴的位置确定焦点的位

8、置和长轴的位置.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：顶点坐标是： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)16122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :

9、（1 1）由题意，）由题意， , , , ,又又长轴在长轴在 轴轴上，所以，椭圆的标准方程为上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点例MxlFyxM54425:)0 ,4(),(6,54425:dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的的椭