第三章 稳定电流电场

1、地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场引引 言言第一节第一节 欧姆定律欧姆定律 连续性方程连续性方程第二节第二节 供电电极表面附近的电荷供电电极表面附近的电荷 稳定电流电场的场源稳定电流电场的场源第三节第三节 两种导电媒质交界面处的累积电荷和极化电荷两种导电媒质交界面处的累积电荷和极化电荷 稳定电流电场的建立和本质稳定电流电场的建立和本质第四节第四节 稳定电流电场电位微分方程稳定电流电场电位微分方程 交界条件及场的偏折交界条件及场的偏折第五节第五节 静电类比法研究稳定电流电场分布静电类比法研究稳定电流电场分布第六节第六节 电荷分

2、析法研究稳定电流电场分布电荷分析法研究稳定电流电场分布第七节第七节 地面对稳定电流电场的影响地面对稳定电流电场的影响第八节第八节 与交界面垂直方向场的定性分析与交界面垂直方向场的定性分析地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场引言引言稳定电流稳定电流稳定电流电场稳定电流电场返返回回不随时间变化不随时间变化地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场电流强度电流强度I :单位时间内通过导体任一截面的电量单位时间内通过导体任一截面的电量tqtqItddlim0单位单位: A (A (安培安培)一、电流密度一、电流密度 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分

3、形式电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场几种典型的电流分布几种典型的电流分布电法勘探矿藏电法勘探矿藏时的电流时的电流同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场电流密度电流密度 :方向规定为该处正电荷的运动方向，方向规定为该处正电荷的运

4、动方向，大小是单位时间通过与该处电流方向垂直的单位大小是单位时间通过与该处电流方向垂直的单位截面的电荷量。（或通过与该处电流方向垂直的截面的电荷量。（或通过与该处电流方向垂直的单位截面的电流强度）单位截面的电流强度） J单位：单位：A/mA/m2 2 ( (安安/ /米米2)2) dSdItSqJSt00lim当面元当面元dS不与该处电流方向垂直时，有不与该处电流方向垂直时，有cosdSdIdSdIJSdSdId d nn地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场电流密度与电流强度的关系电流密度与电流强度的关系SdJJdSdIcoscosdSdIdSdIJSSSdJdI

5、I若为面电流，则若为面电流，则dldItlqJltS00limlSJ地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 在导体的电流场中设想取出一小圆柱体在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长长dl 、横截面、横截面 dS) ： dV-小柱体两端的电压小柱体两端的电压 dI I-小柱体中的电流强度小柱体中的电流强度 导体的电阻导体的电阻 （ 为电阻率）为电阻率） 由欧姆定律：由欧姆定律：SlRRdIdVdSdlJdSEdlEEJ1地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场二、电流连续性方程二、电流连续性方程非稳定电流电

6、场连续性方程非稳定电流电场连续性方程 导体内任取一闭合曲面导体内任取一闭合曲面S S，根据，根据电荷守恒定律电荷守恒定律，单位时间，单位时间由闭合曲面由闭合曲面 S S 内净流出的电量，必定等于在同一时间内闭合内净流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面曲面 S S 所包围的电量的减少。所包围的电量的减少。ttQSdJS)(VdVtrt),(VVdVttrdVJ),(ttrJ),(地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场稳定电流电场连续性方程稳定电流电场连续性方程 稳定的情况下电流密度与电荷密度均不是时间稳定的情况下电流密度与电荷密度均不是时间的函数，故的函数，故0)

7、,(ttr0SSdJ0 J所以所以稳定的情况下电流线是连续的，稳定的情况下电流线是连续的，即穿进闭合面的电流一定等于穿即穿进闭合面的电流一定等于穿出的电流。出的电流。地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场不同导电媒质交界面处的不同导电媒质交界面处的 交界条件交界条件JSS21hn2n1n1J2J0)(12SJJSdJnnS0h当当 时时 nnJJ12返返回回作业：习题作业：习题3 31 1地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场稳定的情况下，电场的场源只能是电荷。稳定的情况下，电场的场源只能是电荷。产生稳定电流电场的场源电荷是怎么形成产生稳

8、定电流电场的场源电荷是怎么形成的？的？稳定电场是如何建立的？其本质是什么？稳定电场是如何建立的？其本质是什么？问题：问题：地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场I IaISdJSIaJ2424 aIJ24 aIJE0qSdESIq0与媒质电阻率与媒质电阻率 及电及电源电流强度源电流强度I I有关有关金属球形电极金属球形电极地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场电极线度极小时电极线度极小时rIrIrqU44400032200204444rrIrrrIrrrIrrrqE341rrIEJ返返回回地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流

9、电场稳定电流电场一、不同导电媒质交界面附近电荷的累积与极化一、不同导电媒质交界面附近电荷的累积与极化212101E02En0201EE界面两侧媒质产生界面两侧媒质产生电流和引起极化电流和引起极化011011EJ022021EJ12SdJSdJ020101J212102JnnJ1nJ201E212102En02E1E1E2E11011EEEE22022EEEE2221111,1EJEJ21212E1E2J1JnJ1nJ2SdJSdJ21地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场累积电荷自由电荷极化电荷束缚电荷二、交界面处的累积电荷密度与极化电荷密度二、交界面处的累积电荷密

10、度与极化电荷密度总0121nnEEnnnJJJ12)()(120120nnnJEE总nnDD12)(11221122nnnJEE)(12nnPP)()(101202nnEE)()(022011nJ稳定电流电场的本质稳定电流电场的本质：导电媒质中的稳定电流电场是由导电媒质中的稳定电流电场是由电极电极和和交界面交界面处的电荷激发的，供电电极表面及其附近的电荷产处的电荷激发的，供电电极表面及其附近的电荷产生的场是生的场是原激发电场原激发电场，界面处的电荷产生的场是，界面处的电荷产生的场是附加场附加场，整，整个空间是这两种场的叠加。个空间是这两种场的叠加。地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定

11、电流电场稳定电流电场稳定的情况下，电场的场源只能是电荷。稳定的情况下，电场的场源只能是电荷。产生稳定电流电场的场源电荷是怎么形成产生稳定电流电场的场源电荷是怎么形成的？的？稳定电场是如何建立的？其本质是什么？稳定电场是如何建立的？其本质是什么？问题：问题：返返回回作业：作业：3 32 2、3 34 4地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场对均匀导电媒质（或分区均匀）不存在体累积电荷和体极化电荷，电位满足一、电位微分方程一、电位微分方程 交界条件交界条件02 U交界面交界面12UU012交界面交界面UU交界面交界面nUnU112211（无偶电层）（无偶电层）地球物理场

12、论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场二、交界面处电场强度的偏折规律二、交界面处电场强度的偏折规律1E21nnE1nE2122EtE2tE1tnnEE221111ttEE21ntntEEEE2221112211tgtg2121tgtg电阻率越大，电场强度与交界面法线的夹角越小电阻率越大，电场强度与交界面法线的夹角越小电阻率越大，电流密度与交界面法线的夹角越小电阻率越大，电流密度与交界面法线的夹角越小返返回回地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场静电类比法：数学形式上对比得解静电类比法：数学形式上对比得解电荷分析法：场源电荷得解电荷分析法：场源电荷得

13、解地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场一、静电类比法一、静电类比法交界面交界面12UU交界面交界面nUnU1122交界面交界面12UU交界面交界面nUnU11221102 U（无电荷区）（无电荷区）02 U（无电荷区）（无电荷区）交界条件交界条件（无偶电层）（无偶电层）微分方程微分方程点源场点源场静电场静电场稳定电流电场稳定电流电场rqU14rIU114qI 1地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场二、用静电类比法解稳定电流电场分布二、用静电类比法解稳定电流电场分布12xaI021xaq022xa q0 2r11xaq0q1r1r22x

14、a I0 2r11xaI0I1r1r地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场121211111114141rqrqrqrqU0 x 221212 2 2214141rqrqU0 x第一步第一步 稳定电流电场问题代换为静电场问题稳定电流电场问题代换为静电场问题 第二步第二步 逆代换逆代换111221qI qI qI IKIII12121221211111IIKII121121212 2)1 ()1 (反射系数反射系数透射系数透射系数原电极原电极反射像电极反射像电极透射像电极透射像电极地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场11212111121

15、1111111414141rrIrKrIrIrIU0 x0 x 21221 2122 2 221)(2)1 (4141rIrKIrIU112 112112111141rrrIKrrrIE0 x112 1121121141rrrIKrrrIJ0 x222 21222)1 (141rrrIKE222 2122)1 (41rrrIKJ地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场2J I三、用原电极与像电极定性分析电流分布三、用原电极与像电极定性分析电流分布12I0I1212I0I12I1J2JI1J2J返返回回作业：习题作业：习题3 35 5地球物理场论地球物理场论II第三章第

16、三章 稳定电流电场稳定电流电场一、电荷分析法一、电荷分析法12xaI000 xaq0+ + + + + + + + +总00 xaq01q1r1r00 xa2q02rq从物理本质从物理本质场源电荷分析场源电荷分析Iq10)(120nJ总地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场设设x0 x0空间的电位为空间的电位为U U1 1，x0 x0空间的电位为空间的电位为U U2 2，则交界条件，则交界条件及试解为：及试解为：01102211xxnUnU0102xxUU1110141rqrqU2220241rqrqU212221212220)()(41zyaxqzyaxq2122

17、22212220)()(41zyaxqzyaxq地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场0102xxUU12qq 01102211xxnUnU)()(2112qqqq101212121221IKqKqqq得试解得试解112121111210111441rrIrqKrqU0 x0 x21221212021)(2141rIqrKU 地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场二、用原电荷、像电荷定性分析电场分布二、用原电荷、像电荷定性分析电场分布q01q1E00 xaq0+ + + + + + + + +1q2qq电流流出：正电极、正电荷电流流出：正

18、电极、正电荷电流流入：负电极、负电荷电流流入：负电极、负电荷12xaI0122E2qq地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场q1E2Eq1J2J法向分量不连续法向分量不连续法向分量连续法向分量连续返返回回作业：习题作业：习题3 39 9地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场一、供电电极在地下一、供电电极在地下若地面下若地面下h h深处有一供电电极深处有一供电电极I I，地下是电阻率为，地下是电阻率为 的均匀导电的均匀导电媒质，媒质， 地面以上为空气，电阻率地面以上为空气，电阻率 0 0，如图。，如图。0zhIx0hIhI1r1r0h I

19、2r000静电类比法静电类比法IIKI0012IIKI012 2)1 (0I地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场111111114141rrIrIrIU0z0z 200 2 0212141410rIrIU 21142rIhIhI1r1r0zhI2 2r0z电场强度和电流密度同样可求，只是地上电流为电场强度和电流密度同样可求，只是地上电流为0 0。地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场地表面的场地表面的场rIrrIUUzz114211140201hIhIrr0zhIhIrr0zxt1E1E)(114230201trrIEEztzt是均匀媒

20、是均匀媒质的两倍质的两倍地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场二、供电电极在地表面二、供电电极在地表面如地下只有一种导电媒质如地下只有一种导电媒质 ，而供电电极在地表面，如图。，而供电电极在地表面，如图。0hIhI1r1r0zrI2rIrIU121142332142rrIrrIE地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场电荷分析法电荷分析法0zhIx000qq1r1r000q2rIq0qqqKq0101012rIrqU142142000rI12300304242rrIrrqE32rrI返返回回地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场一、与交界面垂直方向电位的变化规律一、与交界面垂直方向电位的变化规律21zhIx0120zhqx001q1U0zhqx002q2UzhqzhqU10141zhzhI11412121zhqqU20241zhI1141212010zhI1)(22121地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场zhq0qUhzh2q01qqU2U1Uzh0UhzhqzhqU10141zhqqU20241地球物理场论地球物理场论II第三章第三章 稳定电流电场稳定电流电场21zhIx0121U0zhqx002q0zh1qx00q2U供电电极在供电电极在