One-WayANOVA单因素方差分析ppt课件

1、Chapter 8: One-factor Analysis of Variance (One-Way ANOVA)KC2Chapter 8: One-factor Analysis of Variance例例 调查调查5个不同小麦品系株高能否差别显著个不同小麦品系株高能否差别显著因变量因变量( (呼应变量呼应变量):):延续型的数值变量延续型的数值变量株高株高要素要素(Factor)(Factor)：影响因变量变化的客观条件：影响因变量变化的客观条件一个要素：一个要素：“品系品系 单要素方差分析单要素方差分析程度程度(Level)(Level)：要素的不同等级：要素的不同等级 不同不同“处置

2、处置五个程度：品系五个程度：品系I-VI-V反复反复(Repeat)(Repeat)：在特定要素程度下的独立实验：在特定要素程度下的独立实验五次反复五次反复X要素的要素的a个不同程度处置个不同程度处置每每个个处处理理下下n个个重重复复11,1,2,niijiijxxxxian111,anijijxxxxan, ,ijiiji1 2axj1 2n随机效应模型：处置随机要素所运用的模型随机效应模型：处置随机要素所运用的模型。,ijiiji1 2axj1 2nnii 1022ananijijiii 1 j 1i 1 j 12ananan2ijiijiiii 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1xx

3、xxxxxx2xxxxxxananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx02anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxx2anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxxTSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处置平方和误差平方和TdfAdfedf=+1an1a ana自在度自在度的分割的分割总自在度处置自在度误差自在度/AAAMSSSdf/eeeMSSSdf处置均方误差均方单要素固定效应模型的方差分析表单要素固定效应模型的方差分析表处置效应对均方的奉献处置效应对均方的奉献,AeAdfdfeMSFMS假设

4、零假设成立，不存在处置效应，那么组内变异和组间变异都只反映随机误差( )的大小，此时处置均方 ( )和误差均方( )大小相当，F 值那么接近1，各组均数间的差别没有统计学意义；反之，假设存在处置效应，那么处置变异不仅包含随机误差，还有处置效应引起的变异 ( )，此时F值显著大于1，各组均数间的差别有统计学意义。故根据 F 值的大小可判别各组之间平均数有无显著差别。2AMSeMS2an2anan22Tijiji 1 j 1i 1 j 12aa22Aiii 1i 1xSSxxxnax1SSnxxxnna2xCnaC称为校正项。误差平方和称为校正项。误差平方和 SSe SSTSSA 减少计算误差减少

5、计算误差利于编程利于编程例例 调查调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：个不同小麦品系株高，结果见下表： .22an2Tiji 1 j 1a2Aii 1eTAx1682C113164 96na55SSxC113312 28113164 96147 3215664835 5SSxC113164 96131 74n5SSSSSS147 32131 7415 58F4,20,0.052.87，F4,20,0.014.43。F F0.01，P0.01。因此，上述。因此，上述5个小麦品系个小麦品系的株高差别极显著。的株高差别极显著。方差分析表方差分析表:.;:()012aAiH0 H0i至少有一, ,i

6、jiiji1 2axj1 2n2:20H0:2AH0单要素随机效应模型的方差分析表单要素随机效应模型的方差分析表随机效应与固定效应的方差分析的比较随机效应与固定效应的方差分析的比较程序一样；程序一样；获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。适用范围不同。ananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx0TSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处置平方和误差平方和处置项与随机误差项的交叉乘积和处置项与随机误差项的交叉乘积和 = 0,( ,)2ijiijijx0A AN NO OV VA A株高131.7

7、40432.93542.279.00015.58020.779147.32024Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.F4,2042.279，P0.0000.01。因此，上。因此，上述述5个小麦品系的株高差别极显著。个小麦品系的株高差别极显著。Between Groups: 处置间处置间Within Groups: 处置内处置内逐对进展双样本的平均数差的逐对进展双样本的平均数差的t-检验？检验？增大了犯增大了犯I型错误的概率，不可取型错误的概率，不可取,121212exx12xxxx11tsMSsnn12e

8、xxtdfana2MSn.e120 050 052MSxxtLSDn12nn当当 时，时，当差别显著时，当差别显著时，当差别不显著时，当差别不显著时，.120 05xxLSD*梯形列表法显示结果梯形列表法显示结果Post Hoc Test结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2之间外，其它各品系间均之间外，其它各品系间均存在显著差别。存在显著差别。结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2及及3、5之间外，其它各品之间外，其它各品系间均存在极显著差别。系间均存在极显著差别。字母标志法显示结果字母标志法显示结果各平均数间，凡有一个一样标志字母的即为差别不显著，没有一各平均数间，凡有一个一样标志字母的即为差别不显著，没有一样标志字母的即为差别显著。字母大写表示极显著程度样标志