苏教版高中数学必修1-2.2《函数的单调性（第2课时）》教学课件1

1、预习导学预习导学2.2.1函数的单调性函数的单调性第第2课时函数单调性的应用课时函数单调性的应用预习导学预习导学 学习目标1理解函数的最大(小)值及其几何意义2会求简单函数的最大值或最小值预习导学预习导学答案 预习导学预习导学 预习导引1函数yf(x)若在区间D上单调递增(减)，且f(x1)f(x2)，则有x1，x2D且 2设yf(x)的定义域为A，如果存在定值x0A，使得对任意xA，有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为yf(x)的 ，记为ymaxf(x0)(yminf(x0).x1x2)最大(小)值课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义解作出函数f(x)的图象(如图)

2、由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.课堂讲义课堂讲义规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值2如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、最小值课堂讲义课堂讲义跟踪演练1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)xR；(2)0,3；(3)1,1解 f(x)3x212x53(x2)27.(

3、1)当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立即函数f(x)的最小值为7，无最大值课堂讲义课堂讲义 (2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7.(3)由图象可知，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4.课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值2函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间a

4、，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义当x300时 ，f(x)最大值25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元课堂讲义课堂讲义规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围2实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决课堂讲义课堂讲义跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个y(