第1章学案3 (2)

1、第一章集合与常用逻辑用语学案3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定自主梳理1逻辑联结词命题中的 叫做逻辑联结词“p且q”记作 ，“p或q”记作 ，“非p”记作 2命题pq，pq，的真假判断pqpqpq真真真假假真假假3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定 (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做 ，

2、可用符号简记为xM，p(x)，它的否定 自我检测1命题“xR，x22x1<0”的否定是_2(2010·苏州调研)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是_命题(填“真”或 “假”)3下列命题中的假命题是_xR，lg x0 xR，tan x1xR，x3>0 xR,2x>04若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_ _探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“”形式的复合命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2x10的两

3、实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等变式已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x2<0的解集是x|1<x<2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p”是假命题；命题“q”是真命题；命题“”是假命题，其中正确的是_(填序号)探究点二全称(存在性)命题及真假判断、否定例2判断下列命题的真假，并写出下列命题的“否定”(1)xR，都有x2x1>.(2)x，yN，都有xyN.(3)x0，y0Z，使得x0y03.变式 写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)q：所有的正方形都是矩形；(2)r：xR，x22x20；(3)s：至少有一个实数x，使x3

4、10.解题导引1、判定一个全称(存在性)命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可(2)存在性命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立2、(1)全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假因为p与的真假相反且一定有一个为真，一个为假探究点三综合应用例3(2010·江苏苏州中学阶段性测试一)若命题“xR，使得x

5、2(1a)x1<0”是真命题，则实数a的取值范围为_变式1 已知命题p：x22x3>0；命题q：>1，若且p为真，则x的取值范围是 变式2 命题：“x0R，x2ax02a0”，若命题是假命题，求实数a的取值范围 一、填空题1(2011·常州月考)已知命题p：xR，x23x30，则为_2在下列结论中，正确的结论的序号为（ ）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件3已知命题“a，bR，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是_4下列有

6、关命题的说法中正确的有_(填序号)命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；“x1”是“x25x60”的必要不充分条件；命题“xR，使得x2x1<0”的否定是“xR，均有x2x1<0”；命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题5已知条件p：|x1|>2，条件q：x>a，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是_6若命题“xR,2x23ax9<0”为假命题，实数a的取值范围是 7如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么正确（ ）A命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B命题p与命题“非q”的真值相同C命题q与命题“非p”的真值相同 D命题“非p且非q”是真命题8已知命题p：xR，ax22x3>0，如果命题是真命题，那么实数a的取值范围是_二、解答题9分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“ ”形式的命题的真假(1)p：42,3，q：22