第5章 图像复原

1、第5章 图 像 复 原主要内容图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 仅有噪声存在下的仅有噪声存在下的 空间滤波复原空间滤波复原 线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化估计退化函数估计退化函数 估计原图像估计原图像概概 述述l图像复原图像复原与与图像增强图像增强的目的都是在某种意的目的都是在某种意义上对图像进行改进，即改善图像的视觉义上对图像进行改进，即改善图像的视觉效果，但两者使用的方法和评价标准不同。效果，但两者使用的方法和评价标准不同。图像增强技术图像增强技术一般要利用人的的视觉系统特性，一般要利用人的的视觉系统特性，目的是取得较好的视觉效果，不需要考虑图像退目的是取得较好的视觉效

2、果，不需要考虑图像退化的真实物理过程，增强后的图像也不一定要逼化的真实物理过程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像。近原始图像。图像复原技术图像复原技术需要针对图像的退化原因设法需要针对图像的退化原因设法进行补偿，因此需要对图像的退化过程有一定进行补偿，因此需要对图像的退化过程有一定的先验知识，利用图像退化的逆过程去恢复原的先验知识，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。概概 述述旨在改善图像质量。旨在改善图像质量。力求保持图像的本来面目，以保真力求保持图像的本来面目，以保真原则为前提，找出图像降质的原因，描述其物原则为

3、前提，找出图像降质的原因，描述其物理过程，提出数学模型。理过程，提出数学模型。是沿着质量降质的逆过程来重现原是沿着质量降质的逆过程来重现原始图像。复原技术是把退化模型化，并且采用始图像。复原技术是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便复原出原图像。相反的过程进行处理，以便复原出原图像。质量降质。质量降质。l图像退化的一种现象图像退化的一种现象图像模糊。图像模糊。概概 述述图像增强图像复原技术技术特点特点 不考虑图像降质的原因不考虑图像降质的原因，只将，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），而衰减其不需要的特征。（增强），而衰减其不需要的特征。 改善后

4、的图像改善后的图像不一定不一定要去逼近要去逼近原图像。原图像。主观过程主观过程 要考虑图像降质的原因，建要考虑图像降质的原因，建立立“降质模型降质模型“。 要建立评价复原好坏的要建立评价复原好坏的客观客观标准标准。客观过程客观过程主要主要目的目的提高图像的提高图像的可懂度可懂度提高图像的提高图像的逼真度逼真度方法方法空间域法和频率域法空间域法和频率域法。空间域法主要是对图像的灰度进行处理；空间域法主要是对图像的灰度进行处理；频率域法主要是滤波频率域法主要是滤波。 重点介绍重点介绍线性复原线性复原方法方法概概 述述l 图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像图像在形成、记录、处理和传输过程中

5、，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，会导致图像质量下降。这一过程称为会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化图像的退化。l图像的复原图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。使图像质量得到改善。概概 述述l什

6、么是图像退化什么是图像退化? ?图像的质量下降叫做退化。退化的形式有图像的质量下降叫做退化。退化的形式有模糊、失真、有噪声等模糊、失真、有噪声等l图像退化的原因图像退化的原因无论是由光学、光电或电子方法获得的图无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样。种多样。常见退化图像由于镜头聚焦不好引起的模糊由于镜头聚焦不好引起的模糊常见退化图像由于镜头聚焦不好引起的模糊由于镜头聚焦不好引起的模糊常见退化图像由于镜头畸变引起图像的几何失真由于镜头畸变引起图像的几何失真常见退化图像由于运动产生的模糊由于运动产生的模糊图像退化图像退化/

7、复原过程的模型复原过程的模型 l退化过程可以被模型化为一个退化函数和一退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，处理一幅输入图像个加性噪声项，处理一幅输入图像f(x,y)产产生一幅退化图像生一幅退化图像g(x,y)。l给定给定g(x,y)和关于退化函数和关于退化函数H的一些知识以的一些知识以及外加噪声项及外加噪声项(x,y)，图像复原的目的是获，图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计得关于原始图像的近似估计 。),(yxf图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型),(),(),(),(yxyxfyxhyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG退化函数退化函数复原

8、滤波复原滤波退退 化化复复 原原噪声噪声降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。 g(x,y) H f (x,y)+n(x,y) 降质后 降质模型 噪声Hf (x,y)n(x,y)图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型如果系统如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么是一个线性、位置不变性的过程，那么在在空间域中给出的退化图像可由下式给出：空间域中给出的退化图像可由下式给出：),(),(),(),(yxyxfyxhyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG有噪声情况下的图像复原有噪声情况下的图像复原l必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像信号的相关情况，这是非常复杂的

9、。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，且与图像不相关。l不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验信息，如下面将要讨论的维纳滤波器需要知道噪声的谱密度，而约束去卷积法只需要知道噪声的协方差.噪声模型噪声模型 l数字图像的噪声主要来源于图像的获取数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。图像传输器的工作情况受和传输过程。图像传输器的工作情况受各种因素的影响，如图像获取中的环境各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感器件自身的质量条件和传感器件自身的质量l存在的一些重要的噪声类型：高斯噪声、存在的一些重要的噪声类型：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、瑞利噪声、伽

10、马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲噪声等均匀分布噪声、脉冲噪声等噪声的空间和频率特性噪声的空间和频率特性l频率特性是指噪声在傅里叶域的频率内容，频率特性是指噪声在傅里叶域的频率内容，当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常称当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常称为白噪声。为白噪声。l由于空间周期噪声的异常，假设噪声独立由于空间周期噪声的异常，假设噪声独立于空间坐标，并且它与图像本身无关联于空间坐标，并且它与图像本身无关联样本噪声图像用以描述各种噪声用以描述各种噪声PDF特性的测试图特性的测试图高斯噪声高斯噪声l概率密度函数（概率密度函数（PDF)l当当z服从上式分布时，其值服从上式分布时，其值有

11、有70落在落在 ，有，有95%落在落在 范范围内。围内。l高斯噪声的产生源于电子电高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。带来的传感器噪声。 22221zezp , 2,2高斯高斯瑞利噪声l概率密度函数（概率密度函数（PDF) 022222zezbzpazaz 瑞利密度曲线距原点的位移和其密度瑞利密度曲线距原点的位移和其密度图像的基本形状向右变形。瑞利密度图像的基本形状向右变形。瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用对于近似偏移的直方图十分适用 .a+b/42(4)/4b均值：均值：方差：方差：伽马噪声伽马噪声 0!11azbbebzazp00z

12、zl伽马噪声在激光成像中伽马噪声在激光成像中有些应用有些应用 .a0,b为正整数为正整数/ab22/b a均值：方差：指数分布噪声指数分布噪声 0azaezp00zzl指数分布噪声在激光成像中有些应用指数分布噪声在激光成像中有些应用 。其中其中a01/a221/a均值：均值：方差：方差：l指数分布是指数分布是b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况时爱尔兰概率分布的特殊情况 。均匀分布噪声均匀分布噪声 01abzp其它bzal均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度分布均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础非常有用作为模拟随机数产生器的基础非常有用 。(a+b)/222

13、() /12ba均值：均值：方差：方差：脉冲噪声脉冲噪声(椒盐噪声椒盐噪声) 0bappzp其它bzazl双极脉冲噪声也叫椒盐噪声，在图像上表现为孤立的亮点或暗点 .l脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。l由于脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因此，脉冲噪声总是被数字化为最大值或最小值。周期噪声周期噪声被不同频率的被不同频率的正弦噪声干扰正弦噪声干扰了的图像了的图像呈圆形分布呈圆形分布的亮点为噪的亮点为噪声频谱声频谱在图像获取中从在图像获取中从电力或机电干扰中电力或机电干扰中产生产生. .惟一一种空间依惟一一种空间依 赖型噪声赖型噪声. .周期噪声可以通周期噪声可以通过

14、频率域滤波显著过频率域滤波显著减少减少. .周期噪声周期噪声l冲击频谱和空间正弦噪声模式冲击频谱和空间正弦噪声模式(a)指定冲击的频谱 ( b)相应的正弦噪声模式周期噪声周期噪声l冲击频谱和空间正弦噪声模式冲击频谱和空间正弦噪声模式(前面的尺寸不同前面的尺寸不同)(a)指定冲击的频谱 ( b)相应的正弦噪声模式噪声参数的估计噪声参数的估计l 典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。里叶谱来进行估计的。周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检侧到。过视觉分析也经常可以检侧到。另一

15、种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。能的。l当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。分析是可能的。噪声参数的估计噪声参数的估计计算一小块带有计算一小块带有(a)高斯高斯 (b)瑞利瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图均匀噪声的图像的直方图计算小块图像的灰度值的均值和方差计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由考虑由S定义的一条定义的一条子带子带(子

16、图像子图像)22( )()( )iiiizSiizSz p zzp z( ).iizp z其中 值是像素的灰度值,表示相应的归一化直方图噪声存在下的唯一空间滤波复原噪声存在下的唯一空间滤波复原l当一幅图像中惟一存在退化是噪声时，前面式子当一幅图像中惟一存在退化是噪声时，前面式子),(),(),(),(),(),(),(),(vuNvuFvuHvuGyxyxfyxhyxg),(),(),(),(),(),(vuNvuFvuGyxyxfyxg变成变成噪声存在下的唯一空间滤波复原噪声存在下的唯一空间滤波复原l当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。事实上，在这

17、一特殊情况下，图波方法。事实上，在这一特殊情况下，图像的增强和复原几乎是不可区别的。像的增强和复原几乎是不可区别的。l均值滤波器均值滤波器l顺序统计滤波器顺序统计滤波器l自适应滤波器自适应滤波器均值滤波器均值滤波器l算术均值滤波器算术均值滤波器l几何均值滤波器几何均值滤波器l谐波均值滤波器谐波均值滤波器l逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器 算术均值滤波器算术均值滤波器算术均值滤波器是最简单的均值滤波器。令是最简单的均值滤波器。令Sxy表示中表示中心在心在(x，y)点，尺寸为点，尺寸为m n的矩形子图像窗口的坐标的矩形子图像窗口的坐标组。计算由组。计算由Sxy定义的区域中被干扰图像定义的区域中被干

18、扰图像g(x，y)的平均的平均值。在任意点值。在任意点(x，y)处复原图像就是用处复原图像就是用Sxy定义区域的定义区域的像素计算出来的算术均值。即：像素计算出来的算术均值。即：xy)()(1),(Ss,ts,tgmnyxf 用系数为用系数为1/mn的卷积模板来实现。的卷积模板来实现。几何均值滤波器几何均值滤波器l用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表达式给出：达式给出：mnSs,ts,tyxf1)( )(g),(xy 其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到的乘积并自乘到1/mn次幂给出。次幂给出

19、。 几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节细节。滤波效果对比滤波效果对比a)a)原图原图b)b)叠加了高斯叠加了高斯 噪声的图像噪声的图像c)3c)3* *3 3算数均值算数均值 滤波滤波d)3d)3* *3 3几何均值几何均值 滤波滤波对噪声衰减都有对噪声衰减都有作用，但几何均作用，但几何均值滤波比算术均值滤波比算术均值滤波减少了对值滤波减少了对图像的模糊图像的模糊谐波均值滤波器谐波均值滤波器使用谐波均值滤波器的操作由如下表达式给使用谐波均值滤波器的操作由如下

20、表达式给出：出：xy)()(1),(Ss,ts,tgmnyxf 谐波均值滤波器对于谐波均值滤波器对于“盐盐” ” 噪声效果较好，噪声效果较好，但不适于但不适于“胡椒胡椒”噪声。它善于处理高斯噪声。噪声。它善于处理高斯噪声。逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器l逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于表达式：表达式：xyxy)()(1)()(),(Ss,tQSs,tQs,tgs,tgyxf 其中其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或是在实称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响。当际中消除椒盐噪声的影响。当Q值为正数时，滤波器用于值

21、为正数时，滤波器用于消除消除“胡椒胡椒”噪声噪声;当当Q值为负数时，滤波器用于消除值为负数时，滤波器用于消除“盐盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。注意，当噪声。但它不能同时消除这两种噪声。注意，当Q=0时，逆谐波均值滤波器退变为算术均值滤波器时，逆谐波均值滤波器退变为算术均值滤波器;当当Q=-1时，逆谐波均值滤波器退变为谐波均值滤波器。时，逆谐波均值滤波器退变为谐波均值滤波器。滤波效果对比滤波效果对比a)a)叠加了胡椒噪声叠加了胡椒噪声的图像的图像b)b)叠加了盐噪声的叠加了盐噪声的图像图像c)c)对对a) 3a) 3* *3 Q=1.53 Q=1.5 逆谐波滤波逆谐波滤波d) d) 对对

22、b) 3b) 3* *3 Q=-3 Q=-1.51.5逆谐波滤波逆谐波滤波正阶滤波器在使正阶滤波器在使暗区模糊的损失暗区模糊的损失下，使背景较为下，使背景较为清晰。负阶相反。清晰。负阶相反。逆谐波滤波中逆谐波滤波中Q Q值选择错误时造成的结果值选择错误时造成的结果滤波效果对比滤波效果对比统计排序滤波器统计排序滤波器l统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于由滤波器包围的图像区域中像素点的排序。于由滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。中值滤波器中值滤波器最大值和最小值滤波器最大值和最小值

23、滤波器中点滤波器中点滤波器修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法均值滤波器中值滤波器中值滤波器l中值滤波器中值滤波器 最著名的顺序统计滤波器是中值滤波器，用该最著名的顺序统计滤波器是中值滤波器，用该像素的相邻像素的灰度中值来替代该像素的值：像素的相邻像素的灰度中值来替代该像素的值：)(),( medianxy)(s,tgyxfSs,t 中值滤波器的应用非常普遍，对于很多种随机噪声，中值滤波器的应用非常普遍，对于很多种随机噪声，它都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比起线性平它都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少。中值滤波器尤其对单极或滑滤波器引起的模糊较少。中值滤波

24、器尤其对单极或双极脉冲噪声非常有效。双极脉冲噪声非常有效。中值滤波的设计思想中值滤波的设计思想l因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮(暗暗)许多，许多， 给出滤波用的模板，如图所示是一给出滤波用的模板，如图所示是一个一维的模板，对模板中的像素值由小到大排个一维的模板，对模板中的像素值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰列，最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰度的中值。度的中值。m-2m-1mm+1m+2中值滤波器中值滤波器l二维中值滤波：做二维中值滤波：做33的模板，对的模板，对9个数排个数排序，取第序，取第5个数替代原来的像素值。个数

25、替代原来的像素值。12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678最大值滤波器最大值滤波器l使用序列中最后一个数值，得出最大值滤波器，由使用序列中最后一个数值，得出最大值滤波器，由下式给出：下式给出：)()(maxxy)(s,tgx,yfSs,t 最大值滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用。最大值滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用。同样，因为同样，因为“胡椒胡椒”噪声是非常低的值，作为子图噪声是非常低的值，作为子图像区域像区域Sxy的最大值选择结果，它可以通过这种滤波的最大值选择结果，它可以通过这种滤波器消除。器消除。最小

26、值滤波器最小值滤波器l使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，由下式给出：由下式给出：)(),(minxy)(s,tgyxfSs,t 这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。作为最小值操作的结果，它可以用来消除作为最小值操作的结果，它可以用来消除“盐盐”噪声。噪声。中点滤波器中点滤波器中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：大值和最小值之间的中点：)()(21)(minmaxxyxyS)()(s,tgs,tgx,yfs,tSs,t这种滤波器结合了顺序统

27、计和求平均，对于高这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法均值滤波器l假设在假设在Sxy邻域内去掉邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的最高灰度值的d/2和最和最低灰度值的低灰度值的d/2。用。用gr(s,t)来代表剩余的来代表剩余的mn-d个像个像素。由这些剩余像素点的平均值形成的滤波器素。由这些剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。称为修正后的阿尔法均值滤波器。xy)(r)(1),( Ss,ts,tgdmnyxf其中，其中，d值可以取值可以取0到到mn-1之间

28、的任意数。修正后的阿之间的任意数。修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用，尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下。例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下。中值滤波结果中值滤波结果a)a)Pa=Pb=0.1的椒盐的椒盐噪声污染后图像噪声污染后图像b)3b)3* *3 3中值滤波处理中值滤波处理后图像后图像c)c)用同样的滤波器处用同样的滤波器处理理b)b)的结果的结果d)d)用同样的滤波器处用同样的滤波器处理理c)c)的结果的结果 过度重复使用中值过度重复使用中值滤波可能会对图像滤波可能会对图像造成模糊造成模糊最大值与最小值滤波结果最大值与最

29、小值滤波结果a)Pa=0.1的胡椒噪的胡椒噪声污染后图像声污染后图像b)Pb=0.1的盐噪声的盐噪声污染后图像污染后图像c)3*3最大值滤波最大值滤波处理后图像处理后图像d) 3*3最小值滤波最小值滤波处理后图像处理后图像最大值滤波器移除了最大值滤波器移除了一些暗像素一些暗像素最小值滤波器则移除最小值滤波器则移除一些亮像素一些亮像素顺序统计滤波器的说明顺序统计滤波器的说明图 (a)显示了一幅被均值为0，方差为800的加性均匀噪声干扰的图像。叠加椒盐噪声的图像算术均值几何均值中值d=5且规格为55的修正后的阿尔法均值滤波器由加性均匀噪声污染的图像由加性均匀噪声污染的图像 均值为均值为0,方差为方

30、差为800的高的高斯噪声斯噪声(b) 图图(a)加上椒盐噪声污染的图加上椒盐噪声污染的图像像 Pa=Pb=0.1得椒盐噪声得椒盐噪声(c) 55的算术均值滤波处理图的算术均值滤波处理图(b)(d) 几何均值滤波器处理图几何均值滤波器处理图(b)(e) 中值滤波器处理图中值滤波器处理图(b)(f) d=5的修正后的阿尔法均值滤的修正后的阿尔法均值滤波器波器(a)(b)(c)(d)(e)(f)由于脉冲噪声的存在由于脉冲噪声的存在,算术均算术均值滤波器和几何均值滤波器值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好作用没有起到良好作用.中值滤波器和阿尔法滤波器中值滤波器和阿尔法滤波器效果更好效果更好,阿尔法最好

31、阿尔法最好.修正后的阿尔法滤波自适应滤波器自适应滤波器l迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像中后，迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像中后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。自适应滤波器的行为变化基于由么不同。自适应滤波器的行为变化基于由mn矩矩形窗口形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性。定义的区域内图像的统计特性。l自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。作为提高滤波能力的代价是滤波器的器的性能。作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度。仍然处理退化图像等于原始图像加噪声，复杂

32、度。仍然处理退化图像等于原始图像加噪声，而并没有考虑其他的退化类型。而并没有考虑其他的退化类型。自适应滤波器自适应滤波器l自适应滤波器是基于自适应滤波器是基于m m* *n n矩形窗区域图像的统计特性而矩形窗区域图像的统计特性而变化的；但作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度变化的；但作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度增加了。增加了。l随机变量最简单的统计量是随机变量最简单的统计量是均值均值和和方差方差，这些适当的参，这些适当的参数是自适应滤波器的基础。数是自适应滤波器的基础。 dxxxfpxxExkkkx 22xxuxE均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量均值给出了计算均值的区域中

33、灰度平均值的度量,而方差给而方差给出了这个区域的平均对比度的度量出了这个区域的平均对比度的度量.自适应滤波器自适应滤波器l自适应、局部噪声消除滤波器自适应、局部噪声消除滤波器随机变量最简单的统计度量是均值和方差。随机变量最简单的统计度量是均值和方差。这些适当的参数是自适应滤波器的基础，因这些适当的参数是自适应滤波器的基础，因为它们是与图像状态紧密相关的数据。为它们是与图像状态紧密相关的数据。均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量，而方差给出了这个区域的平均对比度度量，而方差给出了这个区域的平均对比度的度量。的度量。 自适应滤波器自适应滤波器l滤波器作用

34、于局部区域滤波器作用于局部区域Sxy滤波器在中心化区域中滤波器在中心化区域中任何点任何点(x,y)上的滤波器响应基于以下上的滤波器响应基于以下4个量：个量： (c)mL，在Sxy上像素点的局部均值； ，在Sxy上像素点的局部方差。2L2 (b) ，干扰 f (x,y)以形成 g(x,y)的噪声方差；2(a) g(x,y)表示噪声图像在点(x,y)上的值；自适应滤波器自适应滤波器l滤波器的预期性能如下：滤波器的预期性能如下：(3)如果两个方差相等，希望滤波器返回区域如果两个方差相等，希望滤波器返回区域 Sxy 上像素的算术均值。上像素的算术均值。02 (1) 如果如果 ，滤波器返回，滤波器返回g

35、(x,y) ；因为零；因为零 噪声时噪声时g(x,y)=f(x,y) ；(2)如果局部方差与如果局部方差与 是高相关的，那么滤波是高相关的，那么滤波器要返回一个器要返回一个g(x,y)的近似值。的近似值。 2),(),(),(22LLmyxgyxgyxf自适应表达式可以写成：自适应表达式可以写成：自适应局部噪声消除滤波器自适应局部噪声消除滤波器a)由由0均值和方差为均值和方差为1000的加性高斯噪的加性高斯噪声污染的图像声污染的图像b)7*7算术均值滤波算术均值滤波处理后图像处理后图像c) 7*7几何均值滤波几何均值滤波处理后图像处理后图像d) 7*7自适应噪声消自适应噪声消除滤波器处理后图除

36、滤波器处理后图像像滤波效果与算术、滤波效果与算术、几何均值滤波器相几何均值滤波器相近，但图像更尖锐些。近，但图像更尖锐些。自适应中值滤波器自适应中值滤波器 中值滤波器只要冲激噪声的空间密中值滤波器只要冲激噪声的空间密度不大，性能将会很好。自适应中值度不大，性能将会很好。自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声。自适应中值滤波器的另一个优噪声。自适应中值滤波器的另一个优点是，平滑非冲激噪声时可以保存细点是，平滑非冲激噪声时可以保存细节，这是传统中值滤波器做不到的。节，这是传统中值滤波器做不到的。自适应中值滤波器l如下标记符号：如下标记符号：zmin=Sxy中

37、灰度级的最小值中灰度级的最小值zmax=Sxy中灰度级的最大值中灰度级的最大值zmed=Sxy 中灰度级的中值中灰度级的中值zxy在坐标在坐标(x,y)上的灰度级上的灰度级Smax=Sxy允许的最大尺寸允许的最大尺寸自适应中值滤波器自适应中值滤波器l自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为为A层和层和B层，如下所示：层，如下所示：A层：层：A1=zmed-zminA2=zmed-zmax如果如果A10且且A20且且B20，输出输出zxy重复重复A层，否层，否则输出则输出zmed自适应中值滤波器自适应中值滤波器l该算法有该算法有3个主要目的：个主要目的：

38、除去除去“椒盐椒盐”噪声噪声(冲激噪声冲激噪声)；平滑其他非冲激噪声；平滑其他非冲激噪声；并减少如物体边界细化或粗化等失真。并减少如物体边界细化或粗化等失真。lzmin和和zmax的值进行统计后被算法认为是类冲激的值进行统计后被算法认为是类冲激式的噪声成分，即使它们在图像中并不是最低式的噪声成分，即使它们在图像中并不是最低和最高的可能像素值。和最高的可能像素值。自适应中值滤波效果自适应中值滤波效果a)Pa=Pb=0.25的椒盐噪声污染的图像的椒盐噪声污染的图像b) 7*7中值滤波处理后图像中值滤波处理后图像c) Smax=7的自适应中值滤波处理后图像的自适应中值滤波处理后图像噪声去除水平与中值

39、滤波效果相近，但图像保持了点的噪声去除水平与中值滤波效果相近，但图像保持了点的尖锐性及其细节。尖锐性及其细节。 频率滤波削减周期噪声频率滤波削减周期噪声l本节介绍能削减或消除周期性噪声的专本节介绍能削减或消除周期性噪声的专用带阻、带通和陷波滤波器。用带阻、带通和陷波滤波器。带阻滤波器带阻滤波器带通滤波器带通滤波器陷波滤波器陷波滤波器最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器带阻滤波器带阻滤波器l带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段。带阻滤波器的主要应用之一是在频率域噪声段。带阻滤波器的主要应用之一是在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。理分量的

40、一般位置近似已知的应用中消除噪声。理想带阻滤波器的表达式为：想带阻滤波器的表达式为：2),( , 12),(2 , 0 2),( , 1),(0000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH 其中，D(u,v)是到中心化频率矩形原点的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。带阻滤波器带阻滤波器ln阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为：阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为：nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),( 高斯带阻滤波器的表达式为：2202),(),(211),(WvuDDvuDevuH带阻滤波器带阻滤波器(a)理想带阻滤波器理想带阻滤波器 (b)巴特沃思带阻滤波器巴特沃思带阻滤波

41、器 (c)高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器利用带阻滤波器消除周期性噪声利用带阻滤波器消除周期性噪声(a) 被正弦噪声污染的图像被正弦噪声污染的图像 (b) 图图(a)的频谱的频谱(c) 巴特沃思带阻滤波器巴特沃思带阻滤波器 (d) 滤波效果图滤波效果图带带通通滤波器滤波器l带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。带通滤波器的传递函数作。带通滤波器的传递函数Hbp(u,v)是是根据相应的带阻滤波器的传递函数根据相应的带阻滤波器的传递函数Hbr(u,v)并应用下式：并应用下式： 得到的。得到的。( , ) 1( , )bpbrHu vH u v 带带通通滤波器滤波器lH

42、bp(u,v)=1-Hbr(u,v)l理想带通滤波器的表达式：理想带通滤波器的表达式：2),( , 02),(2 , 1 2),( , 0),(0000IbpWDvuDWDvuDWDWDvuDvuH带带通通滤波器滤波器lHbp(u,v)=1-Hbr(u,v)l理想理想Butterworth带通滤波器的表达式：带通滤波器的表达式：nnnDvuDWvuDDvuDWvuDDvuDWvuDvuH220222022202Bbp),(),(1),(),(),(),(111),(带带通通滤波器滤波器lHbp(u,v)=1-Hbr(u,v)l理想理想Gaussian带通滤波器的表达式：带通滤波器的表达式：22

43、022202),(),(21),(),(2111),(WvuDDvuDWvuDDvuDeevuH使用带通滤波器提取噪声模式使用带通滤波器提取噪声模式l在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一个通常的做法，因为，这通常会消除太多个通常的做法，因为，这通常会消除太多图像细节。不过，带通滤波在选中颇段的图像细节。不过，带通滤波在选中颇段的图像中屏蔽效果时是非常有用的。图像中屏蔽效果时是非常有用的。陷波陷波滤波器滤波器l陷波滤波器阻止陷波滤波器阻止(或通过或通过)事先定义的中心频率事先定义的中心频率邻域内的频率。邻域内的频率。l由于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，由

44、于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。这个原则的特例是，如果陷波滤波器位于原点这个原则的特例是，如果陷波滤波器位于原点处，则要以它本身的形式出现。处，则要以它本身的形式出现。l可实现的陷波滤波器的对数是任意的。陷波区可实现的陷波滤波器的对数是任意的。陷波区域的形状也是任意的域的形状也是任意的(例如，矩形例如，矩形)。陷波陷波滤波器滤波器l如图分别显示了理想、巴特沃思和高斯陷波如图分别显示了理想、巴特沃思和高斯陷波(带阻带阻)滤波器的三维图。滤波器的三维图。由于傅立叶变换由于傅立叶变换是对称的是对称的,因此陷因此陷波

45、滤波器必须以波滤波器必须以关于原点对称的关于原点对称的形式出现形式出现.理想陷波滤波器理想陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器巴特沃思陷波滤波器高斯陷波滤波器高斯陷波滤波器陷波陷波滤波器滤波器l半径为半径为D0，中心在，中心在(u0，v0)且在且在(-u0，-v0)对称对称的理想陷波带阻滤波器的传递函数为：的理想陷波带阻滤波器的传递函数为： 1),( ),( 0),(0201其他或DvuDDvuDvuH2120201)2()2(),(vNvuMuvuD2120202)2()2(),(vNvuMuvuD 其中 阶数为n的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数为：nvuDvuDDvuH),(),(11),(21

46、20陷波陷波滤波器滤波器l高斯陷波带阻滤波器的表达式为高斯陷波带阻滤波器的表达式为2021),(),(211),(DvuDvuDevuH 当u0=v0时，这3个滤波器都变为高通滤波器。 陷波带通滤波器的传递函数：),(1),(vuHvuHnrnp 当u0=v0时， 陷波带通滤波器变为低通滤波器。使用陷波滤波器消除周使用陷波滤波器消除周期性噪声期性噪声(a) 佛罗里达和墨西哥湾的人造佛罗里达和墨西哥湾的人造 卫星图像卫星图像.(b) (a)图的频谱图的频谱(c) 叠加在叠加在(b)图的陷波带通滤波器图的陷波带通滤波器(d) 滤波后图像的反傅立叶变换滤波后图像的反傅立叶变换,在在 空间域显示噪声模

47、式空间域显示噪声模式(e) 陷波带阻滤波器效果陷波带阻滤波器效果最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器l在许多应用中，选择减少瑕疵影响的滤在许多应用中，选择减少瑕疵影响的滤波方法非常有用。可以解决多周期性干波方法非常有用。可以解决多周期性干扰问题。过程由两步组成：扰问题。过程由两步组成：屏蔽干扰的主要因素；屏蔽干扰的主要因素；从被干扰的图像中减去一个可变的模式加从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分。权部分。最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器l提取干扰模式的主频率成分可通过在每个尖峰提取干扰模式的主频率成分可通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器处设一陷波带通滤波器H(u,v)完成。完成。l如果如果H(u,v

48、)设置为只可通过与干扰模式相关的设置为只可通过与干扰模式相关的成分。干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出：成分。干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出： N(u,v)=H (u,v)G(u,v) G(u,v)被污染图像的傅里叶变换被污染图像的傅里叶变换。l空间域内的相应模式就可从下式获得：空间域内的相应模式就可从下式获得：),(),(),(1vuGvuHyx最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器l(x,y)的估计中不存在的分量影响可以从的估计中不存在的分量影响可以从g(x,y)中减去中减去(x,y)的加权部分得到的加权部分得到f(x,y)的估计值来的估计值来代替最小化：代替最小化：),(),(,(),(yxy

49、xwyxgyxf是 f(x,y)的估计值加权函数或调制函数 此过程的目的就是选取加权函数，然后以某种有意义的方法优化结果。(a)“水手水手6号号”飞船拍摄的火星地形图飞船拍摄的火星地形图(b)周期干扰的傅里叶频谱周期干扰的傅里叶频谱最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器l最佳陷波滤波示例最佳陷波滤波示例l被干扰图像被干扰图像的傅里叶谱的傅里叶谱最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器(a)显示了显示了N(u,v)谱，存在尖峰噪声谱，存在尖峰噪声(b)显示了取显示了取N(u,v)的傅里叶反变换得到的傅里叶反变换得到的干扰模式的干扰模式(x,y)最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器l最佳陷波滤波示例最佳陷波滤波示例原始图像处理

50、后的图像线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l复原前，图复原前，图1中的输入输出关系可以表示为：中的输入输出关系可以表示为：),(),(),(yxyxfHyxg 假设(x,y)=0则g(x,y)=Hf(x,y)。如果),(),(),(),(2121yxfbHyxfaHyxbfyxafH 则系统H是一个线性系统。a和b是比例常数，f1(x,y)和f2(x,y)是任意两幅输入图像。退化函数退化函数复原滤波复原滤波退退 化化复复 原原噪声噪声线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l若若a=b=1，则满足，则满足“加性加性”：),(),(11yxfaHyxafH 特性“加性”表明，如果H为线性算

51、子，则两个输入之和的响应等于两个响应之和。),(),(),(),(2121yxfHyxfHyxfyxfH 若f2(x,y)=0，则满足“均匀性” “均匀性”表明任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。即一个线性算子具有加性和均匀性。线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l对于任意对于任意f(x,y)，和和，若：，若： 则具有输入输出关系g(x,y)=Hf(x,y)的系统称为位置不变系统(或空间不变系统)。这个定义说明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值，而与该点的位置无关。),(),(yxgyxfH线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l输入输入(激励激励) ：(x-,

52、y-) l响应响应 ：H(x-,y-) =h(x, ;y, )lh(x,y)是成象系统的冲激响应是成象系统的冲激响应 (在光学系统中称点扩在光学系统中称点扩展函数展函数)。lH线性运算算子。线性运算算子。l若输入为若输入为f(x,y)，响应为，响应为g(x,y)，则：，则：ddyxfHyxg),(),(),(线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l(1)如果线性成象系统的冲击响应是理想的，即如果线性成象系统的冲击响应是理想的，即：lH(x-,y-) =(x-,y-) l那么那么),( ),;,(),( ),;,(),(),(yxfddyxHfddyxfHyxg 形成的图象g(x,y)就和原始

53、图象一样，不产生模糊。线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l(2)若冲激响应不是理想的，即若冲激响应不是理想的，即：ddyxhfHyxg),;,(),(),( 因而造成图象模糊。通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统，即 ),(*),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg 对于任意输入f，已知线性系统的冲激响应，就可以计算出它的响应g。结果是冲激响应和输入函数的简单卷积。线性、位置不变的退化线性、位置不变的退化l(3)退化的另一种现象退化的另一种现象,噪声污染噪声污染,假定噪声是加性的假定噪声是加性的,那么退化模型为那么退化模型为 傅氏变换 ),(),(),(),(yxnddy

54、xhfyxg ),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG估计退化函数估计退化函数 l主要方法主要方法图像观察估计法图像观察估计法试验估计法试验估计法模型估计法模型估计法l使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称为盲目去卷积，因为真正的像的过程有时称为盲目去卷积，因为真正的退化函数很少能完全知晓。退化函数很少能完全知晓。图像观测估计法图像观测估计法 l对一幅退化图像，没有退化函数对一幅退化图像，没有退化函数H的知识，的知识，可以通过可以通过收集图像自身的信息来收集图像自身的信息来估计该函数。估计该函数。用用gs(x,y)定义观察的子图像定义

55、观察的子图像),(),(),(vuFvuGvuHsss( , )sf x y表示构建的子图像 从这一函数特性，并假设位置不变，可以推出完全函数H(u,v)。试验估计法试验估计法l如果使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论如果使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上可以得到准确的退化估计。与退化图像类似的图上可以得到准确的退化估计。与退化图像类似的图像可以通过各种系统设置得到，退化这些图像使其像可以通过各种系统设置得到，退化这些图像使其尽可能接近希望复原的图像。尽可能接近希望复原的图像。l利用相同的系统设置，由成像一个脉冲利用相同的系统设置，由成像一个脉冲(小亮点小亮点)得得到退化的冲激响应

56、。线性的空间不变系统完全由它到退化的冲激响应。线性的空间不变系统完全由它的冲激响应来描述。一个冲激可由明亮的亮点来模的冲激响应来描述。一个冲激可由明亮的亮点来模拟，并使它尽可能亮以减少噪声的干扰。冲激的傅拟，并使它尽可能亮以减少噪声的干扰。冲激的傅里叶变换是一个常量：里叶变换是一个常量：AvuGvuH),(),(试验估计法试验估计法l图是图是冲激特性的退化估计冲激特性的退化估计),(),(),(vuFvuGvuHsss(,)sfxy表示构建的子图像一个亮脉冲（放大显示）一个亮脉冲（放大显示）图像化（退化）冲激图像化（退化）冲激模型估计法模型估计法l用退化模型可以解决图像复原问题，在某些用退化模

57、型可以解决图像复原问题，在某些情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑情况下，模型要把引起退化的环境因素考虑在内。在内。大气湍流大气湍流光学系统散焦光学系统散焦 照相机与景物相对运动照相机与景物相对运动 l根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定定h(x,y)或或H(u,v)。模型估计法模型估计法l（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数6/522)(),(vukevuH k是常数，它与湍流的性质有关。模型估计法模型估计法l用湍流模拟模糊一幅图像得到的示例。用湍流模拟模糊一幅图像得到的示例。6/522)2/()2/(),(

58、NvMukevuH(a)可忽略的湍流(b)剧烈湍流k=0.0025(c)中等湍流k=0 .001(d)轻微湍流k=0.00025 图 (b)中是通过对退化图像的退化函数精确取反，其所用的退化函数是：模型估计法模型估计法l（2）光学散焦）光学散焦 d是散焦点扩展函数的直径，J1()是第一类贝塞尔函数2/ 1221)()(),(vuddJvuH模型估计法模型估计法l（3）照相机与景物相对运动）照相机与景物相对运动 假设快门的开启和关闭所用时间非常短，那么光学成像过程不假设快门的开启和关闭所用时间非常短，那么光学成像过程不会受到图像运动的干扰，非常完美。如果，设会受到图像运动的干扰，非常完美。如果，

59、设T为曝光时间为曝光时间(快快门时间门时间)，x0(t)，y0(t)是位移的是位移的x分量和分量和y分量。结果为：分量。结果为：dttyytxxfyxgT000)(),(),( g(x,y)为模糊的图像。(5.6.4)的傅里叶变换为： dxdyedttyytxxfdxdyeyxgvuGvyuxjTuyuxj)(2000)(2)(),(),(),(模型估计法模型估计法l（3）照相机与景物相对运动）照相机与景物相对运动 l改变积分顺序，前式可表示为：改变积分顺序，前式可表示为：TtvytuxjTtvytuxjdtevuFdtevuFvuG0)()(20)()(20000),(),(),( 外层括号

60、内的积分项是置换函数fx-x0(t),y-y0(t) 的傅里叶变换。利用式(4.6.2)得到表达式：dxdyedttyytxxfvuGTvyuxj 0)(200)(),(),(根据F(u,v)与t无关得出模型估计法模型估计法l（3）照相机与景物相对运动）照相机与景物相对运动 l令：令：dtevuHTtvytuxj0)()(200),( 则前式为：),(),(),(vuFvuHvuG 假设当前图像只在x方向以给定的速度x0(t)=at/T做均匀直线运动。当t=T时，图像由总距离a取代。5.6.3 模型估计法模型估计法(8) Estimation by Modelingl（3）照相机与景物相对运动