电工学课件(哈工大)第五章非正弦电流

1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 电工学教研室电工学教研室第5章非正弦周期电流的电路返回返回目目 录录5.2 非正弦周期量的有效值5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率5.1 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解一一. 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点概述半波整流电路半波整流电路二二. .非正弦周期交流信号举例非正弦周期交流信号举例不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化交直流共存电路交直流共存电路eseses+UCC脉冲信号脉冲信号 TtuoR1e0Ei0em1E0E1e tw5.1 非正弦周期非正弦周期量的分解已知E0为直流电源,

2、e1为正弦信号源该电路总电动势为tEEeEewsinm1010其波形如图所示,显然不是正弦量电路中的电流也不是正弦量tREREReiwSinm10返回返回由此题可知:直流电量直流电量+ +正弦交流电量正弦交流电量= =非正弦周期电量非正弦周期电量 那么反过来非正弦周期电量是否可以分解为直流分量与正弦分量的迭加? 如果答案是肯定的,则具有非正弦周期电源的线性电路的计算问题,就可运用叠加原理来分析求解. 答案是肯定的,电工学中的非正弦周期电量,一般都满足数学中的狄里赫利条件,因而可展开为傅立叶三角级数基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐

3、波高次谐波22t)1t)10wAmsin(2fw wmfwsin()(AAtf.)sin(10kkkmtkAAfw设周期函数为 ,可分解为下列傅立叶级数)( tfw周期函数周期函数tkCtkBtkAtkAtktkAtkAkmkmkkmkkmkkkmkkmwwwwwwwcossin cossinsincos )sincoscos(sin )sin(wwwwwwww2020200)(cos)(1)(sin)(1)()(21ttdktfCttdktfBtdtfAkmkm110cossin)(kkmkkmtkCtkBAtfwww求出求出A0、Bkm、Ckm可得原函数可得原函数)(tfw的展开式。的展开

4、式。周期性方波的分解周期性方波的分解基波基波三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波直流分量直流分量tu0例题5.1toutoutou基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波ou三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波ou直流直流（恒定）（恒定）分量，基波及接近分量，基波及接近基波的高次谐波是基波的高次谐波是非正弦周期量非正弦周期量的主的主要组成部分。频率要组成部分。频率愈高愈高，幅值，幅值愈小愈小。返回返回一、平均值一、平均值若若)(sin10kkkmtkUUuw02021UtudUAVw则其平均值为则其平均值为：(直流分量直流分量) ) 5.2 非正弦周期量的有效值周

5、期面积平均值返回返回二，有效值二，有效值)sin(10kkkmtkIIiw若若则有效值则有效值: :tdtkIITdtiTITkkkmT201002sin11w 22221201220 IIIIIIkkm结论：结论：周期函数的有效值为直流分量及周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得：同理非正弦周期电压的有效值为222120UUUu已知R=10， V)603sin(230)30sin(240oottuww电路如图所示.求（1）电流的瞬时表达式;（2） 、 的读数；AV（3） 的读数.WA411R

6、UIA)30sin(24o1tiwA333RUIA)603sin(23o3tiw解:例题5.2uiRVAWV503040A534223122212222UUUIIIW250901602231RIRIPA)603sin(23)30sin(24oottiww电流i的瞬时表达式和 的读数AV表的读数W返回 5.3 非正弦周期电流的线性 电路的计算2.2. 利用利用叠加原理叠加原理计算电压的恒定分量和各次计算电压的恒定分量和各次正弦谐波分量正弦谐波分量单独存在单独存在时所产生的电流分量。时所产生的电流分量。1.1. 将非正弦周期电源电压分解成将非正弦周期电源电压分解成付里叶级数付里叶级数，看作由看作由

7、恒定分量恒定分量和和各次正弦谐波分量各次正弦谐波分量串联串联的结果。的结果。3. 3. 将所得的将所得的电流分量叠加电流分量叠加起来，即为所需的起来，即为所需的结果。结果。计算步骤：计算步骤：返回返回注意：注意：用用三角函数式或波形图三角函数式或波形图来进行，不能用相来进行，不能用相量图或复数式。量图或复数式。2. 2. R、 L、 C 参数对电路的影响参数对电路的影响: :可认为电可认为电阻的值与频率无关；阻的值与频率无关； L、 C对对不同频率不同频率的谐的谐波分量表现出波分量表现出不同的感抗和容抗不同的感抗和容抗。1. 1. 不同频率的正弦量相加，必须不同频率的正弦量相加，必须11111

8、CCkCXkCkXCXww11LLkLkXLkXLXww对于电感对于电感L对于电容对于电容 CRCi有一并联电路如图所示，有一并联电路如图所示，mA2806sin2707.05.1tiF,50,k1CR已知已知解: 用叠加原理进行计算因电容有隔直作用， I0只能通过电阻RV5 . 15 . 1100RIU(1）I0=1.5 mV例5.3试求各支路中的电流和两端电压。试求各支路中的电流和两端电压。mA2806sin2707. 0) 2(1ti 电容器C的容抗3105062801161CXCwi1的幅值为mA12707. 01mI,1RXC所以交流分量基本上不通过R这条路。在电容上产生的交流压降的

9、幅值为V300. 010133m11m1IXUCCm10m1,CCUUU可以忽略不计。 因此，与R并联电容器C，并且XCR, 对交流起旁路作用。 如果除去电容C，R两端不仅有1.5V的直流压降，同时还有幅值为 1V 的交流分量。0ti1.50t0It011iRCiRCI0U0+_RCi1+_uc1返回返回 5.4 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路 平均功率的计算平均功率的计算)sin()(10kkkmtkUUtuww)sin()(10kkkkmtkIItiww返回返回 结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 .)(

10、cos210100PPPIUIUPkikukkkkk利用三角函数的正交性，整理后得：利用三角函数的正交性，整理后得： 为了便于分析和计算,通常可将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流来代替 等效条件等效条件: :等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值,其频率等于非正弦周期量的基波频率,用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后,其功率必须等于电路的实际功率.UIPcos等效正弦电压和电等效正弦电压和电流的相位差流的相位差非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电压和电流的有效值解: 等效正弦电流的有效值等于非正弦周期电流的有效值，即A593. 0)225. 0()28 . 0(22I例5.4铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压u =311sin314t V后，其电流不是正弦量。试求等效正弦电流。i=0.8sin(314t-850)+