如果积分区域为ppt课件

1、机动 目录 上页 下页 返回 完毕 如果积分区域为：如果积分区域为：, bxa ).()(21xyx 其中函数其中函数 、 在区间在区间 上连续上连续.)(1x )(2x ,ba一、利用直角坐标系计算二重积分X型型)(2xy abD)(1xy Dba)(2xy )(1xy 为为曲曲顶顶柱柱体体的的体体积积为为底底，以以曲曲面面的的值值等等于于以以),(),(yxfzDdyxfD 应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积的方法体求体积的方法,a0 xbzyx)(0 xA),( yxfz)(1xy)(2xy.),(),()()(21 Dbaxxdyyxfdxdyxf

2、得得机动 目录 上页 下页 返回 完毕 .),(),()()(21 Ddcyydxyxfdydyxf 如果积分区域为：如果积分区域为：,dyc ).()(21yxy Y型型)(2yx )(1yx Dcdcd)(2yx )(1yx D机动 目录 上页 下页 返回 完毕 X X型区域的特点：型区域的特点： 穿过区域且平行于穿过区域且平行于y y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. . Y Y型区域的特点：穿过区域且平行于型区域的特点：穿过区域且平行于x x轴的直线与区域边界相交不多于两个交轴的直线与区域边界相交不多于两个交点点. .若区域如图，若区域如图，3D

3、2D1D在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式.321 DDDD则必须分割则必须分割.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 xy 1例例 1 1 改改变变积积分分 xdyyxfdx1010),(的的次次序序.解解积分区域如图积分区域如图xy 222xxy 例例 2 2 改改变变积积分分 xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的的次次序序.解解积分区域如图积分区域如图机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例 3 3 改变积分改变积分)0(),(20222 adyyxfdxaaxxax 的次序的次序.axy2 解解22xaxy 22yaax

4、 a2aa2a例例 4 4 求求 Ddxdyyx)(2，其其中中D是是由由抛抛物物线线2xy 和和2yx 所所围围平平面面闭闭区区域域.解解两曲线的交点两曲线的交点2xy 2yx 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例5 5 求求 Dydxdyex22，其中，其中 D 是以是以),1 , 1(),0 , 0()1 , 0(为顶点的三角形为顶点的三角形.例例 6 6 计计算算积积分分 yxydxedyI212141 yyxydxedy121.2xy xy 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例 7 7 求由下列曲面所围成的立体体积，求由下列曲面所围成的立体体积，yxz ，xyz ，1 yx，

5、0 x，0 y.解解曲面围成的立体如图曲面围成的立体如图.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 AoDiirr iirrriiiiiiiiirrr 2221)(21iiiirrr )2(21iiiiirrrr 2)(,iiirr .)sin,cos(),( DDrdrdrrfdxdyyxf 一、利用极坐标系计算二重积分.)sin,cos()()(21 rdrrrfd ADo)(1 r)(2 r Drdrdrrf )sin,cos(二重积分化为二次积分的公式）二重积分化为二次积分的公式）区域特征如图区域特征如图, ).()(21 r机动 目录 上页 下页 返回

6、完毕 区域特征如图区域特征如图, ).()(21 r.)sin,cos()()(21 rdrrrfd Drdrdrrf )sin,cos(AoD)(2r)(1r机动 目录 上页 下页 返回 完毕 AoD)(r.)sin,cos()(0 rdrrrfd二重积分化为二次积分的公式）二重积分化为二次积分的公式）区域特征如图区域特征如图, ).(0 r Drdrdrrf )sin,cos(机动 目录 上页 下页 返回 完毕 Drdrdrrf )sin,cos(.)sin,cos()(020 rdrrrfd极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积. Drdrd 二重积分化为二次积分的公式）二重积分化为二

7、次积分的公式）区域特征如图区域特征如图).(0 rDoA)(r,2 0机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例1 1 写写出出积积分分 Ddxdyyxf),(的的极极坐坐标标二二次次积积分分形形式式，其其中中积积分分区区域域,11| ),(2xyxyxD 10 x.例例 2 2 计算计算dxdyeDyx 22，其中，其中 D 是由中心在是由中心在原点，半径为原点，半径为a的圆周所围成的闭区域的圆周所围成的闭区域.解解机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例3 3 求求广广义义积积分分 02dxex.例例 4 4 计算计算dxdyyxD)(22 ，其，其 D为由圆为由圆yyx222 ，yyx42

8、2 及直线及直线yx3 0 ，03 xy 所围成的平面闭区域所围成的平面闭区域.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 例例 5 5 计计算算二二重重积积分分 Ddxdyyxyx2222)sin(,其其中中积积分分区区域域为为41| ),(22 yxyxD.例例 6 6 求曲线求曲线 )(2)(222222yxayx 和和222ayx 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.机动 目录 上页 下页 返回 完毕 机动 目录 上页 下页 返回 完毕 一、二重积分的换元法 .sin,cosryrx间的关系为间的关系为坐标与极坐标之坐标与极坐标之平面上同一个点，直角平面上同一个点，直角的一种变换，的一种变换

9、，坐标平面坐标平面到直角到直角标平面标平面上式可看成是从直角坐上式可看成是从直角坐xoyro 换换是是一一对对一一的的，且且这这种种变变平平面面上上的的一一点点成成，通通过过上上式式变变换换，变变面面上上的的一一点点平平即即对对于于),(),(yxMxoyrMro .),(),(),(),(:)3(; 0),(),(),()2(),(),()1(),(),(:),( DDdudvvuJvuyvuxfdxdyyxfDDTvuyxvuJDDvuyvuxDxoyDuovvuyyvuxxTDxoyyxf是一对一的，则有是一对一的，则有变换变换上雅可比式上雅可比式在在；上具有一阶连续偏导数上具有一阶连续偏导数在在且满足且满足，平面上的平面上的变为变为平面上的闭区域平面上的闭区域将将连续，变换连续，变换上上平面上的闭区域平面上的闭区域在在设设定理定理机动 目录 上页 下页 返回