七年级数学上册 2.3 线段的垂直平分线吗课件 鲁教版五四制

1、线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？学习目标 1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2.掌握线段的垂直平分线的尺规作图。 3.在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。问题：问题：你对线段有哪些认识?线段是轴对称图形吗？如果是，线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么这条对称轴与线段存在着什么关系？关系？AB按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：1 1）在纸片上画一）在纸片上画一条线段条线段ABAB，对折对折ABAB使点使点A A，B B重合，重合，折痕与折痕与ABAB的交点为的交

2、点为O O；O2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C C，沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；3 3）把纸展，）把纸展，得到折痕得到折痕CACA和和CBCB。（2 2）COCO与与ABAB有有怎样的怎样的位置关系？位置关系？（1 1）AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？CACA与与CBCB呢？能说明呢？能说明你的理由吗？你的理由吗？垂直垂直AO=BOCA=CBAO C O线段的垂直平分线线段的垂直平分线 O线段的垂直平分线线段的垂直平分线用几何语言表达用几何语言表达AO=BO,MOAB(已知) MA=MB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)2.2.如图，如图，ABCABC中

3、，中，ADAD垂直平分边垂直平分边BCBC，ABAB5 5，那么那么ACAC . . ABDC5 51.1.线段的对称轴是它线段的对称轴是它的的 。 垂直平分线垂直平分线练习题练习题 1.1.在在ABCABC中，中，BC=10BC=10，边，边BCBC的垂的垂直平分线分别交直平分线分别交ABAB，BCBC于点于点E E，D D，BE=6BE=6，求，求BCEBCE的周长的周长EDBCA解：因为解：因为DEDE是线段是线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线 所以所以EC=EB=6 EC=EB=6 所以所以BCEBCE的周长的周长= = 图 24.4.7 如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它

4、的垂，画出它的垂直平分线直平分线. .尺规作图做垂直平分线尺规作图做垂直平分线尺规作线段的中垂线尺规作线段的中垂线作法作法：(1)(1)以点以点A A为为圆心圆心，以大于以大于ABAB一半的长为一半的长为半半径画弧径画弧；(2)(2)以点以点B B为圆心，以同样为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的的长为半径画弧，两弧的交点记为交点记为C C、D D；(3)(3)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD即为所求即为所求在直线在直线ABAB上找一点上找一点P P，使点，使点P P到到M M、N N两点的距离相等。两点的距离相等。 MABNP解：解：作线段作线段MNMN的垂直平

5、的垂直平分线，分线，交直线交直线ABAB于点于点P P，点点P P即为所求点。即为所求点。如图：如图：在在ABCABC中用刻度尺和量角器画出线段中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABCP解答：解答：三条垂直平分三条垂直平分线交于一点线交于一点思考：思考：若若设交设交点为点为P，连接，连接PA、PB、PC，那么那么PA、PB、PC有什么关系？有什么关系？结论：结论：三角形三条边垂直平分线的三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。交点到三个顶点的距离相等。锐角三角形锐角三角形三边的垂直

6、平分线的三边的垂直平分线的交点在它的交点在它的内部内部钝角三角形钝角三角形三边的垂直平分线的三边的垂直平分线的交点在它的交点在它的外部外部直角三角形直角三角形三边的垂直平分线的交三边的垂直平分线的交点在它的点在它的一条边上一条边上ABCA、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示）表示）1、分别连接、分别连接AB、BC2、分别作线段、分别作线段AB、BC

7、的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电为所求的变电所的位置所的位置P P如图如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，DEDE是是ABAB的的垂直平分线，垂足为垂直平分线，垂足为E E，并交，并交BCBC于点于点D D， 已 知， 已 知 A B = 8 c m , B D = 6 c m ,A B = 8 c m , B D = 6 c m , 那 么那 么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC46如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的的垂直平分线交垂直平分线交ACAC于于D D，如

8、果，如果BC=10cmBC=10cm，那，那么么BCDBCD的周长是的周长是_cm. _cm. ABCDE26如图，已知点如图，已知点D D在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线上，如果上，如果AC=5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC的周长是（的周长是（ ）cmcm。ADEBCMNA. 6B. 7C. 8D. 9DD1 1、如图所示，要在街道旁修建一、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区个奶站，向居民区A A、B B提供牛奶，提供牛奶，奶站应建在什么地方奶站应建在什么地方, ,才能使从才能使从A A、B B到它的距离之和最短？到它的距离之和最短？街道街道CDAB街道街道C2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D1AA AB BP1. 1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。这条线