物理光学第一章

1、第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论1物理物理光学光学1童爱红童爱红湖北第二师范学院物理与机电工程学院湖北第二师范学院物理与机电工程学院2014年年7月月第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论2物理物理光学光学2一一、光学的两大分支光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学几何光学和和物物理光学理光学两大部分。两大部分。 几何光学几何光学： 把光看作是沿一根根光线传播的，他们遵从直线传播和反把光看作是沿一根根光线传播的，他们遵从直线传播和反射、折射定律，研究光的传播规律、射、折射定律，研究光的传播规律、 成象规律，是光学系统设成象规律，是

2、光学系统设计的基础。计的基础。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论3物理物理光学光学3二二 物理光学物理光学的研究对象和研究内容的研究对象和研究内容 光这种物质的基本属性，光的传播规律和光与其他物质之光这种物质的基本属性，光的传播规律和光与其他物质之间的相互作用。间的相互作用。几何光学（应用光学）：是波动光学的极限情况，当波动效应不 可忽略时，几何光学的结果与实际偏离 会很明显。光学波动光学:研究光的波动性（本门课的研究内容）物理光学量子光学：研究光的量子性（将安排在激光课程中讲述）（1）研究对象研究对象：第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论4物理物理光学光学4（3）研究方法研究方法：传统

3、的有传统的有：光的干涉、衍射和偏振现象，光在各向同性介质中：光的干涉、衍射和偏振现象，光在各向同性介质中的传播规律（包括光的反射和折射，光的吸收、色散和散射规的传播规律（包括光的反射和折射，光的吸收、色散和散射规律），光在各向异性晶体中的传播规律等；律），光在各向异性晶体中的传播规律等；光的电磁理论两种理论方法傅里叶分析（频谱分析）方法（2）研究内容研究内容：激光出现后激光出现后：薄膜波导、全息照相、非线性光学、傅里叶光学：薄膜波导、全息照相、非线性光学、傅里叶光学第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论5物理物理光学光学5三、三、 物理光学的应用物理光学的应用非常广泛：精密测量、通信、医疗、受

4、控热核反应，信非常广泛：精密测量、通信、医疗、受控热核反应，信息处理等众多技术领域。以光学仪器工业和光电信息产息处理等众多技术领域。以光学仪器工业和光电信息产业的发展为例：各种光学零件的表面粗糙度、平面度、业的发展为例：各种光学零件的表面粗糙度、平面度、以及长度、角度的测量；测量光学系统的各种相差，评以及长度、角度的测量；测量光学系统的各种相差，评价光学系统的成像质量；各种干涉仪器、光栅光谱仪、价光学系统的成像质量；各种干涉仪器、光栅光谱仪、电光和光电变换装置、激光器等。电光和光电变换装置、激光器等。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论6物理物理光学光学6四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性

5、（1 1）波动光学波动光学：确认光是一种电磁波，并根据电磁波理论：确认光是一种电磁波，并根据电磁波理论来描述光学现象。成功地描述了光的反射、折射、干涉、来描述光学现象。成功地描述了光的反射、折射、干涉、偏振等；但无法解释荧光的波长为什么总比入射光的长，偏振等；但无法解释荧光的波长为什么总比入射光的长，无法解释光电效应等。无法解释光电效应等。光的波粒二象性光的波粒二象性一切微观粒子（像电子、质子、中子等）也都具有一切微观粒子（像电子、质子、中子等）也都具有光的波粒二象性光的波粒二象性（2 2）光的量子理论光的量子理论：认为光的能量不是连续分布的，光由：认为光的能量不是连续分布的，光由一粒粒运动着

6、的光子组成，每个光子具有确定的能量。成一粒粒运动着的光子组成，每个光子具有确定的能量。成功解释荧光现象、光电现象功解释荧光现象、光电现象第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论7物理物理光学光学7平时平时10% + +期中考试期中考试20% + +实验实验20% + +期末考试期末考试50%第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论8物理物理光学光学8第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论9物理物理光学光学9 1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的场的研究工作的基础上，归纳得出了描述统

7、一的电磁场规律的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实，年为赫兹的实验所证实，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐及整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。明众多光学现象的经典理论。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论10物理物理光学光学101. 积分形式的麦克斯韦方程组积分

8、形式的麦克斯韦方程组（1）静电场和稳恒电流磁场的麦克斯韦方程组）静电场和稳恒电流磁场的麦克斯韦方程组00dsBdlEQdsDIdlH 静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的环路定律静电场的环路定律 这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用的部分表达式不适用静磁场的环路定律静磁场的环路定律静磁场的高斯定理静磁场的高斯定理一、一、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种表达形式。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论11物理物理

9、光学光学11 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应成立。变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改。引入了位移电流的概念后进行了修改。dtDIdlH（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（作的功等于回路中产生的感应电动势。（

10、4）式中的）式中的 为位移电为位移电流。流。（1）（2）（3）（4）DIdtDD dsQ0dsBdtBdlE（2）交变电磁场的麦克斯韦方程组）交变电磁场的麦克斯韦方程组第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论12物理物理光学光学12yxzAAAAxyz散度散度VSAdVA dsSVdsDdVD SVdsQdV又D D同理可推出：同理可推出：0 B散度定理散度定理 是电荷分布的体密度是电荷分布的体密度第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论13物理物理光学光学13xyzxyzeeeAxyzAAA旋度旋度()slA dsA dl()lSdE dSEl同理可推出：同理可推出：旋度定理：旋度定理：CSdd

11、t 又BElSBEt DHjt j是传导电流密度是传导电流密度Dt是位移电流密度第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论14物理物理光学光学14 2.微分形式的麦克斯韦方程组微分形式的麦克斯韦方程组 10234DBBEtDHjt 2222222nablaijkxyzxyz 式中称哈密顿算符(矢量算符)（读音）（标量）为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。组的微分形式。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论15物理物理光学光学15 电磁场是在介质中传播，介质性质对电磁场传播会带来影响电磁场是在介质中传播，介质性质对

12、电磁场传播会带来影响. 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。静止的、静止的、各向同性各向同性(每一点的物理性质不随方向改变每一点的物理性质不随方向改变)介质中的物质方程为介质中的物质方程为EjEDHB 在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，、是常数，是常数，=0。mF/108542. 8120在真空中，在真空中，（法（法/ /米）米）mH/10470对于非磁性物质对于非磁性物质0（法（法/ /米）米）电导率电导率介电常数介电常数(或电容率或电容率)磁导率磁导率二、物质方程二、物质方程第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论16物理物理光学

13、光学16 三、电磁场的波动性三、电磁场的波动性 任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。有涡旋性。 任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场个，它们相互激发形成统一的场电磁场电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了了电磁波电磁波。1.

14、电磁场的传播电磁场的传播第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论17物理物理光学光学17BtE22tEEEEE2EEE20，所以由于0222tEE2. 电磁场的波动方程电磁场的波动方程tEBtBEBE00tDjHtBEBD0无限大各向同性均匀介质无限大各向同性均匀介质电磁场远离辐射源电磁场远离辐射源000j，为常数、第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论18物理物理光学光学18由相似的数学运算可得到关于由相似的数学运算可得到关于B的方程的方程0222tBB1v令两方程变为两方程变为010122222222tBvBtEvE这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明这两个偏微分方程称波动

15、方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论19物理物理光学光学191.电磁波的速度电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率1v001c 1889年，赫兹通过实验得到了波长为年，赫兹通过实验得到了波长为60cm的电磁波，并的电磁波，并观察了电磁波在金属镜面的反射，在石蜡制成的棱镜中的折观察了电磁波在金属镜面的反射，在石蜡制成的棱镜中的折射及干涉现象。证实了电磁波的存在，而且也证明了电磁波射及干

16、涉现象。证实了电磁波的存在，而且也证明了电磁波和光波的行为完全相同。和光波的行为完全相同。四、电磁波四、电磁波其与实验中测定的真空中光速非常接近，麦克斯韦曾以此其与实验中测定的真空中光速非常接近，麦克斯韦曾以此作为重要证据之一，预言光是一种电磁波。作为重要证据之一，预言光是一种电磁波。当电磁波在真空中传播时，速度为当电磁波在真空中传播时，速度为c第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论20物理物理光学光学20电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包括外，还包括X射线、射线、 射线等。按照波长或频率的顺序把这些电射线等。按

17、照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电磁波谱，如图所示。磁波排列成，称为电磁波谱，如图所示。光学区或光光学区或光学频谱：包学频谱：包括紫外线、括紫外线、可见光和红可见光和红外光，波长外光，波长范围从范围从1nm到到1mm可见光：是人眼可以感可见光：是人眼可以感觉到的各种颜色的光波，觉到的各种颜色的光波，在真空中的波长范围在真空中的波长范围390nm到到780nm（频率（频率范围从范围从7.69*1014HZ到到3.84*1014HZ）2. 电磁波谱电磁波谱第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论21物理物理光学光学21电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述电磁波在真空中的速

18、度与在介质中的速度是不等的。为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对绝对折射率：折射率：vcn 为相对磁导率。为相对介电常数，rrrrvcn00关系。这个表达式称麦克斯韦故多数物质而言，对除磁性物质以外的大rrn , 13. 介质的绝对折射率介质的绝对折射率第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论22物理物理光学光学22设平面波沿三维坐标系的设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图所示。产生平轴正向传播，如图所示。产生平面波的电磁场波动方程简化为面波的电磁场波动方程简化为 2011012222222222tBvzBtEvzE引入中间变量

19、对方程化简，令引入中间变量对方程化简，令zvtzvt222222221100EBEBvtvt1. 波动方程的平面波解波动方程的平面波解 所谓所谓平面波平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波。点具有相同值的波。zxyvEB第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论23物理物理光学光学2322222222222222222EEEvtEEEEzE因此（因此（1）式化简为）式化简为0041222222EEtEvzE即 Egg对 积分得是 的任意矢量函数对（对（1）式）式 代换变量，得代换变量，得2222210EEzvtvtzvtz第一章第

20、一章 光的电磁理论光的电磁理论24物理物理光学光学24 21212Egdffffzvtfzvt再对 积分得上式还可进一步简化。 2Bf zvt对方程进行类似求解，得磁波的波函数为 Eg12ffztZ、 是 和的两个任意函数，代表沿 轴正、负方向传播的两个平面波。Efzvt故电波的波函数最终为1200ZvZvff设沿 轴正向传播的平面波，沿 轴负向传播的平面波，则可将 、 两函数合二为一。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论25物理物理光学光学25 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函数作为波动方取周期为1 1). ). 波函数中各因子的意义波函数中各因子的意义磁场的振

21、幅电场的振幅AA波长波的位相vtz2Ef zvtBf zvt2) 定义定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为为波面波面。分析位相因子可知：在任意时刻分析位相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同时，位相相同的各点必有同一一z值，即各点位于同一垂直于值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，轴的平面内，波面为一平面，故（故（3）、（）、（4）式所表示的波为平面简谐波。）式所表示的波为平面简谐波。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论26物理物理光学光学263). 波函数的多种表达形式波函数的多种表达形式2kkk引入波矢量 ，它的量值称为波

22、数：2cosEAkzt定义角频率，上式又可变为2cosEAzvt1vT利用波的频率、周期、波长、速度的关系：cos 2ztEAT可将电场的波函数写为第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论27物理物理光学光学27就一般情况而言，平面电磁波可就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播沿空间任意方向传播，对光能量起决定作用的是电场强度对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将。所以将E 的表达式称为的表达式称为光波的波函数光波的波函数。no点的位置矢量。为为波矢量，式中PrktrkAErrrrrrcos4)一般坐标系下的波函数一般坐标系下的波函数对于对于理想的理想的单色光波单色光波，即波的频率，即

23、波的频率 为与介质无关。由于波的为与介质无关。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的值。真空中波长值。真空中波长 0与折射率为与折射率为n的介质中的波长的介质中的波长 的关系是的关系是第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论28物理物理光学光学28trkiAEexp用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。用这种复数表达式，可以免去复杂的三角函数运算。trkitrkieAeAEEA*2将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为ik ritEAee5). 复数形式

24、的波函数复数形式的波函数例如在光学问题中，常常要求光波的能量（光强度例如在光学问题中，常常要求光波的能量（光强度I）,光波能量光波能量与与A2成正比。要求成正比。要求A2，只需将复数，只需将复数E乘上其共轭复数乘上其共轭复数E*：:ik rEAe复振幅 在许多情况下，如果不需考虑光波随时间的变化，可以用复振幅来表示光波，使计算简化。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论29物理物理光学光学29（1）电磁波是横波）电磁波是横波expexpexpEAi k rtA iki k rtik Ai k rtik E对光波的波函数取散度：故电波是横波。波的传播方向垂直，的方向垂直，也就是与的方向与波矢量即

25、kEEkE00，磁波也是横波。同理可证：0Bk6) 平面电磁波的性质平面电磁波的性质trkiAEexp证明：证明：第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论30物理物理光学光学30（2）E和和H互相垂直互相垂直 3BEt 证明：由微分形式的麦克斯韦方程组式知：Ek iErrrBiBt 而 10234DBBEtDHjt trkiAEexp00EBkkEB由此证得：且均垂直于代表的波的传播方向，、 、 三矢量构成右螺旋系统。 13BkE则式演变为0BkE21kvv代入，上式又可写为第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论31物理物理光学光学31 3EB和 同相综合以上所述三点，可以把沿综合以上所述三点，

26、可以把沿x x轴传播的平面简谐电磁波轴传播的平面简谐电磁波表示为如图所示表示为如图所示1EvB两波振幅之比是一个正实数EB 、 两矢量位相相同。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论32物理物理光学光学32 光源：光源：真空中或各向同性的均匀介质中的真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源点放一个点光源 波面：波面：O点为中心的球面点为中心的球面2. 球面波的波函数球面波的波函数光线光线R波波面面tkriAErexprr第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论33物理物理光学光学33实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范围内

27、的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。面波。1expAEi krtr或球面波的振幅与离开波源的距离成反比球面波的振幅与离开波源的距离成反比设距设距O点为单位距离的点为单位距离的O1点和距点和距O点为点为r的的P点的光强分点的光强分别为别为I1和和Ir，则，则2144rIIr1cosAEk rtr 222111rrIAIAr21rAAr第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论34物理物理光学光学343. 柱面波的波函数柱面波的波函数1expAEi krtrr波函数：，振幅与成反比光源光源: 一无限长的线光源一无限长的线光源波面波面: 具有

28、柱面的形状具有柱面的形状对于球面波和柱面波，都可以用其复振幅代表。对于球面波和柱面波，都可以用其复振幅代表。 实际上，严格的球面波和柱面波都是不可能实现的，实际上，严格的球面波和柱面波都是不可能实现的，因为光源都有一定的大小，只是光源的线度比距离因为光源都有一定的大小，只是光源的线度比距离r 小得小得多的情况下，光波为近似的球面波和柱面波。多的情况下，光波为近似的球面波和柱面波。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论35物理物理光学光学35六、六、 光的辐射光的辐射 pq l在外界能量的激发下，原子核和电子产生剧烈运动，发在外界能量的激发下，原子核和电子产生剧烈运动，发生相互作用，使得原子的正

29、电中心和负电中心通常并不重合，生相互作用，使得原子的正电中心和负电中心通常并不重合，且两者间的距离在不断发生变化，形成一个振荡电偶极子。且两者间的距离在不断发生变化，形成一个振荡电偶极子。光辐射的经典模型光辐射的经典模型电偶极子辐射模型电偶极子辐射模型第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论36物理物理光学光学36最简单的振荡电偶极子是电偶极矩随时间做简谐变化的电偶极子最简单的振荡电偶极子是电偶极矩随时间做简谐变化的电偶极子00exp()ppitp是电偶极子电矩的振幅，是角频率。原子作为一个振荡电原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围偶极子，必定在周围空间内产生交变的电空间内产生交变的电磁场磁场光

30、的辐射光的辐射电偶极子辐射模型电偶极子辐射模型第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论37物理物理光学光学37电偶极子电场电偶极子电场第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论38物理物理光学光学381 作简谐振荡的电偶极子在距离很远的作简谐振荡的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场点辐射的电磁场202sin4i krtpEec r电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振幅是随面波，但球面波的振幅是随 角而变的。角而变的。rP 电偶极子到 点的距离203sin4i krtpBev rr 与电偶极子轴线间的夹角第一章第一章

31、光的电磁理论光的电磁理论39物理物理光学光学39EB、 分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏振性，因此振荡电偶极子发射的光波是偏振的球面波。2 EprBEBEBk在 和 所在的平面内振动， 在与之垂直的平面内振动， 同时 和 又都垂直于波的传播方向， 、 、 三者成右螺旋系统。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论40物理物理光学光学40 振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能辐射能。电磁场的能量密度:辐射强度矢量辐射强度矢量 S:22112wEB（）大小大小:单位

32、时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量方向方向:能量的传播方向能量的传播方向 3. 辐射能辐射能第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论41物理物理光学光学41ddtdwvddt设为垂直于电磁波传播方向的面积元，假定介质对能量无吸收，在 时间内通过的能量为 22112vswvEB11EvvB 2212vsv EBEB 13SE B已知已知S 的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E方向、方向、B方向三者相互垂直，方向三者相互垂直，第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论42物理物理光学光学42电

33、场和磁场的变化频率高达电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，数量级，S变化迅速，很难变化迅速，很难测得瞬时值，它的探测值为某一时间段内的平均值。测得瞬时值，它的探测值为某一时间段内的平均值。tkrrvpEvS223222042cos16sin设电偶极子辐射设电偶极子辐射球面波球面波，代入电场球面波函数的实数表达式，代入电场球面波函数的实数表达式 42220232004220232sin1cos16sin432TTpSSdtkrt dtTv r Tpv r 与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还

34、与角度成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度 有关。有关。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论43物理物理光学光学43考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波视为平面波，平面，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为波的辐射强度在一个周期内的平均值为 22002211cos11522TTSSdtvAkrt dtTTvAAI A2当讨论相对光强时，比例系数可消去，当讨论相对光强时，比例系数可消去，I =A2。物理光学中将物理光学中将称为光强度，用称为光强度，用 I 表示。由（表示。由（5）式得：）式得：第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论44物理

35、物理光学光学444 、对实际光波的认识、对实际光波的认识（2）自然光的非偏振性自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫理的光波叫自然光自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。相等，不表现出偏振性。（1）光波的不连续性）光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一短的波列，每一波列波列的持续时间为的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间秒数量级，各波列之间没有确定的位相

36、关系，光矢量的振动方向也是随机的。没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论45物理物理光学光学45 光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数电系数和磁导率和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。系称为

37、电磁场的边值关系。一一. 电磁场的连续条件电磁场的连续条件1.2 光在两介质分界面上的反射和折射光在两介质分界面上的反射和折射第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论46物理物理光学光学4612nnSDdSDSDS 0h 边界上围绕某点画一个圆柱面边界上围绕某点画一个圆柱面12/nnsDDqSSDdSq12nnDD0s同理，由同理，由0SBdS 可得到可得到12snDD120nBB顶底壁dsDdsDdsDdsD1. 电磁场法向分量的关系电磁场法向分量的关系第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论47物理物理光学光学4724111213ttlEdlE dlE dlElEl 0h 120ttEE边界上

38、围绕某点画一个有向矩形闭合曲线边界上围绕某点画一个有向矩形闭合曲线lSBEdldSt 12ttEE同理，可以推导出同理，可以推导出0lEdl 0h 120nEE12nHHJ2. 电磁场切向分量的关系电磁场切向分量的关系第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论48物理物理光学光学48 由积分形式的由积分形式的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组可导出时变电磁场在可导出时变电磁场在两媒质分界面上边界条件两媒质分界面上边界条件3. 3. 电磁场的连续条件电磁场的连续条件: :1212121200nDDnBBnEEnHHJ式中，式中，n n 为在分界面上由第二媒质指向第一媒质的单位法为在分界面上由第二媒质指向第

39、一媒质的单位法向矢量，向矢量， 为分界面上面电荷密度，为分界面上面电荷密度，J J为分界面上的电流密为分界面上的电流密度。度。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论49物理物理光学光学49l在光学中，常见的是电介质界面在光学中，常见的是电介质界面J J0 0， 0 0场量场量H H 和和 E E 的切向分量连续的切向分量连续感量感量B B 和和 D D 的法向分量连续的法向分量连续1n2n1n2n1212ttttDDBBEEHH121212120000nBBnDDnEEnHH第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论50物理物理光学光学50 光在两透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的光在两

40、透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的电磁场与物质的相互作用问题。电磁场与物质的相互作用问题。二二. 光在两介质分界面上的反射定律和折射定律光在两介质分界面上的反射定律和折射定律1、光波入射面：、光波入射面： 面，入射角面，入射角2、光波振动面：、光波振动面： 面面;方位角方位角3、任一光矢量可以分解为平行分量和垂直分量、任一光矢量可以分解为平行分量和垂直分量4、各光矢量的、各光矢量的 满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系1,n k（）1,iiEk（）i,k E B本节研究方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示本节研究方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用，根据

41、麦克斯韦方程组和电磁场的边界大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。条件，研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。 注意几点：注意几点：第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论51物理物理光学光学51111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt121120()nEEnEEnE由电磁场的边值关系介质1中的电场强度是入射波和反射波的电场强度和应有：注意：11112112i k rti k rti k rtnA enA enA e 反射定律和折射定律反射定律和折射定律设介质设介质1 1、介质、

42、介质2 2的分界面为无穷大平面的分界面为无穷大平面o121k1212k121k2k第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论52物理物理光学光学52 11211121112200rkrkrkrkkrkkrrkkkk又由于对整个界面上的任意位置矢量 都成立，所以在界面上有：或由于位矢 在分界面上是任意的，故说明和与界面垂直，也就是与界面法线平行。11112112i krti krti k rtnA enA enA e 112t1t上式对任意时刻 都成立，这就要求各项中 的系数都相等，即即入射波、反射波、折射波频率相同。1121kkkk、 、三个波矢量是共面的，即同在入射面（ 与界面法线构成的平结论：

43、面）内。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论53物理物理光学光学53 112123kkkvv120kkr （4）由,可得110kkr由，可得1111coscos22k rk r11即反射角等于入射角，这就是反射定律；1122coscos22k rk r1122sinsinnn这就是折射定律。1212sinsinvv第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论54物理物理光学光学54即即反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面入射面内；入射面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一

44、个常数。是一个常数。反射角与入射角相等；反射角与入射角相等；反射光波、折射光波与入射光波频率相同；反射光波、折射光波与入射光波频率相同；1212sinsinn12112122sinvsinvnn第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论55物理物理光学光学55 菲涅耳，菲涅耳，Augustin-Jean Fresnel (17881827) 法国物理学家。法国物理学家。1788年年5月月10日生于日生于 布罗利耶布罗利耶,1806年毕业于巴黎工艺学院，年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕年又毕 业于巴黎桥梁与公路学校业于巴黎桥梁与公路学校,以后在法国政府一些部以后在法国政府一些部 当当 工程师工程

45、师,一直到一直到1827年年 7月月14日在阿夫赖城逝世。他的日在阿夫赖城逝世。他的 科学研究是在业余时间和艰苦的条件下进行的，这花费科学研究是在业余时间和艰苦的条件下进行的，这花费 了了 他有限的收入并损害了他的健康他有限的收入并损害了他的健康 。菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为菲涅耳的科学成就主要有两方面。一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯菲涅耳原理。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有的实验具有很强的直观性、

46、明锐性，很多现仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏菲涅耳的姓氏,如如:双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一方双面镜干涉、波带片、菲涅耳透镜、圆孔衍射等。另一方面是偏振：他与阿面是偏振：他与阿戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光他发现了圆偏振光和椭圆偏振光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律他推出了反射定律和折射定律的定量规律,即菲涅耳公式；解释了反射光偏即菲涅耳公式；解释了反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基

47、础。振现象和双折射现象，从而建立了晶体光学的基础。 第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论56物理物理光学光学56三、菲涅耳公式及其讨论三、菲涅耳公式及其讨论电矢量的两个相互垂直的分量电矢量的两个相互垂直的分量Es和和Ep。 实际情况中，实际情况中，入射光入射光的电矢量的电矢量E1可以在垂直于传播方向可以在垂直于传播方向的平面内的任意方位上振动，但总可以将的平面内的任意方位上振动，但总可以将E1分解为垂直于入分解为垂直于入射面的分量射面的分量E1s和平行于入射面的分量和平行于入射面的分量E1p。2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2noxz目的目的: 将变化的矢量问题将

48、变化的矢量问题化为标量处理化为标量处理; 变化的矢量方向有变化的矢量方向有了描述的参照系了描述的参照系.p-xs-yk-z（一）菲涅耳公式（一）菲涅耳公式第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论57物理物理光学光学57正向的规定：正向的规定：E Es s：沿沿y y轴正向，即垂直于图面向外；轴正向，即垂直于图面向外；E Ep p：如图所示，如图所示，注：注： k k 、 EpEp和和EsEs成右手关系。成右手关系。 这种方向只是一种人为的规定，改变规定，不影响结这种方向只是一种人为的规定，改变规定，不影响结果的普遍适用性。果的普遍适用性。2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1

49、n2noxz第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论58物理物理光学光学58 1121sssEEE即： 111122coscoscos2pppHHH0000rEBHEEnE 1、s波的反射和透射系数波的反射和透射系数S波的波的E和和H的正向的正向121212120000nBBnDDnEEnHH 11112222coscos2sssnEEn E（ ）式即：0)(0)(2121HHnEEn0111,EBHB2111sE1sE2sE1pH2 pH1pH1k2k1k1n2no1第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论59物理物理光学光学59代入121112221112sinsin2sincossinsss

50、sssArAAtA 1121211212 cossinsincosssssssAAAAAA111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt 1121111222coscosssssssEEEnEEn Es波的波的菲涅尔公式菲涅尔公式第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论60物理物理光学光学60 111122112coscoscos3 4pppsssEEEHHH11221,sinsinEBH nnB2、p波的反射和透射系数波的反射和透射系数121212120000nBBnDDnEEnHH0000rEBHEEnE 211124sinsin4pppEEE（ ）式即

51、：2111sH1sH2sH1pE2 pE1pE1k2k1k1n2no1p波的波的E和和H的正向的正向第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论61物理物理光学光学611112221121coscos sinsinppppppAAAAAA112112221112122sincos sincosppppppAtgrAtgAtA11112221112cos coscossinsinppppppEEEEEE111111112222expexpexpEAi krtEAi krtEAi krt代入p波的波的菲涅尔公式菲涅尔公式第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论62物理物理光学光学6211112200sin

52、tansin,sinn在光波正入射或近似正入射，即或（）时，菲涅耳公式可化简为：3、 简化的菲涅耳公式简化的菲涅耳公式 121121211211211212112115122611712281ssssssppppppAnnnrAnnnAntAnnnAnnnrAnnnAntAnnn12111222111211211222111212sinsin2sincossin2sincossincosssssssppppppArAAtAAtgrAtgAtA 第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论63物理物理光学光学631、 反射系数和透射系数间的关系反射系数和透射系数间的关系1ssrt211ppnrtn（二

53、）（二）.菲涅耳公式的讨论菲涅耳公式的讨论 该式表明该式表明 r 和和 t 不是独立的，已知其中之一，可由该不是独立的，已知其中之一，可由该式求出另一个量。式求出另一个量。12111222111211211222111212sinsin2sincossin2sincossincosssssssppppppArAAtAAtgrAtgAtA 第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论64物理物理光学光学642 2、 振幅关系振幅关系 菲涅耳公式表示反射波、折射波的振幅与入射波振幅菲涅耳公式表示反射波、折射波的振幅与入射波振幅的相对变化，这种变化与入射角有关的相对变化，这种变化与入射角有关第一章第一章

54、光的电磁理论光的电磁理论65物理物理光学光学65（1）s波和波和p波的透射系数值接近，而且波的透射系数值接近，而且均随均随 1的增大而减小；当的增大而减小；当 1=90o时，时，ts、tp均为均为0，没有折射光波存在。，没有折射光波存在。（2） rs始终为负值，始终为负值，rs的绝对值随的绝对值随 1的的增大而增大，当增大而增大，当 1=90o时，时， rs的绝对的绝对值为值为1，即垂直分量全部反射；，即垂直分量全部反射； (3) 当当 1 B时，时， rp为正，为正， rp的值随的值随 1的增大而减小到的增大而减小到0，反射光中没有平，反射光中没有平行分量；行分量； 当当 1 B时，时， r

55、p为负，为负， rp的绝对值的绝对值随随 1的增大而增大，当的增大而增大，当 1=90o时时rp的的绝对值为绝对值为1，即平行分量也完全反射。，即平行分量也完全反射。n n1 1 n n2 2 第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论66物理物理光学光学66n n1 1 n n2 2 （1）在）在 1 c时（时（ c 为为 2=90o时对应时对应的入射角），的入射角）， rs、 rp的符号与的符号与n1n2时的情况正好相反，将不会出现相时的情况正好相反，将不会出现相位突变，即这种界面条件下不存在位突变，即这种界面条件下不存在半波损失。半波损失。（2）在）在 1 c时，时， rs、 rp 为复数，

56、但为复数，但模值为模值为1，意味着产生了全反射。，意味着产生了全反射。（3） ts、tp的值均大于的值均大于1，且随，且随 1 的增的增大而增大。大而增大。第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论67物理物理光学光学67111tan spAA111111tan an t ssssppppAr ArAr Ar211212tan ta n ssssppppAt AtAt At212111cos()tan cots(an) 1221cos()tan t an 反射、折射后光矢量取向可由菲涅耳公式求取反射、折射后光矢量取向可由菲涅耳公式求取 第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论68物理物理光学光学68

57、相反，相应相位变化为与规定正向两光波反相，场矢量值取正向，相应相位变化为取规定两光波同相，场矢量值取变化）振幅比（随 -0 1一般为实数为实数，电介质表面：ppsstrtr,n3 3、 相位变化相位变化化即折射波不发生相位变，相应相位变化为折射波与入射波同相位、为任何值时，折射波： 001pstt第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论69物理物理光学光学69振幅比振幅比 n n1 1nnn2 2 1B 1B 1BB1c rs + + + s 0 0 0, rp + + + p 0 0 0,反射波反射波第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论70物理物理光学光学70n n1 1nnn2 2反反射射

58、光光的的相相位位变变化化第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论71物理物理光学光学71 在某些情况下，界面上反射波的在某些情况下，界面上反射波的E E矢量相对于入射波的矢量相对于入射波的E E 矢矢量可以发生方向反转量可以发生方向反转。 这种方向反转相当于产生了这种方向反转相当于产生了相位跃变相位跃变，或者光程跃变，习惯，或者光程跃变，习惯上常称为上常称为半波损失或半波损半波损失或半波损。 显然，显然，E E 矢量方向反转时其两个正交分量矢量方向反转时其两个正交分量(s(s分量与分量与p p分量分量) )均均发生方向反转。发生方向反转。4 4、 半波损失问题半波损失问题第一章第一章 光的电磁理

59、论光的电磁理论72物理物理光学光学72正向规定：正向规定：1 1）. . 小角度入射小角度入射 2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2nxzo1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论73物理物理光学光学73正向规定：正向规定： 小角度入射小角度入射 1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n1sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n(1) n1n2: rs0半波损失半波损失(2) n1n2: rs0, rp01sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2n无半波损失无半波损

60、失第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论74物理物理光学光学74正向规定：正向规定：2 2） 掠入射掠入射 2111sE1sE2sE1pE2 pE1pE1k2k1k1n2nxzo1sE1sE1pE1pE1k1k1sE1sE1pE1pE1k1k(1) n1n2: rs0, rpn2: rs0, rp0无半波损失无半波损失第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论75物理物理光学光学751. 1. 光从光从光疏介质射向光密介质光疏介质射向光密介质，正入射及掠入射时，反射光，正入射及掠入射时，反射光均均有半波损失有半波损失2. 2. 光从光从光密介质射向光疏介质光密介质射向光疏介质，正入射时反射光，正入