8.2正态总体的参数检验ppt课件

1、电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验8.2 正态总体的参数检验正态总体的参数检验一、均值一、均值的检验的检验1. u 检验法检验法 1) 单样本单样本u 检验法：检验法： X1,Xn是从正态总体是从正态总体N(,02)中抽取的中抽取的简单随机样本简单随机样本H0: = 0，H1：0已知已知02 ，检验，检验 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假设成立时，原假设成立时，)1 , 0(00NnXU 拒绝域为：拒绝域为：2 uu见例见例8.1.1 “包装机工作正常与否的判断包装机工作正常与否的判断”电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检

2、验正态总体参数假设检验原假设原假设H0H0成立时，成立时，),(,211211 NXXXn来来自自正正态态总总体体已知已知12与与22，检验假设，检验假设2) 双样本双样本u 检验法检验法H0: 1= 2，（或，（或1-2=0）H1:12),(,222212 NYYYn来来自自正正态态总总体体电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验)1 ,0()()(22212122212121NnnYXnnYXU 拒绝域为：拒绝域为：2 uu电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 未知方差时未知方差时, ,如何检验关于正态总体均值如何检验关于正态总体均值的有

3、关假设？的有关假设？2. t 检验法检验法1) 单样本单样本 t 检验法检验法 u 检验法的要点检验法的要点 1.构造服从标准正态分布的统计量构造服从标准正态分布的统计量U 作为检验作为检验统计量；统计量； 2. 为进行标准化，必须已知总体的方差为进行标准化，必须已知总体的方差.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假设成立时，原假设成立时，)1(0 ntnSXT 拒绝域为：拒绝域为：)1(2 ntt X1,Xn是来自正态总体是来自正态总体N(,2)的样本，的样本， ,2 未知，检验未知，检验 铁水温度的测量铁水温度的测量H0: = 0，H1： 0电子科技大学电子科

4、技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验采用不同的显著性水平采用不同的显著性水平,常得到不同的结论常得到不同的结论. .即检验的结果取决于显著性水平即检验的结果取决于显著性水平的选择的选择. .2) 双样本双样本 t 检验法检验法检验检验 H0: 1= 2 ，H1:12222212221 ，但但有有，未未知知),(,211211 NXXXn来来自自正正态态总总体体),(,222212 NYYYn来来自自正正态态总总体体电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假设成立时，检验统计量原假设成立时，检验统计量) 2(1111)()(21212121 nntnnSYXn

5、nSYXTww 122221122122211121(1)(1)21()()2wnnijijSnSnSnnXXYYnn 其其中中，拒绝域为：拒绝域为：)2(212 nntt 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验成年人红细胞数成年人红细胞数与性别的关系与性别的关系)22(222121 ntSSYXnTnnn时时特特别别两种稻种的平均值差异两种稻种的平均值差异电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验3) 配对试验配对试验 t 检验法检验法 设总体设总体XN(1, 2), YN(2, 2), X与与Y相互独立，当成对抽样时相互独立，当成对抽样时(n

6、1=n2 )，如何检，如何检验：验：H0: 1 = a2 ， H1: 1 a2 ；;, 2 , 1,niYXZiii 记记分析分析 niiYXZnZ1,1则有则有 niiZZZnS122)(1且且相互独立相互独立，因因,21nZZZZiN(12, 22)电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验根据抽样定理知，统计量根据抽样定理知，统计量nSZTZ)(21 t (n1)若若H0成立，那成立，那么么原检验问题等价于检验：原检验问题等价于检验：H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0；)1( ntSZnTZ两种稻种的平均值差异两种稻种的平均值差异电子科技大学电子

7、科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验二、方差二、方差2 的检验的检验1. 2 检验法检验法X1,Xn 是来自正态总体是来自正态总体N(,2)的样本的样本,检验检验H0: 2 = 02； 2 021)已知已知)()(21202nXnii 原假设成立时，原假设成立时，拒绝域为：拒绝域为：)(222n )(2212n 或或电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验);(2nx x)(221n )(22n 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假设成立时，原假设成立时， X1,Xn 是从正态总体是从正态总体N(,2)中抽取的中抽取的样本，检

8、验样本，检验 H0: 2 = 02；H1： 2 022) 未知未知1)(1)(22022 nSn 拒绝域为：拒绝域为：) 1(222 n ) 1(2212 n 或或电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验) 1;(2 nxx) 1(22 n) 1(221 n车床加工精度车床加工精度电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验检验检验 H0: 12 = 22; H1: 12 H0: 12 = 22; H1: 12 2222),(,211211 NXXXn来来自自正正态态总总体体),(,222212 NYYYn来来自自正正态态总总体体原假设成立时，原假设

9、成立时，1) 已知已知1 和和 2电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验),()()(211221121221nnFYnXnFnjjnii 拒绝域为：拒绝域为：),(212nnFf ),(2121nnFf 或或电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验),;(21nnxFx),(212nnF ),(2121nnF 2) 未知未知1 和和2原假设成立时，原假设成立时，) 1, 1(21222122222121 nnFSSSSF 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验) 1, 1;(21 nnxFx) 1, 1(212 nn

10、F) 1, 1(2121 nnF) 1, 1(212 nnFf ) 1, 1(2121 nnFf 或或拒绝域为：拒绝域为：电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验成年人红细胞数与性别成年人红细胞数与性别的关系的关系(F (F 检验法检验法) )思考练习题思考练习题电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验131813151308131613151312解解 根据题意要求，需检验根据题意要求，需检验 H0: =1310，H1： 1310例例8.2.1 炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测温枪温枪(主要装置为一种热电偶主要装

11、置为一种热电偶)测温测温6次，记录次，记录如下如下(单位：单位：oC)： 若用更精确的方法测的铁水温度为若用更精确的方法测的铁水温度为1310oC(可视为铁水真正温度可视为铁水真正温度)，问这种测温枪有无系，问这种测温枪有无系统误差？统误差？电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验由于由于2 未知，故采用未知，故采用 t 检验法检验法.H0 成立时，检验统计量成立时，检验统计量) 1(0 ntnSXT ,521. 361213146111,61 iiiixxnsxx,783. 26521. 3131013141 nsxt电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总

12、体参数假设检验若取若取=0.05，查，查t 分布表可得分布表可得 t0.025(5)=2.5706，由于由于 |t|=2.783 t0.025(5)=2.5706， 所以在显著性水平所以在显著性水平0.05下，拒绝下，拒绝H0，即可，即可认为该种测温枪有系统误差认为该种测温枪有系统误差.若取若取=0.01，查，查t 分布表可得分布表可得 t0.005(5)=4.0322，由于由于 |t|=2.7832.598， =0.01时可得：时可得：t/2=t0.005(228)=2.598, (查标准正态分布表查标准正态分布表 u0.005=2.58),712. 57411561295.5316.422

13、13.4651121 nnsyxtw 所以拒绝假设所以拒绝假设H0，即认为正常成年男、女性，即认为正常成年男、女性红细胞数有显著差异红细胞数有显著差异.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验甲甲140 137 136 140 145 148 140 135 144 141乙乙135 118 115 140 128 131 130 115 121 125 例例8.2.3 甲、乙两种稻种分别种在甲、乙两种稻种分别种在10块试验田块试验田中中, 每块田中甲、乙稻种各种一半每块田中甲、乙稻种各种一半. 假设两种稻假设两种稻种产量种产量X、Y 服从正态分布服从正态分布, 且方差

14、相等且方差相等. 10块块田中的产量如下表田中的产量如下表 (单位单位: 公斤公斤) ，两种稻种的，两种稻种的产量平均值是否有明显差异？产量平均值是否有明显差异？ (=0.05).电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 解一解一 设设XN(1 , 2), YN(2 , 2), 由样本值表可计算得由样本值表可计算得需作检验：需作检验： H0: 1= 2; H1: 12.成立时成立时，当，当因因02110Hnn )22(1022212221 ntSSYXSSYXnT）（,62.72, 8 .125,93.16, 6 .1402221 sysx电子科技大学电子科技大学正态总

15、体参数假设检验正态总体参数假设检验查查t 分布表得：分布表得： t0.025(18)=2.10099457. 462.7293.168 .1256 .140102221 ）（）（ssyxnt 有有 |t|=4.94572.1009， 所以拒绝假设所以拒绝假设H0，即显著性水平，即显著性水平0.05下下认为两种稻种的平均产量有明显差异认为两种稻种的平均产量有明显差异.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验若若H0 成立，那么成立，那么ZZSZnnSZT )(21 t(n1)，其其中中YXZ H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0； 解二解二 设设XN(1

16、, 2), YN(2, 2), ,)(101101YXYXZiii ,)(10110122 iiZZZS电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验, 8 .125, 6 .140 yx由样本值表可计算得由样本值表可计算得0682. 7)(911012 iiZzzs18. 65785. 78 .1256 .14010 ZSZnt262. 2)9()1(025. 02 tnt 查查t 分布表得分布表得电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 有有 |t|=6.182.262 所以拒绝假设所以拒绝假设H0，即显著性水平，即显著性水平0.05下下认为两种稻

17、种的平均产量有明显差异认为两种稻种的平均产量有明显差异.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 例例8.2.4 一自动车床加工的零件长度一自动车床加工的零件长度XN(m, s 2 ), 原加工精度原加工精度s 0=0.424，经过一段时间后要，经过一段时间后要检验此车床是否保持原加工精度，测得检验此车床是否保持原加工精度，测得31个零个零件的长度数据如下：件的长度数据如下：长度长度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12频数频数yi : 1 3 7 10 6 3 1(取取=0.05)解解 检验假设检验假设 H0：=0=0.424， H

18、1：0若原假设若原假设H0成立，则有成立，则有电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验20221)( Sn 1)(2 n ,11.084171 iiixnnx计算得计算得,8.0023808.4183816.421)(7122 xnxnsniii,51.44424. 0002. 81)(22022 sn电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验查表得查表得,816.(30)1)(20.975212 n,0 .47(30)1)(25020.22 n因因),30(30)2025. 0220.975 故不能拒绝原假设故不能拒绝原假设H0，即可认为车床保持

19、，即可认为车床保持了原加工精度了原加工精度.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 试检验该地正常成年男子与女子的红细胞数试检验该地正常成年男子与女子的红细胞数标准差是否相等标准差是否相等(=0.1). 例例8.2.5 为研究正常成年男、女红细胞的平为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别均数之差别, 检查某地正常成年男子检查某地正常成年男子 156名名, 正正常成年女子常成年女子74名名, 计算得男性红细胞平均数为计算得男性红细胞平均数为465.13万万/mm3，样本标准差为，样本标准差为54.976万万/mm3；女性红细胞平均数为女性红细胞平均数为422.16万万

20、/mm3，样本标，样本标准差为准差为49.536万万/mm3. 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验311322156,54.976/, 74,49.536/,nsmmnsmm 万万万万),1, 1(21222122222121 nnFSSSSF 由于由于1 和和2未知未知, 采用采用 F 检验法，若检验法，若H0真真则统计量则统计量 解解 设设X表示正常成年男性的红细胞数，表示正常成年男性的红细胞数， Y表示正常成年女性的红细胞数，表示正常成年女性的红细胞数， XN(1,12)，YN(2,22)需作检验：需作检验： H0: 12 = 22； H1: 12 22电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 所以不能拒绝假设所以不能拒绝假设H0 (12 = 22)，即可认为，即可认为成年男女的红细胞数的标准差无显著的差异成年男女的红细胞数的标准差无显著的差异.=0.1 时可得时可得 F/2=F0. 05(155,73)=0.726 F1-/2=F0. 95(155,73)=1.41于是于是 F0. 95(155,73)