经典数学选修1-1复习题1281

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）222t1、设椭圆二I和双曲线厂二I的公共焦点分别为F1,F2,P是两曲623线的一个交点，贝Ucos/F1PF2的值为（）2、直线y=kx+m（kR）与椭圆時+才=1恒有交点，则m的取值范围是（）AB8W斥13Cn>0D以上都不对3、若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=()A-4B-2C2D44、设函数f（x）=x2-18Inx在区间m-1,m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（）Arm2Bm>4COvm3D1v*25、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平

2、面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=(x>1).(I) 试判断函数f(X)的单调性，并说明理由;(U)若f(x)令恒成立，求实数k的取值范围.8、已知函数f(x)=ax2+2x，g(x)=lnx.(1) 求函数y=xg(x)-2x的单调增区间.(2)

3、如果函数y=f(x)在1,+x)上是单调增函数，求a的取值范围;(3) 是否存在实数a>0,使得方程一二f'(x)-(2a+1)在区间(盲，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点厂二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分10分)设动点匸到点-和一'亠丄的距离分别为：和：，二：二，且存在常数，使得一(1) 证明：动点F的轨迹二为双曲线，并求出二的方程；(2) 过点兰作直线交双曲线二的右支于一一两点，试确定-的范围，使其中点二为坐标原点填空题(共5道)11、设.：为双曲线n的左

4、右焦点，点p在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线?刍的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知圆C过双曲线飞=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线14、以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线閣=1的两条渐近线相切的圆的方程为15、.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.1- 答案：tc解：由题意知F1(-2,0),F2(2,0),解方程组，得一3KJ1.取P点坐标为(),1£jr?(2Xj一曲丄、->12.故选B.=,cos/F1

5、PF2=2- 答案：tc22解：直线y=kx+(kR)过定点(0,m)若直线y=kx+(kR)与椭圆舌+才二'恒有交点，则点(0,m在椭圆内部，二-问vnK,故选A3- 答案：tc解：.f(x)=ax4+bx2+c,.°.f'(x)=4ax3+2bx,.°.f'(1)=4a+2b=2,f'(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2，故选：B.4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略主42- 答案：(I)求导函数，可得f'(x)=-=tx>1,二1nx>0,二f&

6、#39;(x)<0二f(x)在1,+x)上单调递减；(II)f(x)亠恒成立，即恒成立，记g(x)一，则g'(x)=专再令h(x)=x-lnx，则h'(x)=1-/x>1，二h'(x)>0，：h(x)在1，+x)上单调递增h(x)min=h(1)=1>0,从而g'(x)>0故g(x)在1，+x)上也单调递增g(x)min=g(1)=2二k<2.3- 答案：（1）ty'=lnx-1令y'>0，则x>e.函数y=xg（x）-2x的单调增区间为（e，+x）(2) 当a=0时，f(x)=2x在1,+x)上是

7、增函数，当a>0时，y=f(x)的对称轴方程为x=由于y=f(x)在1,+x)上是增函数，二<1,解得a<-2或a>0，二a>0当av0时，不符合题意，综上，a的取值范围为a>0(3) 方程|呼=f'(x)-(2a+1)可化简为竽=ax+2-(2a+1)即为方程ax2+(1-2a)x-lnx=0.设H(x)=ax2+(1-2a)x-lnx，(x>0)原方程在区间(-，e)内有且只有两个不相等的实数根，即函数H(x)在区间(-，e)内有且只有两个零点.H'(x)=2ax+(1-2a)->-L=/?令H'(x)=0，因为a&g

8、t;0，解得x=1或x=-(舍)当x(0，1)时，H'(x)v0，H(x)是减函数；当x(1，+x)时，H(x)>0,，H(x)是增函数.，H(x)在(-，e)内有且只有两个不相等的II零点，只需5心H(u)>0即1vavJi4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：(1)-11AA(2-解：(1)在if.上中，山，即-.-.-，-I.，即;IJ(常数)，点二的轨迹匚是以亠匸为焦点，实轴长的双曲线方程为:(2)设-，h”沁当一二-垂直干'一轴时，二-的方程为.=1，-'亠，一“一在双曲线上即厶-1

9、ftX，因为:<-<:，所以当.1不垂直于'轴时，设.1的方程为"心7、由'得:-/由题意知，所以一于是：-:因为:，且丄:在J/.1-由:、并TV-(J双曲线右支上，所以-知，1- 答案：丨试题分析：双曲线一-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，：.；(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式

10、相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分-|匝|2_(眄+审=朋|.:(当且仅当一时取等号)，所以别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I昭丨|晒|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。“宀163- 答案：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4,±芈).它到中心(0,0)的距离为4=164牛斗.故答案为：乎.4- 答案：由抛物线y2=12x可得焦点F(3,0),即为所求圆的圆心.由双曲线kJ=1得a2=16,b2=9,解得a=4,b=3.得两条渐近线方程为y=±x.取渐I!K!>(!IIn